Время от времени буду публиковать здесь те задачи, которые мне очень понравились.
1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 угол CAA1 прямой, AD=CB1. Доказать, что угол DB1B также прямой.
(Источник: задание заключительного этапа конкурса для старшеклассников из нестоличных городов GS-Group-2013).
Указание: ввести базис из трёх некомпланарных векторов, выразить векторы BD и BB1 через базисные векторы и найти их скалярное произведение.