数理統計学
最終更新日 2022年7月23日
数理統計学のサポートページです。
講義で扱う内容
数理統計学の入門的な内容を扱います。
データ整理の基本的手法 I: 記述統計の概要,１次元データの整理
データ整理の基本的手法 II: 2次元データの整理, 単回帰分析，重回帰分析
確率の定義
確率の独立性, 条件付き確率, ベイズの公式
確率変数と確率分布 I: 確率変数, 確率分布等
確率変数と確率分布 II: 確率変数の期待値, 分散や確率変数の関数, 特性関数，モーメント母関数等
確率変数と確率分布 III: 多数の確率変数の同時分布と独立性等
具体的な離散確率分布について: 二項分布, ポアソン分布等
正規分布とその関連する話題：正規分布の性質，二項分布の正規近似，シュタインの等式等
極限定理：様々な収束概念，大数の法則，中心極限定理等
点推定: 不偏性, 有効性, 一致性, フィッシャー情報量，クラメール・ラオの不等式，最尤法等
区間推定: 母比率, 母平均 (分散既知), 母平均 (分散未知), 母分散の推定等
仮説検定: 母比率, 母平均 (分散既知), 母平均 (分散未知), 母分散の検定等
二標本問題, 分割表に関する適合度検定と独立性検定
回帰分析: 確率変数を含む単回帰分析，重回帰分析(余裕があったら)
講義資料
講義スライド
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
・課題の演習問題等は受講者のみ閲覧できます.
・講義資料は, Beamer, Excel, Keynote, Python, Rを用いて作成しています.
・音声等なしでも予習復習に使いやすいように説明は詳しく書いてあります (官庁スライドみたいに...w).
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統計ソフト関係
参考動画
教科書
石谷謙介『ガイダンス 確率統計 基礎から学び本質の理解へ』サイエンス社, 2021.
参考書
メイン参考書
尾畑伸明「数理統計学の基礎」共立出版，2014年.
久保川 達也「現代数理統計学の基礎」共立出版, 2017.
竹村彰通「新装改訂版 現代数理統計学」学術図書出版社, 2020.
確率統計入門書の電子書籍 (無料)
Stanley H. Chan, Introduction to Probability for Data Science, Michigan Publishing, 2021.
David M. Diez, Mine Çetinkaya-Rundel, and Christopher D. Barr (国友直人, 小暮厚之, 吉田靖 訳)『データ分析のための統計学入門 原著第４版』2021.
小波秀雄『統計学入門』
読み物系
阿部真人『データ分析に必須の知識・考え方 統計学入門 仮説検定から統計モデリングまで重要トピックを完全網羅』ソシム, 2021.
マイケル・フレンドリー, ハワード・ウェイナー, 飯嶋貴子（訳）『データ視覚化の人類史 グラフの発明から時間と空間の可視化まで』青土社, 2021.
丸山健夫『ナイチンゲールは統計学者だった！ 統計の人物と歴史の物語』日科技連出版社, 2008.
確率統計
浅倉史興, 竹居正登「新基礎コース確率・統計 」学術図書出版社，2014．
石垣司, 植松良公, 千木良弘朗, 照井伸彦, 松田安昌, 李銀星『経済経営のデータサイエンス』共立出版, 2022.
稲垣宣生・吉田光雄・山根芳知・地道正行「データ科学の基礎 統計学講義」裳華房, 2007.
岩佐学, 薩摩順吉, 林利治「理工系の数理 確率・統計」裳華房, 2018.
大内俊二「データサイエンス指向の統計学」学術図書出版社, 2021.
尾畑伸明「確率統計要論―確率モデルを中心にして」牧野書店, 2007.
尾畑伸明「データサイエンスのための確率統計」共立出版, 2021.
景山 三平 (監修) 宿久 洋, 村上 享, 原 恭彦「確率と統計の基礎 Ⅰ［増補改訂版］」 , ミネルヴァ書房, 2013.
景山 三平 (監修) 宿久 洋, 村上 享, 原 恭彦「確率と統計の基礎Ⅱ 」 , ミネルヴァ書房, 2009.
久保川達也, 国友直人「統計学」東京大学出版会, 2016.
黒木学「数理統計学: 統計的推論の基礎」共立出版, 2020.
小林 正弘・田畑 耕治「確率と統計―一から学ぶ数理統計学― 」共立出版, 2021.
田中勝, 藤木淳, 青山崇洋, 天羽隆史「統計学リテラシー」培風館, 2021.
種村秀紀・澁谷幹夫「統計学Ⅰ」数学書房, 2017.
Morris H. DeGroot, Mark J. Schervish『デグルート＆シャービッシュ 確率と統計 原著第4版』共立出版, 2022.
東京大学教養学部統計学教室 (編) 「統計学入門」東京大学出版会, 1991.
東京大学教養学部統計学教室 (編) 「自然科学の統計学」東京大学出版会, 1992.
東京大学教養学部統計学教室 (編) 「人文・社会科学の統計学」東京大学出版会, 1994.
道工勇「確率と統計」数学書房, 2012.
中田寿夫・内藤貫太「確率・統計」学術図書出版社, 2017.
縄田和満「東京大学工学教程 基礎系 数学 確率・統計I」丸善出版, 2020.
服部哲弥「統計と確率の基礎 第3版」学術図書出版社, 2014.
馬場敬之「大学基礎数学 確率統計 キャンパス・ゼミ」マセマ, 2017.
馬場敬之「確率統計キャンパス・ゼミ 改訂6」マセマ, 2020.
藤越康祝, 若木宏文, 柳原宏和「確率・統計の数学的基礎」広島大学出版会, 2011 (Kindle 版).
