Lists

[5] (with S. Hamanaka and R. Mazzeo), The Ricci-Deturck flow on the parabolic blowup for a compact manifold with boundary, in progress.

[6] (with Y. Matsumoto and R. Mazzeo), Harmonic maps from the product of hyperbolic planes to hyperbolic spaces, in progress.

定義域は2次元 x 2次元ではありますが，何とか解の構成が示すことができました．<--- 松本君のお手柄です．

これは既約ではないですが higher rank の非コンパクト型対称空間からの調和写像の構成になります．

このような非コンパクト多様体上での問題は，「解の polyhomogeneous expansion（ある種のテーラー展開）が分かって，真に詳しく理解できたといえる」

という事を共同研究者の Rafe Mazzeo より学びました．

[7] (with Y. Matsumoto), Proper harmonic maps between asymptotically complex hyperbolic manifolds, their complex analyticity and the strong rigidity, in progress.

[8] (with C. Aldana), The mass of a closed conformal manifold, in progress.

[9] 「曲率と大域幾何学，--- スカラー曲率と山辺不変量 ---」， 岩波数学叢書 ，岩波書店, in preparation. <--- 記述に入る前の勉強が進んでない・・・．

4. 論文および報告集（レフェリー無），1989年以降

[1] 双曲型平面間の調和微分同相写像について, 第36回幾何学シンポジウム講演要旨 (於 東北大学), 182--195, 1989.

[2] 双曲型平面間の非共形的調和微分同相写像について, 小研究集会「幾何にあらわれる変分問題について」 (於 大阪市大文化交流センター), 15--26, 1989.

[3] 共形平坦な多様体上の山辺計量の収束について, 第39回幾何学シンポジウム講演要旨 (於 神戸大学), 184--195, 1992.

[4] (with 西川青季), 双曲型空間の非有界凸多面体間の調和写像の境界値問題について, 1993年度日本数学会年会，幾何学分科会一般講演 (於 中央大学), 66--67, 1993.

[5] 山辺計量の収束について, 1993年度日本数学会年会，幾何学分科会特別講演 (於 中央大学), 78--92, 1993.

[6] Harmonic maps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces, Geometry and Global Analysis (ed. by S. Nishikawa et al., Sendai 1993),

147--150, Tohoku Univ., Sendai, 1993.

[7] 反自己双対計量の収束・退化について (部分多様体論とその周辺), 京都数理解析研究所講究録 No. 907 (1995), 131--140.

[8] (with 相山玲子), 芥川和雄, 3次元定曲率空間形内の平均曲率一定曲面の表現公式 (調和写像と部分多様体の幾何学), 京都数理解析研究所講究録 No. 995 (1997), 11--27.

[9] 3次元閉多様体上の共形平坦な計量に対するピンチング定理について, 第41回幾何学シンポジウム講演要旨 (於 筑波大学), 86--92, 1994.

[10] 反自己双対計量の収束・退化について, 筑波大学研究会「Riemann多様体と共形構造の幾何学」, 17--23, 1994.

[11] (with R. Aiyama), Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature surfaces in S³(c²),

筑波大学微分幾何学研究集会「Riemann幾何学と変分問題」, 21--26, 1995.

[12] (with 相山玲子), H³ と S³_1 内の平均曲率一定曲面のKenmotsu-Bryant型表現公式, 第43回幾何学シンポジウム講演要旨 (於 山形市「遊学館」), 19--26, 1996.

[13] (with R. Aiyama), Kenmotsu-Bryant type representation formulas for constant mean curvature surfaces in H³(- c²) and S³_1(c²),

微分幾何学九重研究集会, 22--22, 1996.

[14] (with 相山玲子), Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in $H^3(-c^2)$ and adjusting it for CMC surfaces,

第44回幾何学シンポジウム講演要旨 (於 信州大学), 333--341, 1997.

[15] Seiberg-Witten方程式と山辺不変量, 第45回幾何学シンポジウム基調講演要旨 (於 筑波大学), 203--223, 1998.

[16] 相対山辺不変量, 2000年度日本数学会年会，総合分科会・幾何学分科会一般講演 (於 京都大学), 93--94, 2000.

