Trabalho 3

Filtro Notch

A transformada discreta de Fourier (DFT, de discrete Fourier transform) e sua inversa(IDFT, de inverse Fourier discrete transform) são as ferramentas que permitem realizar filtragem no domínio da frequência. Através dela, é possível suavizar e aguçar imagens, bem como eliminar ruídos periódicos. Neste último caso, temos o exemplo do padrão moiré muito comum na digitalização de jornais. Gonzalez e Woods (2007) apresentam as seguintes imagens como exemplo:

Objetivo

O objetivo deste trabalho está dividido em duas partes: a implementação do filtro notch e estudo de caso considerando uma imagem teste. É permitido utilizar quaisquer funções dos módulos scipy, numpy (e.g., fft2, ifft2 e fftshif) e matplotlib.

Submissão

A forma de submissão para este trabalho será na forma de artigo/tutorial web (site, blog, etc.). O artigo deve ser postado até às 23h59m do dia 14/02/2014 (Sexta-feira). O trabalho poderá ser feito em duplas (no máximo). Elementos indispensáveis do artigo:

• Cabeçalho: nome dos autores, professor, curso, disciplina, semestre/ano.
• Justificativa: escrever, resumidamente, a aplicabilidade da t. de Fourier em PDI dando ênfase ao filtro notch.
• Código-fonte: o código deve ser exibido e explicado por partes ao longo do artigo. O leitor deve ter a possibilidade de baixá-lo na íntegra.
• Resultados: realizar dois estudos de caso. O primeiro será baseado numa imagem com padrão moiré obtida da internet. Para o segundo, será escolhida uma imagem qualquer e gerará artificialmente dois padrões de interferência senoidal, ou sejam, ângulos e frequências diferentes. Apresentar imagens originais, espectros de Fourier, os espectros filtrados e as imagens filtradas. Listar em coordenadas da imagem (origem no canto superior esquerdo) os pontos base para remoção de frequências. Exemplo:

As imagens da parte superior representam, respectivamente, um recorte de um jornal digitalizado com visível padrão moiré e o espectro de sua DFT. Note que os pontos acentuados no espectro correspondem às frequências presentes no padrão. Esses pontos foram suprimidos, conforme vemos na imagem inferior-esquerda. O resultado da filtragem é obtido pela IDFT da DFT filtrada (última imagem).

Esse tipo de filtro seletivo é conhecido como filtro notch. Especificamente no exemplo, trata-se de um filtro rejeita-notch cuja formulação é dada por:

onde

e são filtros passa-altas centrados em e

. De fato, são escolhidos pontos considerando a origem do sistema de coordenadas no centro da imagem.

Para saber mais:

1. Gonzalez, R. C.; Woods, R. E.; Digital Image Processing. 3ed, Ed. Prentice Hall, 2007.
2. http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.fft.html
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Moir%C3%A9_pattern
4. http://www.psupress.org/author/aaupguidelines/halftones.html
5. https://opencv-python-tutroals.readthedocs.org/en/latest/py_tutorials/py_imgproc/py_transforms/py_fourier_transform/py_fourier_transform.html
6. http://cns-alumni.bu.edu/~slehar/fourier/fourier.html

• Conclusão: explicar o que foi feito no artigo, justificar eventuais falhas do algoritmo, como pode ser melhorado, trabalhos futuros (caso se aplique).
• Referências

Critérios de avaliação (em pontos)

• Código
  • Comentários [0,5]
  • Legibilidade [0,5]
  • Organização [1,0] (Separação em 3 módulos: 2 para os experimentos + 1 para as rotinas comuns).
• Texto
  • Justificativa [0,5]
  • Explicação do algoritmo [1,5].
  • Conclusão [1,0]
  • Referências [0,5]
• Resultados
  • Apresentação das imagens [3,0] (1,5 por estudo de caso).
  • Geração da padrão de interferência [1,0]
  • Apresentação dos pontos [0,5] (0,25 por estudo de caso).