Órbita geoestacionaria
Órbita geoestacionaria
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Una órbita geoestacionaria o GEO es una órbita geosíncrona directamente encima del ecuador superficial terrestre, con una excentricidad nula. Desde tierra, un objeto geoestacionario parece inmóvil en el cielo y, por tanto, es la órbita de mayor interés para los operadores de satélites artificiales de comunicación y de televisión. Debido a que su latitud siempre es igual a 0º, las localizaciones de los satélites sólo varían en su longitud.
La idea de un satélite geosíncrono para comunicaciones se publicó por primera vez en 1928 por Herman Potočnik. La idea de órbita geoestacionaria se popularizó por el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke en 1945 como una órbita útil para satélites de comunicaciones. En consecuencia, algunas veces se refiere a esta órbita como órbita de Clarke. De igual manera, el cinturón de Clarke es la zona del espacio, aproximadamente a 35.800 km sobre nivel del mar, en el plano del ecuador donde se puede conseguir órbitas geoestacionarias.
Las órbitas geoestacionarias son útiles debido a que un satélite parece estacionario respecto a un punto fijo de la Tierra en rotación. El satélite orbita en la dirección de la rotación de la Tierra, a una altitud de 35.786 km. Esta altitud es significativa ya que produce un período orbital igual al período de rotación de la Tierra, conocido como día sideral. Como resultado, se puede apuntar una antenaa una dirección fija y mantener un enlace permanente con el satélite. Se utiliza una órbita de transferencia geoestacionaria para trasladar un satélite desde órbita terrestre baja hasta una órbita geoestacionaria.
Uso
Uso
Las órbitas geoestacionarias sólo se pueden conseguir muy cerca de un anillo de 35.786 km sobre el ecuador. En la práctica, esto significa que todos los satélites geoestacionarios deben estar en este anillo, lo que puede suponer problemas para satélites que han sido retirados al final de su vida útil. Tales satélites continuarán utilizando unaórbita inclinada o se moverán a una órbita cementerio.
Existe una red mundial de satélites meteorológicos geoestacionarios que proporcionan imágenes del espectro visible e infrarrojo de la superficie y atmósfera de la Tierra. Entre estos satélites se incluyen::
Geostationary Operational Environmental Satellite, de Estados Unidos.
Meteosat, lanzados por la Agencia Espacial Europea y utilizados por la EUMETSAT.
GMS, de Japón.
La mayor parte de los satélites de comunicaciones y satélites de televisión operan desde órbitas geoestacionarias; los satélites de televisión rusos suelen utilizar órbitas de Molniya debido a las latitudes altas de su audiencia. El primer satélite situado en una órbita geoestacionaria fue el Syncom-3, lanzado por un cohete Delta-D en 1964.
Limitaciones prácticas
Limitaciones prácticas
Aunque una órbita geoestacionaria debería mantener a un satélite en una posición fija sobre el ecuador, las perturbaciones orbitales causan deriva lenta pero constante alejándolo de su localización geoestacionaria. Los satélites corrigen estos efectos mediante maniobras de estacionamiento (orbital station-keeping). La vida útil de los satélites depende de la cantidad de combustible que tienen y gastan en estas maniobras. Por ejemplo, para corregir el drift longitudinal producido por la elipticidad del ecuador terrestre (o sea, perturbaciones debidas a J_22), la cantidad anual promedio de Δv es de 1.1 m/s (Soop 1983); esta cantidad se puede convertir en una cantidad de propelente usando la ecuación de Tsiolkovski.
La ecuación del cohete de Tsiolkovski, llamada así por Konstantín Tsiolkovski que fue el primero que la derivó, considera el principio del cohete: un aparato que puede aplicar aceleración al mismo (empuje) expulsando parte de su masa a alta velocidad en la dirección opuesta, debido a la conservación de la cantidad de movimiento.
La expresión de Tsiolkovski expresa que para cualquier maniobra o viaje que incluya maniobras:
o equivalentemente
Donde:
es la masa total inicial.
la masa total final
la velocidad de los gases de salida con respecto al cohete (impulso específico).
Por otro lado el término:
, es la fracción de masa (la parte de la masa total inicial que se utiliza para propulsar el cohete).
(delta-v) es el resultado de integrar en el tiempo la aceleración producida por el uso del motor del cohete (no la aceleración debida a otras fuentes como rozamiento o gravedad). En el caso típico de aceleración en el sentido de la velocidad, es el incremento de la velocidad. En el caso de aceleración en el sentido contrario (desaceleración) es el decremento de la velocidad. La gravedad y el rozamiento cambian también la velocidad pero no forman parte de delta-v. Por ello, delta-v no es simplemente el cambio en la velocidad. Sin embargo, el empuje se aplica en corto tiempo, y durante ese periodo las otras fuentes de aceleración pueden ser negligibles, así que la delta-v de un momento determinado puede aproximarse al cambio de velocidad. La delta-v total puede ser simplemente añadida, aunque entre momentos de propulsión la magnitud y cantidad de velocidad cambia debido a la gravedad, como por ejemplo en una órbita elíptica.
La ecuación se obtiene integrando la ecuación de conservación del momento lineal.
para un cohete simple que emite masa a velocidad constante (la masa que se emite es
).
Aunque es una simplificación extrema, la ecuación del cohete muestra lo esencial de la física del vuelo del cohete en una única y corta ecuación. La magnitud delta-v es una de las cantidades más importantes en mecánica orbital que cuantifica lo difícil que es cambiar de una trayectoria a otra.
Claramente, para conseguir un delta-v elevada, debe ser
elevada (crece exponencialmente con delta-v), o debe ser pequeña, o
debe ser elevada, o una combinación de éstos.
