Resúmenes

• Espectros de Thom desde el punto de vista ∞-categórico (Omar Antolín Camarena, Harvard University)

En su trabajo sobre anillos de cobordismo, Thom le asoció a cada haz vectorial real un espacio, ahora llamado su espacio de Thom. Una construcción análoga produce un espectro de Thom asociado a un haz vectorial estable o a una fibración esférica estable. Un artículo de Ando, Blumberg, Hopkins, Gepner y Rezk describe un nuevo enfoque a los espectros de Thom usando el lenguaje de ∞-categorías. Usando su enfoque explicaremos como usar argumentos categóricos sencillos para estudiar estructuras multiplicativas sobre los espectros de Thom, probando una generalización del teorema de Lewis sobre espectros de Thom que son espectros anillo

y un grupo reductivo actuando en ella, uno puede estudiar la cohomologia del cociente via via la cohomologia equivariante de

, que en general es más sencilla. En los últimos años la cohomología cuántica ha sido objeto de estudio importante, desde que tiene aplicaciones en teoría de cuerdas. En esta plática daremos una verisón de cómo estudiar de manera equivariante la cohmología cuántica o "teoría gauged de Gromov-Witten". Daremos múltiples aplicaciones al estudio de teoría de cohomología cuántica, en particular con ejemplos accesibles para el público en general.

• Evolucion: en la frontera de la biologia y las matematicas (Adrián González Casanova Soberón, Technische Universität Berlin)

La genetica de poblaciones se encarga de estudiar como cambia el perfil genetico de un grupo de individuos. Desde sus inicios, ha sido un punto de encuentro entre biologos y matematicos. En esta charla hablaremos de las matematicas que nos permiten estudiar esta area del conocimiento.

• Sistemas dinámicos no autónomos, teoremas ergódicos multiplicativos y aplicaciones (Cecilia González Tokman, University of New South Wales)

Los sistemas dinámicos no autónomos son modelos muy flexibles para elestudio de sistemas cuya evolución cambia con el tiempo. Los teoremas ergódicos multiplicativos (TEM) abarcan información fundamental para elestudio de fenómenos de transporte en dichos sistemas, incluyendo exponentes de Lyapunov, medidas invariantes y estructuras coherentes.

En esta charla se presentarán avances recientes en TEMs, motivados por aplicaciones como la dinámica del océano y la atmósfera. Tambien se discutirán preguntas y resultados relacionados con la estabilidad, que surgen del uso de esquemas numéricos y la presencia de errores de modelación o ruido.

• Metodología para el análisis estadístico de datos a partir de encuestas complejas (Dagmar M. Hajducek, University of Waterloo)

El actual alcance práctico de las encuestas complejas requiere del desarrollo de métodos analíticos que consideren diversos retos estadísticos. Algunos ejemplos de estos retos son los diseños de muestreo conglomerado con estratificación para la recopilación y análisis de datos longitudinales en los que existe un riesgo potencial de pérdidas parciales o totales durante el seguimiento. El análisis de este tipo de datos conduce al desarrollo de metodología estadística basada en métodos que clásicamente han sido utilizados bajo condiciones controladas, como lo son el análisis de supervivencia y la modelación multinivel. En este trabajo se presentarán los retos estadísticos afrontados en el análisis de datos a partir de encuestas complejas y la metodología implementada. En particular, se presentará un análisis de datos de la Encuesta Canadiense de Dinámicas del Empleo e Ingresos, así como de la Encuesta Internacional para el Control del Tabaquismo (SLID y ITCS por sus siglas en inglés).

• Rigidez combinatoria del grupo modular de Teichmüller (Jesús Hernández Hernández, Aix-Marseille Université)

El complejo de curvas de una superficie compacta es un objeto que fue por primera vez introducido para ayudar a obtener resultados concernientes al grupo modular de Teichmüller (también llamado mapping class group) de la superficie. A partir de ello, se han creado varios modelos combinatorios, propiedades y resultados concernientes a lo que se llama 'Problema de rigidez combinatoria del mapping class group'. En esta charla, se dará una (breve) revisión de los preliminares para poder introducir los conceptos del mapping class group y varios complejos de curvas, seguido de un resumen de resultados relacionados..

