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Una cuestión o proposición dudosa que se trata de resolver. Proposición encaminada a
averiguar el modo de obtener un resultado cuando se conocen ciertos datos.
El concepto de problema no tiene una única acepción y depende
en particular del medio o contexto en que nos situemos
A modo de profundización podemos presentar la definición de A.Palacios, en su "Biografía de palabras", quien señala que problema significa "lo que ha sido arrojado delante", "el obstáculo", "lo que obstruye el camino". A su vez, este autor realiza una investigación más profunda sobre el significado de la palabra problema, analizando el origen de la palabra. De esta investigación, es importante destacar que problema proviene del sustantivo griego próblema, compuesto de pro (delante) y blêma (acción de arrojar), que proviene a su vez del verbo bállein (echar, arrojar). Por tanto, problema es una situación frente a la cual no podemos menos que adoptar una actitud; esta actitud puede consistir en una de las siguientes opciones:
Dar marcha atrás y desandar el camino. En este caso retrocedemos ante el obstáculo y renunciamos a proseguir nuestro itinerario.
Buscar alguna forma de rodearlo, cambiando de rumbo o eligiendo alguna ruta alternativa u otra forma de locomoción. Es decir, esquivamos el problema en lugar de encararlo.
Enfrentar el obstáculo y buscar la forma de removerlo del camino, o dejar la ruta despejada para poder proseguir. O sea, encaramos el problema. Encarar el problema significa enfrentarse a él, analizarlo y buscar la manera de eliminarlo. Esta actitud intelectual se resume en la pregunta que nos conduce a una respuesta, a través de la cual esperamos encontrar la solución.
Diferencia entre un ejercicio y un problema matemático
Es importante señalar la coincidencia de muchos autores, en que un problema no es un ejercicio, en el sentido que para solucionar este último, basta aplicar un algoritmo previamente aprendido. El proceso de resolución de un ejercicio no permite, por ejemplo, la búsqueda de distintas estrategias de solución. Sin embargo, un problema implica un proceso más profundo que abarca, entre otras cosas, la resolución de un ejercicio específico. Pero, va más allá, debido a que en su solución se requiere de habilidades, conocimientos y estrategias más elaboradas, que las que requiere un ejercicio.
Un problema es una situación en la que se plantea una tarea o una interrogante para las cuales un individuo o grupo no tiene previamente un procedimiento de resolución.
Un problema es una situación en la que se plantea una tarea o una interrogante para las cuales un individuo o grupo no tiene previamente un procedimiento de resolución.
Si nos centramos en las investigaciones más específicas sobre el tema, encontramos que Parra (1996) afirma que "un problema plantea una situación que debe ser modelada para encontrar la respuesta a una pregunta que se deriva de la misma situación. Pero también, un problema debería permitir derivar preguntas nuevas, pistas e ideas nuevas. En general un problema lo es en la medida en que el sujeto al que se le plantea, dispone de los elementos para comprender la situación que el problema describe y no dispone de un sistema de respuestas totalmente constituido, que le permita responder de manera casi inmediata. Ciertamente lo que es problema para un individuo, puede no serlo para otro, sea porque está totalmente fuera de su alcance o porque para el nivel de conocimiento del individuo, el problema ha dejado de serlo"
Por otro lado, en Charnay (1996) se precisa que el término problema no se reduce a una situación propuesta, en el sentido de enunciado-pregunta. Se define, más bien como una terna: situación-alumno-entorno. Sólo hay problema si el alumno percibe una dificultad, una determinada situación que "hace problema". En este sentido se aprecia una coincidencia con Parra, en cuanto a que lo que para un determinado alumno es un problema, puede ser resuelto inmediatamente por otro y entonces no será percibida como un problema, por este último. Existe entonces, la idea de un obstáculo a superar y el entorno es un elemento del problema, en particular las condiciones didácticas de la resolución.
Algunos autores como Chevallard et al.(1997), Parra (1996), etc., refiriéndose específicamente a la concepción escolar de problema –en un proceso tradicional de enseñanza- señalan que éstos son presentados como enunciados perfectamente elaborados, cuyos textos suelen esconder la problemática que les dio origen, apreciándose una auténtica "desaparición" de las cuestiones que originaron las obras matemáticas estudiadas en la escuela. Los problemas son, generalmente un medio de control de la adquisición de conocimientos (aplicación) y en el mejor de los casos se plantean para dar pie a un nuevo tema de estudio, con un afán motivacional. Son un fin en sí mismo y esta situación sólo contribuye al "encierro" de la matemática en la escuela.
Concepción escolar de un "problema".
Problemas matemáticos: ¿existe algo específico, característico y diferenciador de un problema matemático respecto a otro tipo de problema?
Para responder esta pregunta, por un lado es importante señalar que un problema matemático tiene todas las características anteriormente descritas, pero además posee "algo" que lo caracteriza de forma más esencial, y esto es que un problema matemático es aquel en el cual hay involucradas, explícita o implícitamente, operaciones matemáticas y/o contenidos, específicamente matemáticos. En este sentido, puede ocurrir que un problema matemático nazca en un contexto no matemático, pero es matemático porque requiere de conocimientos, habilidades y/o contenidos matemáticos.
