เทศบาลเมืองรังสิตในขณะนั้น โดยนายกเทศมนตรีเมืองรังสิต ท่าน ดร.เดชา กลิ่นกุสุม ได้มีนโยบายการขยายการจัดการศึกษา โดยขยายการจัดตั้งสถานศึกษาให้มากขึ้นในเขตเทศบาลเพื่อรองรับการขยายตัวของประชากรในเขตเทศบาล ซึ่งมีอัตราการอยู่อาศัยและมีความหนาแน่นของประชากรขึ้นอย่างต่อเนื่อง เทศบาลนครรังสิตได้ ซื้อที่ดิน โฉนดเลขที่ 92328 จากนายผาเมือง สิริเวชชะพันธ์ จำนวน จำนวน 1 ไร่ 94 ตารางวา เมื่อวันที่ 1 พฤศจิกายน พ.ศ. 2544 เพื่อจัดตั้งสถานศึกษาในสังกัดเทศบาล โดยเทศบาลเมืองรังสิต ได้จัดตั้ง ศูนย์พัฒนาเด็กเล็กเทศบาลเมืองรังสิต (สิริเวชชะพันธ์) และได้จัดสรรงบประมาณในการก่อสร้างอาคารศูนย์พัฒนาเด็กเล็ก 2 ชั้น 6 ห้องเรียน และเริ่มทำการเรียนการสอนมาตั้งแต่ ปีการศึกษา 2548
ดร.เดชา กลิ่นกุสุม นายกเทศมนตรีเมืองรังสิตในขณะนั้น มีนโยบายที่จะยกระดับการจัดการศึกษาจากศูนย์พัฒนาเด็กเล็กให้เป็นโรงเรียนอนุบาลเพื่อเป็นการจัดการศึกษาให้ได้คุณภาพมาตรฐาน สอดคล้องกับความต้องการของคนในท้องถิ่น และสังคม จึงได้ขอความเห็นชอบจากสภาเทศบาลเมืองรังสิต เมื่อคราวประชุมสภาสมัยสามัญสมัยที่ 3 ครั้งที่ 5 ประจำปี พ.ศ.2553 วันจันทร์ที่ 27 กันยายน พ.ศ.2553 เวลา 10.00 น. สภาเทศบาลมีมติเห็นชอบให้จัดตั้งโรงเรียนอนุบาลเทศบาลเมืองรังสิต โดยประกาศจัดตั้งเมืองวันที่ 15 ตุลาคม พ.ศ.2553
วันที่ ๑๘ พฤษภาคม ๒๕๕๔ โรงเรียนเปิดทำการสอนนักเรียนเป็นรุ่นแรกในระดับชั้นอนุบาลปีที่ 1 มีนักเรียนจำนวน ๑๓๕ คน และได้เปลี่ยนแปลงชื่อโรงเรียนเป็น โรงเรียนอนุบาลเทศบาลนครรังสิต (สิริเวชชะพันธ์) ตามประกาศกระทรวงมหาดไทย เรื่อง เปลี่ยนแปลงฐานะเทศบาลเมืองรังสิต อำเภอธัญบุรี จังหวัดปทุมธานี เป็นเทศบาล นครรังสิต ในการเปิดการเรียนการสอนครั้งแรก มีครูผู้ดูแลเด็ก และ เจ้าหน้าที่ จำนวน ๑๐ คน โดยมีนางสาวอรุณมาศ สุนา รักษาการผู้อำนวยการสถานศึกษาเป็นคนแรก
ต่อมาเทศบาลนครรังสิต มีคำสั่งให้ นายวีรพัฒน์ กุดแถลง หัวหน้าฝ่ายบริหารการศึกษา กองการศึกษา มารักษาการผู้อำนวยการสถานศึกษา
ต่อมากรมส่งเสริมการปกครองท้องถิ่นได้จัดสรรอัตรากำลัง ประกอบด้วย ผู้บริหารสถานศึกษา จำนวน 1 คน และครูผู้สอน จำนวน 5 คน มาสังกัดสถานศึกษา