[17] 正の共形構造の共形的コボルディズム類, 2000年度日本数学会年会，総合分科会・幾何学分科会一般講演 (於 京都大学), 95--96, 2000.

[18] 3次元多様体の山辺不変量, Total Massに関するPenrose予想および逆平均曲率流, 第50回幾何学シンポジウム基調講演要旨 (於 北海道大学), 224--244, 2003.

[19] 山辺不変量と共形幾何, 第51回幾何学シンポジウム基調講演要旨 (於 東京都立大学), 12--42, 2004.

[20] 正の山辺計量とその判定, 第52回幾何学シンポジウム基調講演要旨 (於 福岡大学), 12--42, 2005.

[21] 山辺不変量--共形幾何の広がり--, 2007年度日本数学会年会，総合講演・企画特別講演アブストラクト (於 埼玉大学), 57--78, 2007.

[22] Perelman's invariant and the Yamabe invariant, Proceedings of the TUS--NPU Bilateral Seminar 2008, 120--121, 2008.

[23] 山辺不変量：手術理論と直積多様体に関する話題から, 第55回幾何学シンポジウム基調講演要旨 (於 弘前大学), 1--13, 2008.

[24] 山辺不変量について, --- オービフォールドの山辺不変量 ---, 2010年度日本数学会秋季総合分科会，幾何学分科会・講演アブストラクト (於 名古屋大学), 105--122, 2010.

[25] Minimal Legendrian surfaces in the 5-dimensional Heisenberg group and Weierstrass representation, 研究集会：部分多様体幾何とリー群作用2014 (於 東京理科大・森戸記念館), 1--3, 2014.

[26] 多様体上の相対ハーディ型不等式とシュレーディンガー作用素の離散固有値，RIMS講究録 1975，研究集会：スペクトル・散乱理論とその周辺, (於 京都数理解析研究所 10月2014年), 106--116, 2015.

[27] Edge-cone Einstein 計量と山辺不変量, 第63回幾何学シンポジウム基調講演要旨 (於 岡山大学), 101--113, 2016.

[28] Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invariant, "Analysis, Geometry and Topology of Positive Scalar Curvature Metrics 2017",

Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Report No. 36/2017.

5. 講演リスト(全て招待講演)，2001年以降

2001年度(2001年4月 ～ 2002年3月)

・ 国際研究集会「Pacific Northwest Geometry」

2001年10月27日(土) ～ 2002年10月28日(日) (於~オレゴン大学，アメリカ)

10月27日(土)，Kazuo Akutagawa (Shizuoka University)

「Yamabe metrics on cylindrical manifolds」

2002年度(2002年4月 ～ 2003年3月)

・ 上智大学国際小研究集会「リー群と多様体の研究」

2002年10月21日(木) ～ 2002年10月25日(金) (於~上智大学)

10月24日(木)，Kazuo Akutagawa (Shizuoka University)

「The Yamabe invariants of cyrindrical manifolds and orbifolds, and the Seiberg-Witten invariants」

・ 東北大学幾何セミナー}(於~東北大学)

1月28日(火)，芥川和雄 (静岡大学)

「ワイル汎関数と山辺不変量」

・ Stanford大学幾何セミナー (於 スタンフォード大学，アメリカ)

3月5日(水)，Kazuo Akuatagwa (Shizuoka University)

「Decomposition along hypersuraces and the Yamabe invariant of cylindrical manifolds」

2003年度(2003年4月 ～ 2004年3月)

・ 国際研究集会「The Second International Symposium on Differential Geometry」

2003年7月4日(金) ～ 2003年7月6日(日) (於 佐賀大学)

7月5日(土)，Kazuo Akutagawa (Shizuoka University)

「Yamabe metrics on cylindrical manifolds」

・ 第50回幾何学シンポジウム

2003年8月18日(月) ～ 2003年8月21日(木) (於~北海道大学)

8月21日(木)，芥川和雄 (静岡大学)

基調講演：「3次元多様体の山辺不変量，Total Massに関するPenrose予想および逆平均曲率流」

・ 筑波大学幾何セミナー (於 筑波大学)