FUENTE: http://ww2.educarchile.cl/PORTAL.HERRAMIENTAS/nuestros_sitios/7mm/sitio/respuesta1.htm
TIPOLOGÍA DE PROBLEMAS
Para facilitar la comunicación y el estudio sobre los problemas, los investigadores realizan y han realizado diversas clasificaciones utilizando diversos criterios. Estos criterios son variados, van desde la forma de presentación de los problemas, pasando por los contenidos involucrados hasta el tipo de habilidad que se intenta desarrollar.
Lo importante es considerar en algún momento de nuestra enseñanza los diferentes tipos de problemas. Para que los niños se relacionen, propongan y aborden desde diferentes puntos de vista las situaciones o problemas matemáticos. Así dar una mayor apertura al cambio y a la reflexión.
A continuación le presentamos algunos tipos de clasificación:
Clasificación según G. Miaralet:
Problemas por etapas. Esto quiere decir que para su resolución se requiere aplicar más de una operación.
Ejemplo:
María pagó por 3 cafés y 4 bebidas $2.570. los tres cafés costaban $1.050. ¿Cuánto costó cada café? ¿Cuánto costó cada
bebida?
Problema en el cual los pasos para encontrar la solución no están indicados en el texto de la situación problemática. Se caracterizan porque exigen por parte del sujeto de la elaboración de estrategias de solución.
Ejemplo:
Problemas incompletos o de soluciones múltiples. Se caracterizan porque se pueden resolver varios problemas a partir de los datos, y permiten crear nuevos problemas con la misma información.
Ejemplo:
Problema Fechas de elaboración y de vencimiento
Otra clasificación que podemos destacar:
Por el contenido que está involucrado.
Esto se refiere a una clasificación del tipo "problemas de geometría", "problemas de tiempo y programación", "problemas de fracciones", problemas de pensamiento divergente" "problemas de operación aritmética", "problemas de geometria y medición", etc.
Por habilidad que intenta desarrollar
- De transformaciones espaciales.
- Para el desarrollo de la intuición geométrica.
- Para el desarrollo del pensamiento lógico.
- Para el desarrollo del pensamiento abstracto.
- Problemas de ingenio.
- De comunicación y creación de lenguajes.
- Para la construcción de modelos matemáticos.
Por edad o nivel cognitivo de los alumnos destinatarios.
- Para niños que no saben leer ni escribir.
- Para niños del primer ciclo de enseñanza.
- Para niños de 5º y 6º básico, etc.
Por características propias de los problemas.
Existen algunos problemas que no presentan todos los datos necesarios para resolverlos. Este tipo de problemas juega un papel muy importante en
la enseñanza, ya que por un lado permiten que los alumnos identifiquen y busquen los datos necesarios para resolverlo y por otro lado permiten
mostrar que no siempre los problemas se pueden resolver.
Ejemplo:
Catalina leyó del libro y Andrea leyó 50 páginas. ¿Quién leyó más?
Otro tipo de problemas, muy relacionados con el tipo anterior, respecto a los objetivos a los que apunta, son los problemas que no se puedan resolver por
diversas razones.
Muy importantes en el proceso de aprender a enfrentarse a problemas matemáticos, son aquellos en que sobran datos, o que aparece información innecesaria para resolverlos.
Ejemplo:
Durante la cosecha de uvas, el grupo A de trabajadores recolectó
partes de la cosecha, el grupo B recolectó partes y el grupo C también
partes de la cosecha. ¿Cuánto recolectaron los grupos A y B?
Existe un tipo de problema, en que los datos necesarios para resolverlo se encuentran un poco "camuflados" en la información que presenta el problema, y es
necesario encontrarlos a través del análisis de éste.
Ejemplo:
En tu brazo tienes 30 huesos. Si los de ellos están en la muñeca y en la mano. ¿Cuántos huesos hay en el resto del brazo?
En algunos casos se pueden presentar problemas en los cuales aparezcan preguntas abiertas.
Ejemplo:
Otro tipo de problemas, poco comunes en la escuela, pero muy útiles, son aquellos que tengan varias soluciones. Estos problemas permiten mostrar esta faceta un poco desconocida de los problemas matemáticos y, más en general de la matemática. Comúnmente se tiende a mostrar la matemática y todo lo relacionado con ésta como "algo" muy convergente y de solución única.
Ejemplo:
También es muy interesante presentar problemas en los cuales los alumnos puedan plantear las preguntas, relacionadas con los datos y el contexto que se presenta.
Ejemplo:
Un padre repartió $ 20.000 entre sus tres hijos: para Romina, para Claudio y el resto para Javier.
POSIBLES PREGUNTAS: ¿Quién recibió más?
¿Quién recibió menos?
FUENTE: http://ww2.educarchile.cl/PORTAL.HERRAMIENTAS/nuestros_sitios/7mm/sitio/respuesta4.htm
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