Unidade I: Sistemas e Sinais Discretos
Sinais em tempo discreto.
Deslocamento temporal.
Periodicidade.
Impulso e escalão unitário.
Exponencial complexa.
Sistemas em tempo discreto.
Linearidade e invariância no tempo.
Causalidade e estabilidade.
Sistemas lineares e invariantes no tempo.
O somatório de convolução.
Propriedades dos sistemas lineares e invariantes no tempo.
Equações às diferenças lineares de coeficientes constantes.
Resposta em frequência.
Transformada de Fourier em tempo discreto.
Propriedades de simetria da transformada de Fourier.
Teoremas da transformada de Fourier.
Pares de transformadas.
Exemplos de aplicação da transformada de Fourier.
Unidade II: Transformadas Z
Definição da transformada Z.
Região de convergência.
Mapa de pólos e zeros.
Pares de transformadas Z.
Propriedades da região de convergência da transformada Z.
A transformada Z inversa: método de inspecção.
A transformada Z inversa: decomposição em fracções simples.
A transformada Z inversa: expansão em séries de potências.
Propriedades da transformada Z.
Unidade III: Transformada Discreta de Fourier
Representação de sequências periódicas.
Equações de análise e síntese da DFS.
Propriedades da linearidade e do deslocamento.
Propriedades da dualidade, do conjugado, e de simetria.
Convolução periódica.
DFS de ordem N e de ordem 2N da mesma sequência.
Amostragem da transformada de Fourier.
Representação em frequência de sequências de duração limitada.
Equações de análise e síntese da DFT.
Propriedade da linearidade.
Deslocamento circular.
Propriedades da dualidade e do conjugado.
Componentes periódicas pares e ímpares.
Propriedades de simetria.
Convolução circular.
Propriedades da convolução circular.
Relação entre as convoluções circular e linear.
Métodos overlap-add e overlap-save.
Unidade IV: Realização eficiente da DFT: o algoritmo FFT
Complexidade computacional da DFT.
Decimação no tempo. Decomposição sucessiva da DFT.
Redução adicional dos cálculos.
Diagrama de fluxo da FFT com decimação no tempo.
Algoritmo de decimação na frequência.
Realização da transformada inversa usando a FFT.
Redução adicional dos cálculos para sequências reais.
Algoritmos para N factorizável. Mapas de índices.
Casos particulares: decimação no tempo e na frequência.
Unidade V: Amostragem de sinais contínuos
Amostragem periódica de sinais contínuos.
Representação em frequência da operação de amostragem.
Teorema de amostragem de Nyquist.
Reconstrução de um sinal contínuo de banda limitada.
Alteração do ritmo de amostragem de um sinal discreto.
Conversão A/D e D/A.
Unidade VI: Análise em frequência de SLIT
Função de transferência de sistemas caracterizados por equações às diferenças.
Resposta em frequência de funções de transferência racionais.
Relação entre amplitude e fase.
Sistemas passa-tudo.
Sistemas de fase mínima.
Sistemas lineares de fase linear.
Problemas sobre resposta em frequência de SLITs.
Unidade VII: Estruturas para a realização de sistemas discretos
Estruturas básicas de sistemas IIR: formas directas I e II, em cascata e em paralelo.
Grafos não-computáveis.
Transformações de grafos.
Transposição de grafos.
Formas transpostas.
Forma directa e directa transposta de sistemas FIR.
Forma em cascata de sistemas FIR.
Realização de sistemas FIR de fase linear.
Degradação do desempenho dos filtros digitais devido à limitação da precisão aritmética.
Representação de números inteiros.
Representação de números em vírgula fixa.
Overflow por truncatura ou saturação.
Realização de algoritmos em vírgula fixa.
Sensibilidade dos pólos à quantificação dos coeficientes.
Vantagens das realizações em cascata e em paralelo.