Profesor: Sebastián Herrero (sebastian.herrero@.usach.cl).
Ayudante: Marco Godoy (marco.godoy@usach.cl).
Horario y sala: Lunes, martes de 10:00 a 11:20 y jueves de 13:45 a 15:05 hrs. en Sala en Línea del DMCC (4to piso), USACH.
Enlace Zoom: https://reuna.zoom.us/j/8697753194?pwd=Smd5T085a3c3cm5QbmtoUlZER0V4UT09
Programa: Ver https://www.doctmat.dmcc.usach.cl/materias/algebra-ii/
Referencias principales:
DUMMIT, D., FOOTE, R., Abstract Algebra. John Wiley and Sons, 1999.
HUNGEFORD, T. W., Algebra. Springer-Verlag, 1997.
Clases
08.18-21: Extensiones de cuerpos, extensiones de dimensión finita, extensiones algebraicas, extensiones trascendentales, polinomios mínimos de elementos algebraicos, extensión de isomorfismos, cuerpos generados por raíces de polinomios.
08.25-28: Propiedades de extensiones de dimensión finita y de extensiones algebraicas, construcciones con regla y compás, automorfismos de cuerpos, grupo de Galois, extensiones de Galois.
09.01-04: Revisión Tarea 1, Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, lemas preliminares.
09.08-11: Cuerpos intermedios estables, automorfismos extendibles, demostración del Teorema Fundamental de la Teoría de Galois, cuerpos de escisión y clausuras algebraicas.
Apuntes 09.08, Apuntes 09.09, Apuntes 09.11
Receso Fiestas Patrias
09.22-25: Revisión Tarea 2, unicidad de cuerpos de escisión y de clausuras algebraicas, extensiones separables, Teorema Fundamental Generalizado.
09.29-10.02: Ayudantía de ejercitación, extensiones normales, clausura normal, Teorema Fudamental del Álgebra.
10.06-09: Grupo de Galois de un polinomio, discriminantes, resolventes cúbicos.
Apuntes 10.06, Apuntes 10.07, Apuntes 10.08
Video 10.06, Video 10.07, Video 10.08
10.13-16: Cuerpos finitos, subcuerpos primos, extensiones de cuerpos finitos, Prueba 1.
10.20-23: Grupo de Galois de extensiones de cuerpos finitos, Revisión Tarea 3.
10.27-30: Extensiones puramente inseparables, grado de separabilidad, grado de inseparabilidad.
Apuntes 10.27, Apuntes 10.28, Apuntes 10.30
Video 10.27, Video 10.28, Video 10.30
11.03-06: Multiplicatividad del grado de separablidad/inseparabilidad, teorema del elemento primitivo, extensiones cíclicas.
Apuntes 11.03, Apuntes 11.04, Apuntes 11.06
Video 11.03, Video 11.04, Video 11.06
11.10-13: Revisión Tarea 4.
11.17-20: Ayudantía de ejercitación, extensiones ciclotómicas, Prueba 2.
11.24-27:
12.01-04: Revisión Tarea 5, Extensiones radicales.
12.09-11:
12.15-18: Ayudantía de ejercitación, Prueba 3.
Tareas (25%)
Pruebas (75%)
Prueba N°1. Jueves 2 de octubre, 13:45 a 15:45 hrs.
Prueba N°2. Jueves 20 de noviembre, 13:45 a 15:45 hrs.
Prueba N°3.