MECANICA COMPUTATIONALA

Mecanismul bielă-manivelă.

Ne propunem să determinăm ecuaţiile de mişcare pentru un mecanism bielă manivelă.   

Fig.10.17.  Mecanismul bielă manivelă

Se dau: r - raza manivelei;   l – lungimea bielei;     a – poziţia centrului de masă  al manivelei faţă de punctul A;        b – poziţia centrului de masă al bielei faţă de punctul B.

Condiţii cinematice (legături olonome):

           Dacă se derivează ultima relaţie se obţine:

sau, dacă se ţine seama că:

rezultă:

sau:                                     

şi:              

de unde:             

Atunci primele relaţii, derivate, vor da:

;

sau, într-o scriere convenabilă pentru calculele următoare:

Dacă se derivează încă o dată condiţiile cinematice, se va obţine:

sau:

sau în scriere compactă:

Ecuaţiile de mişcare

Pot fi obţinute în mai multe moduri. Dacă se aplică teoremele fundamentale pentru rigid, considerându-se mecanismul ca fiind compus din trei rigide, se va putea scrie:

§       Pentru bara AB se obţin două ecuaţii din teorema impulsului şi una considerând teorema momentului cinetic;

§       Pentru bara BC se obţine analog:

§       Culisa C va avea o mişcare de translaţie rectilinie, deci  se va putea scrie:

  .

Dacă se scriu toate ecuaţiile grupate se obţine:

Fig.10.18. Separarea sistemului în părţile componente

sau, dacă se ţine seama de condiţiile cinematice:

Dacă ţinem seama de notaţiile anterioare, se poate  scrie sub formă grupată:

unde notaţiile sunt evidente.

Lucrul mecanic al forţelor de legătură

Lucrul mecanic al forţelor de legătură poate fi scris:

Dar, avem relaţia:

x

Vectorul   reprezintă torsorul forţelor de legătură generalizate, corespunzătoare coordonatelor generalizate considerate. Rezultă ecuaţia de mişcare:

Dacă se efectuază calculele, se obţine:

Dacă se notează:

se obţine ecuaţia de mişcare sub forma:

Reacţiunile se pot determina în acest caz cu uşurinţă.

Teorema energiei cinetice

Fiind un sistem cu un grad de libertate se poate aplica teorema energiei cinetice şi se obţine:

Lucrul mecanic virtual al forţelor exterioare este:

Avem:

şi dacă ţinem seama de teorema energiei cinetice pusă sub forma:

,

după simplificare cu  rezultă relaţia obţinută anterior când am utilizat teoremele fundamentale ale dinamicii.

Principiul lucrului mecanic virtual

Fig.10.19

   ;    ;    ;     ;    ; 

   ;     ;      ;    ; 

 ;    ;  

Se obţin, în final, relaţiile determinate anterior prin alte metode.