• • • • Fenómenos de estabilidad en cohomología (Rita Jiménez Rolland, Northeastern University)

, le asociamos un sucesión de espacios vectoriales racionales : el i-ésimo grupo de cohomología de

. Una pregunta de interés es saber como cambian estos espacios cuando el parámetro crece.

En esta plática, nos enfocaremos en el ejemplo de los espacios modulares de superficies de Riemann con

puntos marcados. Introduciremos la noción de FI-modulo finitamente generado y mostraremos como podemos contestar nuestra pregunta de interés para el ejemplo considerado.

• Geometría biracional de espacios modulares (César Lozano Huerta, Harvard University)

Schubert en el siglo IXX introdujo el espacio modular de cuádricas completas. Este espacio tiene varias virtudes. Por ejemplo, sus puntos parametrizan objetos geométricos: cuádricas. Otra virtud, este espacio es la compactación de un grupo de Lie bien conocido. En esta plática discutiré ideas recientes de Hassett y Keel las cuales vinculan el Programa del Modelo Mínimo (MMP por sus siglás en inglés) de este espacio y su geometría como espacio modular. Éste es un vínculo sorpresivo pues el MMP y los espacios modulares son teorias, a priori, disjuntas. Dicho espacio modular de cuádricas tiene aún otro vínculo importante con teoría de representaciones de grupos de Lie. En la parte final de la charla discutiremos un proyecto de investigación en curso, el cual es un posible diccionario entre, geometría birracional de compactaciones de grupos de Lie y su teoría de representaciones.

• Geometría Kähler en espacios de moduli como extremo en teorías de campos confomes (Claudio Meneses, Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn)

La geometría Kähler en el moduli de superficies de Riemann (a través de la métrica de Weil-Petersson) ha sido un área de intensa actividad en las últimas décadas. Dicha estructura puede ser extendida naturalmente al moduli de haces vectoriales en superficies de Riemann. El objetivo de esta plática es describir la forma en que dicha geometría (concretamente, potenciales "casi" globales para la forma Kähler) puede ser construida a través de ciertos funcionales de la teoría de campos conformes clásica, y consecuentemente, la información cohomológica que puede ser extraída de estas construcciones.

• Describiendo variedades abelianas de dimensión 6 (Ángela Ortega, Humboldt-Universität zu Berlin)

Las variedades abelianas juegan un papel fundamental en diversas áreas de las matemáticas, debido a su rica estructura de grupo y de variedad algebraica proyectiva. En esta charla discutiremos un resultado de uniformización para el espacio moduli

. La descripción explota la rica geometría del grupo de Weyl y su acción en las 27 rectas de una superficie cúbica lisa.

• Una regla de ramificacion por medio de caminos de Littelmann (Jacinta Pérez Gavilán, Universität zu Köln)

Dada una representación irreducible de un álgebra de Lie compleja semisimple, es un problema clásico estudiar cómo se descompone en sumandos irreducibles su restricción a una subálgebra. Littlewood estudió la descomposición de éstas para tipos clásicos. Explicaremos estas nociones e introducimos un nuevo algoritmo, en términos de "caminos de Littelmann", para describir la descomposición de la restricción de representaciones de sl(2n) a sp(2n) con respecto a la inclusón de sp(2n) en sl(n). Este algoritmo había sido conjeturado por Naito-Sagaki.

• • Travelling waves in a family of degenerate non-linear reaction-diffusion advection equations (Judith Pérez Velázquez, Helmholtz Zentrum München)

We deal with the analysis of existence of traveling wave solutions (t.w.s.) for the degenerate (at ) reaction-diffusion-advection equation (r.d.a.e)

, then some previous results can be used. For case , we use both analytical and numerical tools which also are used in the third case. The analysis we carried out, is based in the restatement of searching t.w.s. for the full r.d.a.e. into a two-dimensional dynamical problem. This consists in searching the conditions on the parameter values for which there exist heteroclinic trajectories. By numerically solving the full r.d.a.e., we show the t.w.s. whose existence follows from our analysis.

• Flujos en variedades de dimensión tres sin órbitas periódicas (Ana Rechtman, Université de Strasbourg)

Toda variedad cerrada de dimensión tres admite un flujo sin puntos fijos, como consecuencia del teorema de Poincaré - Hopf. En 1994, K. Kuperberg construyó ejemplos de flujos sin puntos fijos y sin órbitas periódicas. Al mismo tiempo, H. Hofer demostró que un flujo de Reeb (asociado a una forma de contacto) en la esfera de dimensión tres tiene órbitas periódicas, y en 2007 C. H. Taubes demostró el mismo resultado para toda variedad cerrada de dimensión tres.