วันที่ 1 กุมภาพันธ์ 2556 นายพุทธรัตน์ นัยวิกุล มาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการผู้อำนวยการสถานศึกษาเป็นคนแรก ในตำแหน่งเลขที่ 32970-1
วันที่ 10 พฤศจิกายน 2557 นายธีรวุฒิ กลิ่นกุสุม นายกเทศมนตรีนครรังสิต ได้มีนโยบายเปลี่ยนชื่อสถานศึกษาให้เหมาะสมกับสภาพความเป็นจริงของท้องถิ่นจึงได้มีประกาศเทศบาลนครรังสิต เปลี่ยนแปลงชื่อโรงเรียนในสังกัด จากโรงเรียนอนุบาลเทศบาลนครรังสิต (สิริเวชชะพันธ์) เป็น โรงเรียนนครรังสิต สิริเวชชะพันธ์
โรงเรียนนครรังสิต สิริเวชชะพันธ์ จัดการศึกษาโดยได้รับการยอมรับจากชุมชน และพัฒนาคุณภาพการศึกษาอย่างต่อเนื่อง แต่ด้วยสถานที่ที่แออัดคับแคบ นายผาเมือง สิริเวชชะพันธ์ จึงได้มอบที่ดินเพิ่มเติม จำนวน ไร ตารางวา เพื่อให้จัดสร้างสถานศึกษาและที่ทำการชุมชน โดยมที่ดินติดกับอาคารหลังเดิม
ในปีการศึกษา 2558 นายธีรวุฒิ กลิ่นกุมสุม นายกเทศมนตรีนครรังสิต มีนโยบายขยายระดับการศึกษาของโรงเรียนมาเป็นการจัดการเรียนการสอนตั้งแต่อายุ 3 ขวบ ในระดับชั้นอนุบาล 1 โรงเรียนจึงจัดการศึกษาออกเป็น 3 ระดับชั้น ได้แก่ ระดับ 3 ขวบในระดับชั้นอนุบาล 1 4 ขวบ ในระดับชั้นอนุบาล 2 และ 5 ขวบในระดับชั้น อนุบาล 3
ในปีงบประมาณ 2559 เทศบาลนครรังสิต ได้จัดสรรงบประมาณในการก่อสร้างอาคารเรียน จำนวน 4 ชั้น เพื่อขยายการรับนักเรียนให้เพียงพอเหมาะสมตามขนาดของชุมชนที่ขยายตัวมากขึ้นในเขตพื้นที่บริการ
ในปัจจุบันโรงเรียนนครรังสิต สิริเวชชะพันธ์ จัดการศึกษาในระดับอนุบาล 1 – 3 มีนักเรียนจำนวน 180 คน มีผู้อำนวยการสถานศึกษา จำนวน 1 คน ครูผู้สอน จำนวน 6 คน ผู้ดูแลเด็ก จำนวน 6 คน นักการ 2 คน แม่ครัว 2 คน และเจ้าหน้าที่ธุรการ จำนวน 1 คน โดยใช้หลักสูตรปฐมวัย พ.ศ.2546 มุ่งให้นักเรียนมีพัฒนาการด้านร่างกาย อารมณ์ สังคม และสติปัญญา บนพื้นฐานการอบรมเลี้ยงดูและการสงเสริมกระบวนการเรียนรูที่สนองตอธรรมชาติและพัฒนาการของเด็กแตละคนตามศักยภาพ ภายใตบริบทสังคม-วัฒนธรรมที่เด็กอาศัยอยูดวยความรักความเอื้ออาทรและความเขาใจของทุกคน เพื่อสรางรากฐานคุณภาพชีวิตใหเด็กพัฒนาไปสูความเปนมนุษยที่สมบูรณเกิดคุณคาตอตนเองและสังคม
เรียน "สว" สีฟ้า ซึ่งหมายถึง
สิริเวชชะพันธ์ ของนักเรียน