V zimním semestru 2025/2026 povedu přednášku z Teorie čísel NMMB206.
Čas a místo:
Pondělí v 14:00-15:30 v K2 (Kalrín, 2. patro)
Cvičení se Simčou Fryšovou (úterý od 12:20 nebo 14:00 v K5).
Obecné informace:
Cílem předmětu je probrat základy teorie čísel: Začneme rozložením prvočísel, aproximacemi reálných čísel pomocí řetězových zlomků a Pellovou rovnicí. Dále využijeme komplexních čísel k řešení diofantických rovnic a důkazu zákona kvadratické reciprocity. Ke konci semestru se podíváme na strukturu grup Z_n (počítání modulo n) a její aplikace na testování prvočíselnosti.
Primárně budeme používat skripta Víti Kaly (možná proběhnou drobné úpravy). Doporučuji si vytisknout strany 6-55, ať nemusíte celou přednášku opisovat z tabule.
Ptejte se! Když vám něco nebude jasné, zeptejte se během přednášky nebo po ní, případně v diskuzním dokumentu. Můžete mi také napsat e-mail (martin.cech@matfyz.cuni.cz, klidně mi tykejte, klidně anonymně).
Diskuzní dokument: dokument pro společné řešení Vašich dotazů a připomínek, časem sem přibudou informace o zkoušce a tak. Budu rád, když jej budete využívat.
V tomto formuláři mi můžete dát zpětnou vazbu, dát jakékoliv jiné připomínky k průběhu předmětu nebo se na cokoliv zeptat.
Zkouška a zápočet:
Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení. Písemka bude na 120 minut, nesmí se u ní používat kalkulačky. (Časem přibude víc informací, včetně vzorové písemky).
Po písemce může velmi výjimečně následovat ústní dozkoušení (zejména při nejasnostech v písemce nebo hraničním počtu bodů).
Zápočet není potřeba ke konání zkoušky. Získáte jej za úspěšné vyřešení domácích úkolů (viz stránky cvičení).
Další užitečné zdroje:
Průběh bude velmi podobný loňskému kurzu Víti Kaly.
Texty Keitha Conrada, které velmi vřele doporučuji. Obsahují výborně čtivé elementární shrnutí různých témat se zaměřením na příklady a jsou vhodným doplňkem k formálním skriptům. Jsou tam užitečné texty i ke spoustě jiných předmětů.
Skripta Aleše Drápala (v něčem se liší od skript, která budeme používat).
Průběh přednášek:
Přednáška 16.2.: Úvod, počítání prvočísel a Čebyševovy odhady a valuace (sekce 1.1, 1.2 a část 1.3)
Přednáška 23.2.: Bertrandův postulát, Pellova rovnice a existence jejího řešení, aproximace reálných čísel (sekce 1.3, 2.1 -- 2.3; tvrzení 2.1 bude na cvičení). Conradův text k Pellově rovnici (převážně příklady a struktura řešení) a druhý Conradův text k Pellově rovnici (důkaz existence a konstrukce řešení).