9月16日(火)，芥川和雄 (静岡大学)

「ワイル汎関数と山辺不変量」

・ 東工大微分幾何国際研究集会

2003年12月1日(月) ～ 2003年12月4日(木) (於 東京工業大学)

12月4日(木)，Kazuo Akutagawa (Shizuoka University)

「Yamabe invariants of 3-manifolds」

・ 研究集会「大域解析学とその周辺」

2004年1月29日(木) ～ 2004年1月31日(土) (於 東北大学情報科学)

1月30日(金)，芥川和雄 (静岡大学)

「Yamabe invariants of 3-manifolds」

2004年度(2004年4月 ～ 2005年3月)

・ 東京工業大学幾何セミナー (於~東京工業大学)

7月23日(金)，芥川和雄 (東京理科大学)

「The Yamabe invariant of RP³ # k(S² x S¹)」

・ 第51回幾何学シンポジウム

2004年8月7日(土) ～ 2004年8月10日(火) (於 東京都立大学)

8月8日(木)，芥川和雄 (東京理科大学)

基調講演：「山辺不変量と共形幾何 (Yamabe Invariants and Conformal Geometry)」

・ 北海道大学・大学院理学研究科・集中講義オーバービュ－ (於 北海道大学)

11月1日(月)，芥川和雄 (東京理科大学)

「リーマン的ペンローズ予想と逆平均曲率流」

・ 名古屋大学・大学院理学研究科・集中講義オーバービュ－ (於 名古屋大学)

11月29日(月)，芥川和雄 (東京理科大学)

「３次元多様体の山辺不変量と逆平均曲率流」

・ ENCOUNTER with MATHEMATICS --- 数学との遭遇 ---

第３２回：山辺の問題 --- 微分幾何における大域解析の一つの源流 ---

2005年1月7日(金)～2005年1月8日(土) (於 中央大学・理工学部)

1月8日(土)，芥川和雄 (東京理科大学)

「正質量定理」

2005年度(2005年4月 ～ 2006年3月)

・ 日大トポロジーセミナー (於 日本大学・文理学部)

6月4日(土)，芥川和雄 (東京理科大学)

「３次元多様体の山辺不変量」

・ 九州幾何セミナー (於 九州大学・理学部)

7月5日(火)，芥川和雄 (東京理科大学)

「低次元多様体の山辺不変量 --- 正の山辺計量の判定とその応用 --- 」

・ 第52回幾何学シンポジウム

2005年8月20日(土) ～ 2005年8月23日(火) (於 福岡大学)

8月21日(日)，芥川和雄 (東京理科大学)

基調講演：「正の山辺計量の判定とその応用 (A criterion of positive Yamabe metrics and its applications)」

・ 東北大学・大学院理学研究科・数学談話会 (於 東北大学)

10月17日(月)，芥川和雄 (東京理科大学)

「低次元多様体の山辺不変量」

・ ENCOUNTER with MATHEMATICS --- 数学との遭遇 ---

第３５回：山辺不変量 --- 共形幾何の広がり ---

2005年12月16日(金) ～ 2005年12月17日(土) (於 中央大学・理工学部)

12月17日(土)，芥川和雄 (東京理科大学)

「逆平均曲率流と山辺不変量I・II」

・ 微分幾何研究集会「リーマン幾何と幾何解析」

2006年2月17日(金) ～ 2006年2月19日(日) (於 筑波大学・総合研究棟Ｂ)

2月18日(土)，芥川和雄 (東京理科大学)

「The mass of a compact positive conformal manifold」

2006年度(2006年4月 ～ 2007年3月)

・ 東京幾何セミナー (於 東京工業大学)

6月10日(水)，芥川和雄 (東京理科大学)

「山辺不変量とmass不変量」

・ 筑波大学数学系月例談話会 (於 筑波大学)

9月7日(木)，芥川和雄 (東京理科大学)

「山辺不変量について」

・ 東京大学・数理科学研究科・トポロジー火曜セミナー (於 東京大学)

