Konstruksjon

Vinkler

En vinkel er bygd opp av to vinkelbein. Punktet disse to vinkelbeinene møtes i kalles vinkelens toppunkt. Området mellom vinkelbeina kalles vinkelområdet.

Hvordan konstruere trekanter?

Konstruer en ΔABC hvor <A er 90°, AB er 6 cm og AC er 3 cm.

1) Tegn hjelpefigur

2) Tegn en linje l og marker punkt A på linja.

3) Konstruer <A lik 90°

4) Endre avstanden mellom passerbeina til 6 cm ved hjelp av en linjal. Sett passerspissen i punkt A og slå en bue til høyre for punktet som krysser linje l i punkt B.

5) Endre avstanden mellom passerbeina til 3 cm ved hjelp av en linjal. Sett passerspissen i punkt A og slå en bue som krysser vinkelbeinet til <A (ikke linje l) i punkt C

6) Trekk en strek fra punkt B og til C, og ΔABC er ferdig.

Konstruer en ΔDEF hvor <D er 75°, DF er 5cm og <F er 60°.

1) Tegn hjelpefigur

2. Tegn en linje m og marker punkt D på linja.

3) Konstruer <D lik 75°. Dette kan gjøres på to ulike måter:

- Konstruer en 60° vinkel i punkt D, hvor det nye vinkelbeinet danner en ny linje man kan konstruere en ny 60° vinkel fra punkt D på. 60°+60°=120°. Hvis man halverer den øverste 60° vinkelen får man to 30° vinkler. Den nederste 60° vinkelen og den nederste 30° vinkelen danner nå en 90° vinkel. 60°+30°=90°. Ved å halvere den nederste 30° vinkelen får man to 15° vinkler. Den nederste 60° vinkelen og den nederste 15° vinkelen danner nå en 75° vinkel. 60°+15°=75°.

- Konstruere en 60° vinkel i punkt D. Deretter konstruere en vinkel lik 90° også i punkt D. Du har nå en 60° vinkel og en 90° vinkel i punkt D. Siden vi vet at differansen mellom 90 og 60 er 30 vet vi at det øverste vinkelbeinet til 60° vinkelen og 90° vinkelen danner en 30° vinkel. Halvér 30° vinkelen og du får da to vinkler på 15°. 60°+15°=75°

4) Endre avstanden mellom passerbeina til 5 cm ved hjelp av en linjal. Sett passerspissen i punkt D og slå en bue som krysser vinkelbeinet til <D (ikke linje m) i punkt F.

5) Konstruer en 60° vinkel i punkt F. La det nye vinkelbeinet krysse linje m i punkt E.

Øvingsoppgaver

1) Konstruer følgende vinkler:

a. 15°

b. 150°

c. 45°

d. 75°

2) Konstruer en ΔABC hvor AB er 5 cm, ˂A er 90° og ˂B er 30°. Husk hjelpefigur.

a. Hva kalles denne trekanten?

b. Hvor stor er ˂C?

3) Konstruer en likesidet ΔDEF hvor DF er 6,5 cm. Husk hjelpefigur!

a. Halver ˂F. Hvilke to former er ΔDEF nå satt sammen av?