Profesores: David Grimm (david.grimm@usach.cl), Sebastián Herrero (sebastian.herrero@usach.cl).
Horario y sala: Miércoles y jueves de 16:55 a 18:15 hrs. en sala híbrida del DMCC (4to piso), USACH.
Enlace Zoom: https://reuna.zoom.us/j/8697753194?pwd=Smd5T085a3c3cm5QbmtoUlZER0V4UT09
Referencias principales:
W. Fulton, Algebraic curves.
J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves.
J. Silverman, J. Tate, Rational points on elliptic curves.
Clases
03.20: Espacio afín y conjuntos algebraicos (David)
03.26: Ideal de un conjunto de puntos, Teorema de la base de Hilbert (Sebastián)
03.27: Componentes irreducibles (Sebastián)
04.02: Conjuntos algebraicos irreducibles en el plano afín (Sebastián) y Nullstellenstaz de Hilbert (Abraham Vega)
04.03: Nullstellenstaz de Hilbert (Abraham Vega)
04.09: El anillo de coordenadas de un conjunto algebraico (David)
04.10: Los anillos locales de un conjunto algebraico (David)
04.16: Multiplicidades y anillos locales (Exequiel)
04.17: Multiplicidades y anillos locales (Exequiel)
04.23: Conjuntos algebraicos proyectivos (Sebastián)
04.24: Nullstellensatz proyectivo (Sebastián)
04.30: Variedades proyectivas y afines (Sebastián)
05.07: Números de intersección (Darío)
05.08: Números de intersección (Darío)
05.14: Teorema de Bézout (David)
05.15: Teorema de Bézout (David)
05.28: Teorema Fundamental de Max Noether y aplicaciones (David)
05.29: Variedades y morfismos (David)
06.04: Ecuaciones de Weierstrass y curvas elípticas (Sebastián)
06.05: Forma de Legendre y puntos racionales (Sebastián)
06.11: Algoritmo de ley de grupo (Pamela). Referencia: Silverman (2da edición) pp. 51-55
06.18: Ecuaciones de Weierstrass singulares (Paulina). Referencia: Silverman (2da edición) pp. 55-58
06.19: Ecuaciones de Weierstrass singulares (Paulina).
06.25: Isogenias entre curvas elípticas (Vicente). Referencia: Silverman (2da edición) pp. 66-72
06.26: Isogenias entre curvas elípticas (Vicente)
07.02: Curvas hiperelípticas (Jorge)
07.03: Curvas hiperelípticas (Jorge)
07.09: Algunas aplicaciones (Sebastián)
Exposiciones (40%)
Nullstellensatz de Hilbert (Abraham)
Multiplicidades y anillos locales (Exequiel)
Números de intersección (Darío)
Algoritmo de ley de grupo (Pamela)
Ecuaciones de Weierstrass singulares (Paulina)
Isogenias entre curvas elípticas (Vicente)
Curvas hiperelípticas (Jorge)
Ejercicios complementarios