伏見正則, 逆瀬川浩孝『Rで学ぶ統計解析 (基礎数理講座 6) 』朝倉書店, 2012.
P. G.ホーエル「入門数理統計学」培風館, 1978年.
松本裕行 「確率・統計の基礎増補版」学術図書出版社, 2021.
松本裕行, 宮原孝夫「数理統計入門」学術図書出版社, 1999.
吉田伸生「確率の基礎から統計へ」日本評論社, 2021．
特定分野への応用を意識した本
市川 隆・田中 幹人「天体画像の誤差と統計解析」共立出版社, 2018.
片岡 駿・大関 真之・安田 宗樹・田中 和之「画像処理の統計モデリング―確率的グラフィカルモデルとスパースモデリングからのアプローチ― 」共立出版社, 2018.
田宮 元・植木 優夫・小森 理「ゲノム医学のための遺伝統計学」共立出版社, 2015.
柳川 堯, 荒川 由布子「 バイオ統計の基礎―医薬統計入門 バイオ統計シリーズ」近代科学社, 2010年.
Bruno Remillard, Statistical Methods for Financial Engineering, Chapman and Hall/CRC Press, 2013.
Thomas A Severini, Introduction to Statistical Methods for Financial Models, Chapman and Hall/CRC Press, 2017.
中上級書
野田一雄・宮岡悦良「数理統計学の基礎」共立出版, 1992.
柳川 堯「統計数学 (現代数学ゼミナール)」近代科学社, 1990.
確率論の参考書
大平徹「確率論講義ノート：場合の数から確率微分方程式まで」森北出版, 2017.
河野敬雄「確率概論」京都大学学術出版会, 1999.
笠原勇二「明解確率論入門」数学書房, 2010.
高橋幸雄「確率論 (基礎数理講座 2)」朝倉書店, 2008.
統計学を意識した測度論的確率論
清水 泰隆「統計学への確率論、その先へ―ゼロからの測度論的理解と漸近理論への架け橋(第2版) 」内田老鶴圃, 2021.
統計的推測理論と測度論的確率論
駒木文保, 清智也 「東京大学工学教程 基礎系 数学 確率・統計III」丸善出版, 2020.
実験計画法・時系列解析
青木敏, 竹村彰通「東京大学工学教程 基礎系 数学 確率・統計II」丸善出版, 2018.
数学科高学年向け
吉田 朋広「数理統計学」朝倉書店, 2006.
データサイエンスの入門書
北川源四郎, 竹村彰通 (編) 内田誠一, 川崎能典, 孝忠大輔, 佐久間淳, 椎名洋, 中川裕志, 樋口知之 , 丸山宏 (著) 「教養としてのデータサイエンス」講談社, 2021.
竹村 彰通, 姫野 哲人, 高田 聖治（編集）「データサイエンス入門 第2版」学術図書, 2021.
塚本邦尊, 山田典一, 大澤文孝(著), 中山浩太郎(監修), 松尾 豊(協力)「東京大学のデータサイエンティスト育成講座」マイナビ出版, 2019.
濵田悦生「データサイエンスの基礎」講談社, 2019.
機械学習の入門書
加藤公一「機械学習のエッセンス」SB クリエイティブ, 2018 年.
鈴木顕「機械学習アルゴリズム」共立出版, 2021.
富谷昭夫「これならわかる機械学習入門」講談社, 2021.
統計モデリングの入門書
石黒真木夫、三分一史和、種村正美、清水悟「統計モデリング」近代科学社, 2020.
久保拓弥「データ解析のための統計モデリング入門: 一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC」岩波書店, 2012.
馬場真哉「RとStanではじめる ベイズ統計モデリングによるデータ分析入門」講談社, 2019.
林賢一「Rで学ぶ統計的データ解析 」講談社, 2020. サポートページ.
松井秀俊, 小泉和之「統計モデルと推測」講談社, 2019.
極値統計学
確率過程の統計学入門書
西山陽一「マルチンゲール理論による統計解析」近代科学社, 2011.
やさしい確率解析の入門書
成田清正「計算と例題で「なるほど」と分かる確率微分方程式」共立出版, 2020.
ルベーグ積分の参考書
吉田伸生「新装版 ルベーグ積分入門 --使うための理論と演習」 日本評論社, 2021.
確率統計の洋書
Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, Hendrik Paul Lopuhaä and Ludolf Erwin Meester, A Modern Introduction to Probability and Statistics, Springer, 2005.
Jay L. Devore, Kenneth N. Berk, Matthew A. Carlton, Modern Mathematical Statistics with Applications 3rd edition, Springer, 2021.
Hans-Otto Georgii, Stochastics: Introduction To Probability And Statistics (de Gruyter Textbook), De Gruyter, 2012.
Bing Li • G. Jogesh Babu, A Graduate Course on Statistical Inference, Springer, 2019.
Richard J. Rossi, Mathematical Statistics: An Introduction to Likelihood Based Inference, Wiley, 2018.
Larry Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, Springer, 2004.
測度論的確率論の洋書
Rick Durrett, Probability: Theory and Examples, 5th Edition, 2019.
Allan Gut, Probability: A Graduate Course, 2nd Edition, Springer, 2013.
Jean Jacod and Philip Protter, Probability Essentials, Springer, 2004.
洋書の確率解析の入門書
Jean-François Le Gall, Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus, Springer, 2016.
洋書の確率過程入門書
Erhan Çınlar, Probabiliy and Stochastics, Springer, 2011.
その他無料で読める参考書
Günter Last and Mathew Penrose, Lectures on the Poisson Process, Cambridge University Press, 2017.
Simo Särkkä and Arno Solin, Applied Stochastic Differential Equations, Cambridge University Press, 2019.