Тема 11. Умножение натуральных чисел и его свойства

Заменим цифру "2" на букву m и цифру 4 на букву n, получим следующее буквенное выражение

Умножить число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.

Выражение m • n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.

СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ

1. Переместительное свойство. "Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей"

a • b = b • a

Доказательство. Вычислим правую и левую часть уравнения при a = 7, b = 8

7 • 8 = 8 • 7 , т.к. 7∙8=56 и 8∙7=56, получаем

56 = 56

2. Сочетательное свойство. "Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множителей, а потом полученное произведение умножить на второй множитель"

a • (b • с) = (b • a) • с

Доказательство. Вычислим правую и левую часть уравнения при a = 7, b = 8, с = 10

7 • (8 • 10) = (8 • 7) • 10 , т.к. 7∙(8∙10)=7∙80=560 и (7∙8)∙10=56∙10=560, получаем

560 = 560

3. Свойства нуля и единицы

"Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n". Верны равенства 1 • n = n n • 1 = n

"Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 0, равна 0". Верны равенства 0 • n = 0 n • 0 = 0

ПРАВИЛА ЗАПИСИ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Перед буквенным множителями обычно не пишут знак умножения

Например,

15 • b пишут 15b Оба варианта записи верные

a • b пишут ab Оба варианта записи верные

Перед скобками можно не писать знак умножения

Например,

15 • (b + с) пишут 15(b + с) Оба варианта записи верные

(b - с) • (b + с) пишут (b - с)(b + с) Оба варианта записи верные

a • (b • с) пишут abс Оба варианта записи верные

КОМПОНЕНТЫ ПРИ УМНОЖЕНИИ

b = с : a

a = с : b

"Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель"

ЗАПОМНИ! ВЫУЧИ!

5 • 2 = 10

25 • 4 = 100

125 • 8 = 1000

125 • 16 = 125 • 8 • 2 = 2000