11月28日(火)

「無限被覆空間の山辺定数と正質量定理」

・ 特異点研究会「特異点と時空，および関連する物理」

1月6日(土) ～ 1月8日(月) (於 学習院大学)

1月6日(土) ～ 1月7日(日)，芥川和雄 (東京理科大学)

招待連続講演：「山辺の問題，Positive Mass Theoremおよび山辺不変量」

・ 国際研究集会「Geometry of Singularities」

1月9日(土) ～ 1月12日(月) (於 東北大学)

1月12日(月)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「The Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem」

・ 微分幾何研究集会「リーマン幾何と幾何解析」

3月5日(月) ～ 3月7日(水) (於 筑波大学)

3月7日(水)，芥川和雄 (東京理科大学)

「Perelman不変量，Ricci flowおよび山辺不変量」

・ 2007年度日本数学会年会}\\

3月27日(火) ～ 3月30日(金) (於 埼玉大学)

3月29日(木)，芥川和雄(東京理科大学)

企画特別講演：「山辺不変量---共形幾何の広がり---」

2007年度(2007年4月 ～ 2008年3月)

・ 国際研究集会「International Conference in Geometry and Analysis, Nanjing 2007」

8月5日(日) ～ 8月11日(土) (於 南京大学，中国)

8月9日(木)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem」

・ 国際研究集会「Variational Problems in Geometry」

9月18日(火) ～ 9月20日(木) (於 仙台国際センター)

9月20日(木)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem」

・ 上智大学理工学部数学教室談話会 (於 上智大学)

12月10日(月)，芥川和雄 (東京理科大学)

「On the Yamabe invariant of M x S¹」

・ 国際研究集会「The 3rd Geometry Conference for Friendship of Japan and China」

1月26日(土) ～ 1月29日(火) (於 名古屋大学)

1月26日(土)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「On the Yamabe invariant of M x S¹」

・ 国際研究集会「TUS-NPU Bilateral Seminar 2008」

3月12日(水) (於 東京理科大学)

3月12日(水)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「Perelman's invariant and the Yamabe invariant」

2008年度(2008年4月 ～ 2009年3月)

・ 国際研究集会「International Meeting on Spectral Geometry and Related Topics, Potsdam 2008」

5月13日(火) ～ 5月17日(土) (於 ポツダム大学，ドイツ)

5月14日(水)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem」

・ 国際研究集会「Mini-Workshop in Regensburg, Scalar curvature and semilinear PDEs in geometry and topology」

5月20日(火) (於 レーゲンスブルク大学，ドイツ)

5月20日(火)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「On the Yamabe invariant of M x S¹」

・ 第55回幾何学シンポジウム

2008年8月22日(金) ～ 2008年8月25日(月) (於 弘前大学)

8月25日(月)，芥川和雄 (東京理科大学)

基調講演：「山辺不変量：手術理論と直積多様体に関する話題から」

・ 国際研究集会「The 9-th Pacific Rim Geometry Conference」

12月10日(水) ～ 12月14日(日) (於 台湾大学，台湾)

12月11日(木)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrodinger operators」

・ 大阪大学数学教室・幾何セミナー (於 大阪大学・数学教室)

1月19日(月)，芥川和雄 (東京理科大学)

「The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrodinger operators」

・ 国際研究集会「ソボレフ不等式とその周辺」

2009年3月23日(月) ～ 2009年3月24日(火) (於 東北大学・理学研究科)

3月24日(火)，Kazuo Akutagawa (Tokyo University of Science)

「The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrodinger operators」

2009年度(2009年4月 ～ 2010年3月)

・ 東北大学・大学院情報科学研究科・数学教室・情報数理談話会

7月3日(金)，芥川和雄 (東京理科大学)

「山辺不変量について」

・ 研究集会「幾何と情報科学の架け橋」

2010年3月5日(金) (於 東北大学・大学院情報科学研究科)

3月5日(金)，芥川和雄 (東京理科大学)

「Notes on concordance and stable isotopy of positive scalar curvature metrics」

2010年度(2010年4月 ～ 2011年3月)