No se sabe aún cuando un flujo tiene órbitas periódicas. Por citar un ejemplo, no se sabe si un flujo que preserva el volumen tiene órbitas periódicas o si es posible construir ejemplos sin órbitas periódicas (aunque esto último es posible en clase

). En la plática explicaré los principales resultados sobre existencia de órbitas periódicas y la idea utilizada por K. Kuperberg para construir ejemplos sin órbitas periódicas.

• Bimódulos de Haris-Chandra sobre álgebras racionales de Cherednik (José Simental Rodríguez, Northeastern University)

Las álgebras racionales de Cherednik son álgebras no conmutativas que aparecen como deformaciones de singularidades simplécticas. Desde su introducción hace poco más de una década, se han encontrado conexiones de estas álgebras con varias áreas de la matemática, como teoría de categorías, teoría de nudos, geometría algebraica y teoría de sistemas integrables, por nombrar unas cuantas. La teoría de representaciones de álgebras racionales de Cherednik es similar a la de álgebras de Lie semisimples. En particular, uno puede definir una 'categoría O' de módulos sobre esta álgebra, o bimódulos de Harish-Chandra. En esta plática, definiré estas nociones, daré una idea clara de la conexión que tiene la teoría de representaciones de álgebras racionales de Cherednik con geometría algebraica (por medio de operadores diferenciales) y con temas más clásicos de teoría de representaciones (por medio de álgebras de Hecke) y, si el tiempo lo permite, culminaré con un bosquejo de la clasificación de bimódulos irreducibles de Harish-Chandra sobre álgebras racionales de Cherednik asociadas a grupos de Coxeter.

• • Aproximaciones de funciones de homomorfismos (Pablo Soberón Bravo, University of Michigan)

Dadas dos gráficas G y H, contar el número de homomorfismos de G a H es un problema NP-difícil. En esta plática vamos a considerar extensiones analíticas de este número y dar algoritmos casi polinomiales para aproximarlas en ciertos dominios. Esto nos permite poder distinguir de manera casi polinomial gráficas que están lejos de tener una subestructura dada (i.e. ciclos hamiltonianios, conjuntos independientes de tamaño fijo, emparejamientos perfectos, etc.) de aquellas que tienen dicha subestructura muchas veces, aún si la probabilidad de encontrar dicha estructura es exponencialmente chica.

• • Characterizations of measures in the dual of

• • (Mónica Torres, Purdue University)

• • • It is an open problem in geometric measure theory to characterize , the dual of the space of functions of bounded variation. We will present new results concerning the characterization of measures in this dual space. This is a joint work with Nguyen C. Phuc.

• • Rado's Conjecture, reflection and semi-stationary reflection principles (Víctor Torres Pérez, Technische Universität Wien)

    • We would like to discuss a compactness principle known as Rado's Conjecture (RC). This principle states the following: A family of convex sets of a linearly ordered set is the union of countably many disjoint subfamilies if and only if each of its subfamilies of size

• • • is also the union of countably many disjoint subfamilies. This principle is not compatible with Martin's Axiom, one of the first Forcing Axioms considered. However, RC has implications similar to other well-studied Forcing Axioms such as the Proper Forcing Axiom. For exmple, RC impies the size of the continuum is at most

• • • , the Singular Cardinal Hypothesis, the negation of several square principles, the Tree Property for

• • • , etc. We would like to discuss some of our recent results involving this principle.

• La combinatoria del elemento circular (Carlos Vargas, Universität des Saarlandes)

Una de las principales aplicaciones prácticas de la probabilidad libre es en el área de matrices aleatorias. Voiculescu notó que muchos ensambles de matrices aleatorias convergen en distribución a la medida espectral de ciertos operadores que aparecen naturalmente en contextos de algebras de operadores. Desde el punto de vista combinatorio, al calcular los momentos mixtos de dichos ensambles (usando, por ejemplo, la formula de Wick), notamos cómo se penaliza a las particiones que se cruzan, y, al tender la dimensión a infinito, obtenemos unicamente las particiones que no se cruzan. En esta plática analizamos los componentes básicos que aparecen en la construcción del elemento circular a partir de matrices aleatorias Gaussianas.