МАТЕМАТИКА ТА РЕЗОНАНСНІ ХВИЛІ В ІНДУСТРІАЛЬНИХ БАКАХ ВЕЛИКОГО ОБ’ЄМУ

Дата публікації допису: Jan 14, 2017 7:33:27 AM

акад. НАН України І.О. Луковський, чл.-к. НАН України О.М. Тимоха

Вченими Інституту математики НАН України у співпраці із фізиками та інженерами з Центру Досконалості «Автономні Морські Операції та Системи» Норвезького університету природничих наук та технологій (м. Трондхейм) в рамках Договору по співробітництво між цими установами проведено класифікацію резонансних хвиль рідини у циліндричних баках великого об’єму. Такі баки широко використовуються у багатьох галузях індустрії, зокрема, в ракетах-носіях, морських танкерах, охолоджувачах атомних реакторів, цистернах водо- та нафтосховищ. Іншим цікавим прикладом є великорозмірні загони морських рибних ферм. Резонансні хвилі приводять до екстремальних навантажень на стінки та дно баків, отже, виникає необхідність оцінки міцності конструкцій та вибору адекватної стратегії управління її рухом. На теперешній час відомо про сотні аварій, пов’язаних із некоректним врахуванням хвильових резонансних рухів рідини в баках, серед яких найбільш частими є переворот та руйнування вантажівок з цистернами. Руйнація ж декількох контейнерів із екологічно небезпечними рідинами під час землетрусу в Турції 1999 року, як відомо, привела до локальних екологічних катастроф.

Проблема класифікації резонансних хвиль в індустріальних баках не може бути розв’язана за допомогою традиційних підходів, бо існує нескінчена кількість сценаріїв хвилеутворення, які неможливо промоделювати чисельно за скінчений проміжок часу. Завдяки ж аналітичним математичним дослідженням вдалося побудовати наближено-аналітичний розв’язок складної крайової задачі з вільною поверхнею, що дало змогу якісно та кількісно описати всі можливі резонансні хвилі для довільних тривимірних періодичних збурень рідини у циліндричному баці, дослідити стійкість екстремальних нелінійних хвиль, що виникають. Отримані математичні результати було успішно апробовано шляхом порівняння з експерментальними даними норвезьких, французьких та американських інженерів-дослідників. Приклад порівняння із експериментальними вимірами усталених періодичних хвиль дається на рисунку (взято з Faltinsen O.M., Lukovsky I.A., Timokha A.N., 2016, “Resonant sloshing in an upright annular tank”, J. Fluid Mech., 804, 608-645).