・ 東北大学数学教室・幾何セミナー

5月25日(火)，芥川 和雄（東北大学・大学院情報科学研究科）

「完備多様体上のシュレーディンガー作用素の離散スペクトルについて」

・ 東北大学数学教室・談話会

6月21日(月)，芥川 和雄（東北大学・大学院情報科学研究科）

「オービフォールドの山辺不変量について」

・ 国際研究集会「5th Pacific Rim Conference on Mathematics」

6月28日(月) ～ 7月2日(金) (於 Stanford大学，アメリカ)

6月30日(水)，Kazuo Akutagawa (Tohoku University)

「The Yamabe invariant of cylindrical manifolds and computations of the orbifold Yamabe invariant」

・ 国際研究集会「Scalar Curvature：Geometry and Topology」

8月30日(月) ～ 9月3日(金) (於 Munster大学，ドイツ)

9月2日(木)，Kazuo Akutagawa (Tohoku University)

「Computations of the orbifold Yamabe invariant」

・ 2010年度日本数学会秋季総合分科会

9月22日(水) ～ 9月25日(土) (於 名古屋大学)

9月24日(金)，芥川和雄 (東北大学・大学院情報科学研究科)

幾何学賞特別講演：「山辺不変量について, --- オービフォールドの山辺不変量 ---」

・ 国際研究集会「Tambara Workshop on Parabolic Geometries and Related Topics I」

11月1日(月) ～ 11月5日(金) (於 東京大学玉原国際セミナーハウス)

11月3日(水)，芥川和雄(東北大学・大学院情報科学研究科)

「Computations of the orbifold Yamabe invariant」

2011年度(2011年4月 ～ 2012年3月)

・ 国際研究集会「第10回環太平洋幾何学会議2011大阪--福岡」

12月1日(木) ～ 12月5日(月) (於 大阪市立大学メディアセンター),

12月7日(水) ～ 12月9日(金) (於 九州大学西新プラザ)

12月9日(金)，芥川和雄(東北大学・大学院情報科学研究科)

「3-manifolds with positive flat conformal structure」

・ 山口大学数理科学科・談話会

2月6日(月)，芥川 和雄（東北大学・大学院情報科学研究科）

「共形平坦な正の3 次元多様体について」

・ 仙台小研究会---西川青季教授定年退職記念---

3月16日(金) (於 東北大学理学部数理科学記念館---川井ホール),

3月16日(金)，芥川和雄(東北大学・大学院情報科学研究科)

「On the existence of conic Yamabe metrics」

・ 国際研究集会「The 4th TIMS-OCAMI Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis」

3月17日(土) ～ 19日(月) (於 National Taiwan University),

3月19日(月)，Kazuo Akutagawa (Tohoku University)

「On the existence of conic Yamabe metrics」

2012年度(2012年4月 ～ 2013年3月)

・ 国際研究集会「第8回日中友好幾何学研究集会」

9月7日(金) ～ 9月13日(木) (於 Sichuan University，中国)

9月8日(土)，Kazuo Akutagawa (Tohoku University)

「The Yamabe problem on manifolds with conic singularities」

・ 国際研究集会「Geometric PDEs」

11月5日(月) ～ 11月9日(金) (於 Institut Henri Poincare，フランス)

11月6日(月)，Kazuo Akutagawa (Tohoku University)

「The Yamabe problem on manifolds with conic singularities」

・ 国際研究集会「Tsinghua-Sanya Mathematical Forum」

1月5日(土) ～ 1月8日(火) (於 Sanya, Tsinghua University, 中国)

1月6日(日)，Kazuo Akutagawa (Tohoku University)

「The Yamabe problem on stratified spaces」

・ 東北大学 大学院情報科学研究科「情報数理談話会」

2月22日(金)，芥川 和雄（東北大学・大学院情報科学研究科）

「特異空間上の山辺の問題」

2013年度(2013年4月 ～ 2014年3月)

・ 国際研究集会「Variational Problems & Geometric PDE's」

6月17日(月) ～ 6月21日(金) (於 Granada，スペイン)

