Unidad cero

Las actividades que siguen a continuación les permitirá realizar un breve repaso por contenidos de la escuela media que son imprescindibles para encarar una educación de calidad en el nivel superior. Consulten a sus profesores ante cualquier duda que les impida la correcta solución de las actividades. Suerte y perseverancia.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

· El conjunto de los números naturales (los números para contar) lo indicamos con:

N = {1,2,3,...}

· El conjunto de los números naturales con el cero lo indicaremos con:

N0 = {0,1,2,3,...}

· El conjunto de los números enteros lo indicamos con:

Z = {... -3,-2,-1,0,1,2,3,...}

· El conjunto de los números racionales lo indicamos con: Q.

Un número racional es aquel que se puede escribir en la forma

donde a y b son enteros y b > 0.

Todo número racional se puede expresar como un número decimal exacto o periódico. Por ejemplo:

5

· El conjunto de los números irracionales lo indicamos con I.

Todo número irracional tiene infinitas cifras decimales sin ninguna periodicidad. Por ejemplo:

.√2=1,4142135623730950488016887242097

.π = 3,1415926535......

· El conjunto de los números reales lo indicamos con R.

Clasificación de números

Actividad 1

Conjuntos numéricos

Verifica tu comprensión

1) Responde con “Verdadero” o “Falso”. Si respondes “Falso” di por qué:

a) Todo número entero es un número racional.

b) Todo real es un número racional.

c) Todo entero es un número natural.

d) Todo número irracional es un número real.

e) Todo número real es un racional o un irracional.

2) Clasifica los siguientes números, especificando a todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenecen:

a) (-1/2) ...............................................................................................

b) –1 ...............................................................................................

c) 5 ...............................................................................................

d) √5 ...............................................................................................

e) 0,12345... ...............................................................................................

f) 0,6666.... ...............................................................................................

g) 3/5 ...............................................................................................

h) 0 ...............................................................................................

Actividad 3

Expresiones algebraicas

1) Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones coloquiales:

Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico

a) Un número natural. n

b) El antecesor de dicho número. .....................................

c) El sucesor de dicho número. .....................................

d) El inverso aditivo de n. .....................................

e) El duplo de n. .....................................

f) Un número natural par. .....................................

g) Un número natural impar. .....................................

h) El triple del cuadrado de n. .....................................

i) El cuadrado del triple de n. .....................................

j) La suma de n y su consecutivo. .....................................

k) El producto de n y su consecutivo. .....................................

l) El inverso multiplicativo de n. .....................................

m) La cuarta parte de n. .....................................

n) El opuesto del antecesor de un número impar. . .....................................

2) Relaciona uniendo con flechas:

a) La diferencia entre dos número es 55

b) La suma entre un número y el duplo x + 2y = 55

de otro es 55

c) El duplo de la suma de las edades de

Ana y Juan es 55 x – y = 55

d) El número de niños supera al de niñas

en 55

e) El duplo de la edad de Juan agregada x + y = 55

a la de Roque es 55

f) 1 Kg de un producto más 2 Kg de otro

cuestan $55

g) El duplo del dinero invertido por dos 2(x + y) = 55

niños en artículos escolares es $55

h) El número de Ha. Sembradas con

avena es 55 Ha.

3) Decodifica:

a) 3 (n – 1) es: ....................................................................................................................................

b) (n + 1)² es: ....................................................................................................................................

c) 1/4 (n-1) es: ....................................................................................................................................

d) (2n + 1)² es: ....................................................................................................................................

Actividad 4: sistemas de ecuaciones

1) Resuelve los sistemas

2) El perímetro de un triángulo isósceles es de 50 cm y la diferencia entre dos de sus lados es el 8% de dicho perímetro ¿Qué longitud tiene cada lado?

3) A un baile concurrieron 85 personas, cada una de las cuales abonó su correspondiente entrada. La recaudación fue de $733. Si cada varón pagó $10 por su entrada y cada mujer $7, ¿qué cantidad de personas de cada sexo había?

4) El triple del mayor de dos números corresponde a 10 unidades más del doble del menor. El quíntuplo del menor tiene 11 unidades menos que el cuádruple del mayor ¿Cuáles son los números?

Actividades de integración

5) Hallar la base y la altura de un rectángulo, sabiendo que la diagonal es de 15 cm y la altura es 3 cm más corta que la base.

6) Calcular las dimensiones de un terreno cuya área es de 600 m² y su perímetro es de 110 m.

7) Calcular los números a y b, sabiendo que son consecutivos y su producto es igual a 210.

8) Hallar los números m y n, sabiendo que su producto es igual a –18 y que su suma es igual a 3.

9) Calcular el perímetro de un triángulo isósceles, sabiendo que la base supera a la altura en 4 cm y los lados iguales superan a la altura en 2 cm.

10)Encontrar la fracción que resulta ser igual a 1/3 cuando se suma 1 al numerador, e igual a ¼ cuando se aumenta 1 al denominador.

11)Hallar el número de pesos que tienen Luis y José, sabiendo que:

a) Si Luis da $20 a José, éste tendrá el doble de lo que le queda a Luis.

b) Si José da $20 a Luis, éste tendrá el triple de lo que le queda a José.

12)La edad de Pedro es el doble de la de Juan, Marcos tiene tres veces el cuadrado de la edad de Pedro y Enrique cinco veces el cubo de la edad de Pedro menos uno ¿Cómo expresas la suma de las edades?