Página de la Clase de Control Óptimo

Profesor: Dr. Rodolfo Salinas Villarreal, email: salinas@fime.uanl.mx 

Referencias:

• Optimal Control: Linear Quadratic Methods, B. Anderson, J. Moore, Prentice-Hall, 1989.

  • Ingeniería de Control Moderna, K. Ogata, Prentice-Hall, 1998.

  • Optimal Control Theory: An Introduction, Dover, Donald Kirk, 2004.

• Linear Optimal Control Systems by H. Kwakernaak and R. Sivan, 1969.

  • Apuntes de clase

Objetivo:

En este curso, el alumno obtendrá las bases necesarias para entender los conceptos generales de optimalidad, índice de desempeño y control óptimo. En general, este curso consiste en la enseñanza de diferentes métodos de diseño de control con la finalidad de minimizar un cierto índice de desempeño deseado. El objetivo principal es que el alumno aprenda a usar las diversas técnicas de diseño de control óptimo para minimizar un criterio cuadrático considerando la representación en el espacio de estado, así como de comparar el desempeño de diferentes controladores y de ajustar el índice de desempeño para alcanzar un objetivo determinado. 

Temas: Programa completo 

• • Introducción al control óptimo. 

  • Orígenes y antecedentes. Significado de control óptimo. Partes principales de un sistema de control óptimo: sistema dinámico, índice de desempeño, restricciones. Planteamiento de un ejemplo típico de control óptimo. 

  • * ACTIVIDAD 1, APUNTES 1

  • * ACTIVIDAD 2, APUNTES 2

  • Optimización numérica. 

  • Tipos de optimización: 1) Optimización sin restricciones 2) Optimización con restricciones. Solución general al problema de optimización numérica. Condiciones de optimalidad. Multiplicadores de Lagrange. Utilización de curvas de comparación.

  • * ACTIVIDAD 3, APUNTES 3 

  • Problema de minimización matemática.

  • Cálculo de variaciones. Concepto de funcional, incremento y variación del funcional. Solución al problema de minimización más simple. Ecuaciones de Euler-Lagrange. Condiciones necesarias de optimalidad. Analogía de solución con los sistemas de control. 

  • * ACTIVIDAD 4, APUNTES 4, CLASE 3, EXAMEN 1 

  • Enfoque variacional al problema de control óptimo. 

  • Principio de Hamilton. Solución a la ecuación de Hamilton. Hamiltoniano. Condiciones necesarias para optimalidad por medio de Hamiltoniano. Solución del problema de control óptimo a partir de la ecuación de Hamilton. Límites de método clásico de solución. 

  • * ACTIVIDAD 5,

  • * ACTIVIDAD 6 

  • Optimización de sistemas lineales con criterio cuadrático. 

  • Formulación del problema. Obtención del controlador óptimo a partir de la ecuación de Riccati. Solución de la ecuación de Riccati. 

  • * ACTIVIDAD 7 

  • Problema de regulación. 

  • Introducción al regulador. Problema de regulación en tiempo finito. Sistemas de tiempo discreto. Regulación en tiempo infinito. Regulador con grado de estabilidad preestablecido. 

  • * ACTIVIDAD 8, APUNTES 8 

  • * ACTIVIDAD 9 

  • Problema de seguimiento. 

  • Descripción del problema. Resultados en tiempo finito. Resultados en tiempo infinito. Ejemplos y aplicaciones. 

  • * ACTIVIDAD 10 

Proyecto Final 

Examen Final 

Última Actualización: 25 de septiembre, 2018.