6月18日(火)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「Geometric relative Hardy inequalities and the discrete spectrum of Schr\"odinger operators on manifolds」

・ 国際研究集会「The Asian Mathematical Conference 2013」

6月30日(日) ～ 7月4日(木) (於 Busan Exhibition and Convention Center，韓国)

7月2日(火)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「The Yamabe problem on singular spaces」

・ 東京工業大学数学教室「大岡山談話会」

7月24日(水)，芥川和雄 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)

「特異空間およびDirichlet空間上の山辺の問題」

・ 国際研究集会「The 8th Pacific Rim Complex Geometry Conference」

8月4日(日) ～ 8月11日(日) (於 大連，中国)

8月8日(木)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「The Yamabe problem on singular spaces and Dirichlet spaces」

・ 福岡大学理学部「福岡大学微分幾何セミナー」

12月5日(木)，芥川 和雄（東京工業大学大学院理工学研究科）

「特異空間上の山辺の問題，Aubinの不等式，edge-cone Einstein計量」

・ 国際研究集会「Geometric invariance and nonlinear partial differential equations」

2月9日(日) ～ 2月14日(金) (於 Australian National University conference centre situated at Kioloa，オーストラリア)

2月12日(水)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「The Yamabe problem on edge-cone manifolds and Aubin's inequality」

・ Stanford University 「Geometry Seminar」

3月10日(月)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「The Yamabe problem on edge-cone manifolds and Aubin's inequality」

2014年度(2014年4月 ～ 2015年3月)

・ 福岡大学理学部「福岡大学微分幾何セミナー」

7月24日(木) 15:30～，芥川 和雄 （東京工業大学大学院理工学研究科）

「5次元ハイゼンベルグ群内の極小ルジャンドル曲面と正則データによるワイエルシュトラス表現」

・ 国際研究集会「Analysis, Geometry and Topology of Positive Scalar Curvature Metrics」

8月3日(日) ～ 8月9日(土) (於 Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach，ドイツ)

都合でキャンセルしました！

・ Satellite Conference of Seoul ICM 2014 「Geometric Analysis」

8月22日(金) ～ 8月24日(日) (於 Sungkyunkwan University，韓国)

8月23日(土)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「Minimal Legendrian surfaces in the 5-dimensional Heisenberg group」

・ 研究集会「部分多様体幾何とリー群作用」

9月5日(金) ～ 9月6日(土) (於 東京理科大学・理学部)

9月5日(金)，芥川和雄 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)

「5次元ハイゼンベルグ群内の極小ルジャンドル曲面と正則データによるワイエルシュトラス表現」

・ 国際研究集会「第10回日中友好幾何学研究集会」

9月7日(日) ～ 9月11日(木) (於 上海・蘇州，Fudan Univ., 中国)

9月10日(水)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「Minimal Legendrian surfaces in the 5-dimensional Heisenberg group」

・ 研究集会「確率論と幾何学」

9月22日(月) ～ 9月24日(水) (於 東京工業大学)

9月24日(水)，芥川和雄 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)

「The Yamabe problem on Dirichlet spaces」

・ 研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」

10月15日(水) ～ 10月17日(金) (於 京都大学数理解析研究所)

10月17日(金)，芥川和雄 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)

「多様体上の相対ハーディ型不等式とシュレーディンガー作用素の離散固有値」

・ 東北大学・大学院情報科学研究科・数学教室・幾何解析セミナー

1月26日(月)，芥川和雄 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)

「The Yamabe invariant and singular Einstein metrics」

・ 東北大学・大学院情報科学研究科・数学教室・情報数理談話会

1月27日(火)，芥川和雄 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)

「Harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds」

・ 研究集会「リーマン幾何と幾何解析」

3月6日(金)～3月7日(土) (於 筑波大学)

3月6日(金)，芥川和雄 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)

「The Yamabe invariant and singular Einstein metrics」

2015年度(2015年4月 ～ 2016年3月)