En la práctica, esto se consigue con cohetes muy grandes (aumentando
), con varias fases (decrementando ), y cohetes con combustibles con velocidades de escape muy elevadas. Los cohetes Saturno V utilizados en el Proyecto Apollo y los motores de iones usados en sondas no tripuladas de larga distancia son un buen ejemplo de esto.
La ecuación del cohete muestra un "decaimiento exponencial" de masa, pero no como función del tiempo, si no conforme a mientras se produce la delta-v. La delta-v que corresponde a la "vida media" es
Fases
Fases
En el caso de cohetes de varias fases, la ecuación se aplica a cada fase, y en cada fase la masa inicial del cohete es la masa total del cohete después de dejar la fase anterior y la masa final es la del cohete justo antes de dejar la fase que se está calculando. El impulso específico para cada fase puede ser diferente.
Por ejemplo, si el 80% de la masa es el combustible de la primera fase y el 10% es masa en vacío de la primera fase y el 10% es el resto del cohete, entonces
Con tres fases similares más pequeñas, se tiene
y la carga de pago es un 0,1% de la masa inicial.
Un cohete de una fase a órbita, también con un 0,1% de carga de pago puede tener una masa del 11% para depósitos y motores y el 88,9% de combustible. Esto da
Si el motor de una nueva fase se enciende antes de que la fase anterior haya caído y los motores que trabajan simultáneamente tienen un impulso específico diferente (como es muchas veces el caso en cohetes de combustible sólido y fases líquidas), la situación es más complicada.
Energía
Energía
En el caso ideal
es la carga útil y es la masa que reacciona (que corresponde a depósitos vacíos sin masa, etc.). La energía necesaria es
Ésta es la energía cinética de la masa de reacción y no la energía cinética requerida por la carga, pero si
=10 km/s y la velocidad del cohete es 3 km/s, entonces la velocidad de la masa de reacción solo cambia desde 3 a 7 km/s; La energía "ahorrada" corresponde al incremento de la energía cinética específica (energía cinética por kg) para el cohete. En general:
Se tiene
donde
es la energía específica del cohete y es una variable separada, no sólo el cambio en . En el caso de usar el cohete parar decelerar, es decir, expeler masa de reacción en la dirección de la velocidad,
es negativa.
La fórmula es para el caso ideal sin pérdidas de energía por calor, etc. Esta última causa una reducción del empuje, así que es una desventaja aun cuando el objetivo es perder energía (decelererar).
Si la energía se produce por la masa misma, como en un cohete químico, el valor del combustible tiene que ser:, donde para el valor del combustible se tiene que tomar también la masa del oxidante. Un valor típico es , correspondiente a 10,1 MJ/kg. La valor real es más alto pero parte de la energía se pierde en forma de calor que sale como radiación.
La energía necesaria es
Conclusiones:
Para
se tiene
Para una
dada, la energía mínima se necesita si , requiriendo una energía de
.
Empezando desde velocidad cero es el 54,4 % más que la energía cinética de la carga de pago. Empezando desde una velocidad que no es cero, la energía requerida puede ser "menos" que el incremento de energía cinética de la carga. Éste puede ser el caso cuando la masa de reacción tiene una velocidad menor después de ser expelida que antes. Por ejemplo, desde una OBT de 300 km de altitud a una órbita de escape es un incremento de 29,8 MJ/kg, lo cual, usando un impulso específico de 4,5 km/s, tiene un coste neto de 20,6 MJ/kg (
= 3,20 km/s; las energías son por kg de carga de pago).
Esta optimización no tiene en cuenta las masa de los diferentes tipos de cohetes.
Además, para un objetivo determinado, como por ejemplo cambiar de una órbita a otra, la
requerida dependa mucho de la velocidad a la que el motos produce
y determinadas maniobras pueden ser imposibles si ésta es muy baja. Por ejemplo, un lanzamiento a OBT requiere normalmente una
de alrededor de 9,5 km/s (mayormente para conseguir la velocidad), pero si el motor pudiese producir
a una velocidad sólo algo más elevada que g, sería un lanzamiento lento y requeriría una mucho más elevada (costaría una
de 9,8 m/s cada segundo). Si la aceleración posible es o menor, no es posible ir a órbita con ese motor.
La potencia se obtiene de
donde
es el empuje y es la aceleración debida a ella. Por ello, el empuje teórico posible por unidad de potencia es 2 dividido por el impulso específico en m/s. La eficiencia de empuje es el empuje real entre empuje teórico.
Si se usa energía solar se restringe
; en el caso de elevadas, la aceleración posible es inversamente proporcional a la velocidad de escape, así que el tiempo necesario para conseguir una delta-v es proporcional a
; con el 100% de eficiencia:
para
tenemos que
Ejemplos:
potencia 1000 W, masa 100 kg,
= 5 km/s, = 16 km/s, lleva 1,5 meses.
potencia 1000 W, masa 100 kg,
= 5 km/s, = 50 km/s, lleva 5 meses.
Por ello, la
de 9,7 km/s (Tierra a OBT).
Un cohete de una fase a órbita: = 0,884, por ello el 88,4 % de la masa total inicial será propelente. El restante 11,6 % es para los motores, el tanque y la carga.
Dos fases a órbita: se supone que la primera fase da una
de 5,0 km/s; = 0,671, por ello, el 67,1%. El restante es el 32,9 %. Después de dejar la primera fase, la masa será este 32,9% menos el tanque y el motor de la priemra fase. Si se asume que esto es el 8% de la masa total inicial, queda el 24,9%. La segunda fase da una
de 4,7 km/s; = 0,648, por ello, el 64,8% de la masa restante debe ser propelente, que es el 16,2 %, y el 8,7 % el tanque, el motor y la carga de la segunda fase, Así que hay disponible el 16,7 % para motores, tanques y carga de pago.
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