Заменим цифру "2" на букву m и цифру 4 на букву n, получим следующее буквенное выражение
Умножить число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение m • n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями.
СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ
1. Переместительное свойство. "Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей"
a • b = b • a
Доказательство. Вычислим правую и левую часть уравнения при a = 7, b = 8
7 • 8 = 8 • 7 , т.к. 7∙8=56 и 8∙7=56, получаем
56 = 56
2. Сочетательное свойство. "Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множителей, а потом полученное произведение умножить на второй множитель"
a • (b • с) = (b • a) • с
Доказательство. Вычислим правую и левую часть уравнения при a = 7, b = 8, с = 10
7 • (8 • 10) = (8 • 7) • 10 , т.к. 7∙(8∙10)=7∙80=560 и (7∙8)∙10=56∙10=560, получаем
560 = 560
3. Свойства нуля и единицы
"Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n". Верны равенства 1 • n = n n • 1 = n
"Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 0, равна 0". Верны равенства 0 • n = 0 n • 0 = 0
ПРАВИЛА ЗАПИСИ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
Перед буквенным множителями обычно не пишут знак умножения
Например,
15 • b пишут 15b Оба варианта записи верные
a • b пишут ab Оба варианта записи верные
Перед скобками можно не писать знак умножения
Например,
15 • (b + с) пишут 15(b + с) Оба варианта записи верные
(b - с) • (b + с) пишут (b - с)(b + с) Оба варианта записи верные
a • (b • с) пишут abс Оба варианта записи верные
КОМПОНЕНТЫ ПРИ УМНОЖЕНИИ
b = с : a
a = с : b
"Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель"
ЗАПОМНИ! ВЫУЧИ!
5 • 2 = 10
25 • 4 = 100
125 • 8 = 1000
125 • 16 = 125 • 8 • 2 = 2000