・ 「秋葉原微分幾何セミナー」

7月4日 (土) （於 首都大学東京・秋葉原サテライトキャンパスAB）

芥川 和雄 （東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻）

「山辺不変量とsingular Einstein計量---小林プログラムについて---」

注）講演の（改訂版）PDF-file あり

・ 京都大学・大学院理学研究科・数学教室談話会

12月2日(水)，芥川和雄 （東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻）

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

・ 東京工業大学「東工大幾何セミナー」

1月8日(金)，芥川和雄 （東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻）

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

・ 「内藤博夫先生退官記念研究集会」

3月5日(土) ～ 3月7日(月)（於 山口大学）

3月6日 (日) ，芥川 和雄 （東京工業大学大学院・理工学研究科・数学専攻）

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

・ 岩手大学「基礎自然科学系・学術セミナー」

3月24日(金) ～ 3月26日(月)（於 岩手大学）

芥川和雄 （東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻）

「山辺の問題とその発展：特異空間上の山辺不変量とリッチフローとの関係」

2016年度(2016年4月 ～ 2017年3月)

・ University of Luxembourg「Seminar on Geometry and Topology」

6月20日(月)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

・ 第63回幾何学シンポジウム

2016年8月27日(土) ～ 2016年8月30日(火) (於 岡山大学)

8月29日(月)，芥川和雄 (東京工業大学・理学院)

基調講演：「Edge-cone Einstein 計量と山辺不変量」

・ 国際研究集会「第2回日中幾何学研究集会」

9月7日(水) ～ 9月11日(日) (於 福建師範大学, 中国)

9月11日(日)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

2017年度(2017年4月 ～ 2018年3月)

・ 福岡大学理学部「福岡大学微分幾何セミナー」

6月22日(木) 15:30～，芥川 和雄（東京工業大学・理学院）

「A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere」

・ 東京工業大学「東工大幾何セミナー」

7月7日(金)，芥川和雄 （東京工業大学・理学院）

「Gap theorems for positive Einstein metrics on four-manifolds」

遠藤久顕氏 (東工大) および Harish Seshadri氏 (Indian Inst. Sci., Bangalore) との共同研究

・ 国際研究集会「Analysis, Geometry and Topology of Positive Scalar Curvature Metrics」

8月6日(日)～8月12日(土) (於 Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany)

8月10日(木)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

・ 国際研究集会 Special Session :「Differential Geometry」of theThird Congress of the Pacific Rim Mathematical Association Oaxaca

8月14日(月) ～ 8月18日(金) (於 Oaxaca, Mexico)

8月18日(金)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere」

・ 日本数学会―台湾数学会 ジョイントミーティング，Geometry Session

12月9日(土) (於 嘉義，台湾)

12月9日(土)，Kazuo Akutagawa (Tokyo Institute of Technology)

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

・ 大阪大学理学部「幾何セミナー」

12月4日(月)，芥川和雄（東京工業大学・理学院）

「A gap theorems for positive Einstein metrics on the 4-sphere」

・ 大阪大学理学部「談話会」

12月4日(月)，芥川和雄（東京工業大学・理学院）

「Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invarinat」

・ Stanford大学「Geometry Seminar」(於 スタンフォード大学，アメリカ)

3月20日(火)，Kazuo Akuatagwa (Tokyo Institute of Technology)

「A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere」

2018年度(2018年4月 ～ 2019年3月)

・ 国際研究集会「The 10th MSJ-SI: The Role of Metrics in the Theory of Partial Differential Equations」

7月2日(月)～7月13日(金) (於 北海道大学)

7月10日(火)，Kazuo Akutagawa (Chuo University)

「Edge-cone Einstein metrics and Yamabe metrics」

・ 国際研究集会「Analytical problems in conformal geometry and applications」

9月17日～9月21日 (於 University of Regensburg)

組織委員なので講演はないかな・・・ (^_^) ．

・ 2018年度福岡大学微分幾何研究集会

11月2日～11月5日 (於 福岡大学セミナーハウス)

11月3日(土)，芥川和雄 (中央大学・理工)

「An Obata-type Theorem on compact Einstein manifolds with boundary」

・ 研究集会「リーマン幾何と幾何解析」

1月25日～1月26日 (於 筑波大学)

