PROBLEME
Să se determine pulsaţia proprie ale sistemului mecanic din fig. 9.1.
Fig.9.1
Rezolvare: La deformarea resortului cu lungimea r1 scripetele se roteşte cu unghiul r2 iar masa m1 va coborî cu distanţa r3. Avem relaţiile cinematice:
R4
Dacă le derivăm în raport cu timpul obţinem relaţiile între viteze:
R5
şi între acceleraţii:
r6
Vom putea scrie teoremele fundamentale pentru scripete şi pentru masa care coboară. Pentru scripete, teorema momentului cinetic dă:
R7
unde forţa r8 este egală cu forţa elastică care apare în resort:
r9
Pentru masa m1 teorema impulsului ne dă:
R10
Cele două ecuaţii pot fi scrise împreună:
R11;
sau:
r12
r13 ; r14
deci:
r15 ; r16.
Ecuaţiile de mişcare devin:
R17.
Dacă se preînmulţeşte sistemul cu: r18 se elimină tensiunea în fir S2 şi se obţine ecuaţia:
R19sau:
R20 ,
cu pulsaţia proprie:
r21 .