1月25日(金)，芥川和雄 (中央大学・理工)

「Obata-type Theorems on compact Einstein manifolds with boundary」

2019年度(2019年4月 ～ 2020年3月)

・ 2019年度福岡大学微分幾何研究集会

11月1日～11月4日 (於 福岡大学セミナーハウス)

R^3 のスラブ領域の円環型の極小曲面に関するカテノイドの特徴づけの結果があります．それを5次元ハイゼンベルグ群 H^5 のスラブ領域の

ルジャンドル極小曲面に関して考えます．結果は類推が成り立つもの，成り立たないもの，それぞれがあります．この場合も， ルジャンドル極小曲面に

対して Flux なるものを定義しますが，それに関する不等式が，R^3 の場合と異なり，絶妙な形で成立します．実際，不等式の形は

平面内の等周不等式に相当するものが成立します．なぜこんな不等式が成立するか，不思議です．これが Keyとなる不等式で苦心した箇所です．

(元)指導学生の阿部君(東工大・修士修了)と相山氏との共同研究です．

[3] (with S. Hamanaka), The Ricci flow on manifolds with boundary and finite singular time, in preparation.

境界付きコンパクト多様体上の Ricc flow に関する境界条件は，いろいろな形のものが考えられます．

実際既に，少なくとも２つの異なる境界条件の論文があります．

我々が考えた境界条件は，それらとは異なる，ある種の自然さを持ちかつ一般的な条件設定を与えるものです．

十分に一般的な境界条件設定にもかかわらず，正スカラー曲率の保存性や3次元の場合の特異時間の有限性のなどの結果が成立します．

3次元多様体 M^3 の場合，Perelman 型 の extinction の結果の相対版も試みてみましたが，すなわち Colding-Minicozzi の証明の相対版，

π_3(M, ∂ M) がゼロでない場合，指数が1以上の極小円盤 D \subset M with ∂ D \subset ∂ M の存在を使って

相対版の width W(g(t)) がある有限時間で消滅していくことを試みました．しかし ∂ D (\subset ∂ M) の測地曲率の ∂ D 上の線積分のコントロールができず，

技術的に難しいことが分かりました．今ではそもそも Perelman 型 の extinction の結果の相対版は成立しないのが自然だと考えるようになりました．

指導学生の濱中君(東工大・修士修了 & 中央大・博士)との最初の共同研究です．彼とはこれからもどんどん共同研究をしていく予定です．

[4] (with I. Mondello), Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invariant, in preparation. <--- 書き始めたいと思っています！

edge-cone Einstein metrics という特異計量が（可微分多様体の微分位相不変量である）山辺不変量の下からの評価を与えること，

および特異Einstein計量の族によるsupreme Einstein計量の存在証明に関するプログラムなどを書く予定です．

これらによって山辺不変量の研究の一つの未来像を与える予定です．

2018年度（芥川和雄の講義：中央大学）：<--- 前期５コマ・後期４コマ，早く慣れないと・・・(>_<！

(1) 前期 月曜４限・水曜２限 幾何学１（数学科３年）・・・R^3 内の曲線・曲面論の基礎，２次元多様体・２次元リーマン多様体の基礎，およびガウス-ボンネの定理

前期 火曜３限・４限 数学Ａ（応化）

前期 水曜３限 幾何学特論第一（大学院）・・・リーマン幾何入門と測地線に関する変分問題

後期 月曜２限 幾何学特論第二（大学院）・・・調和写像とリッチフローの入門

後期 月曜３限 解析学３（数学科３年）・・・常微分方程式の解法および解の存在と一意性

後期 火曜２限 解析学基礎（都市）・・・重積分と微分方程式

後期 火曜３限 数学２（生命）・・・重積分と微分方程式

2014年度後期（芥川和雄（一雄）の東京工業大学での講義）：

(1) 集合と位相第二（木3・4，10：45～12：15，H137）

中間テスト：12月4日(木)，3・4時限，範囲：教科書の第5章～6章

期末テスト： 2月5日(木)，3・4時限，範囲：教科書の第7章～8章

2015年度（芥川和雄（一雄）の東京工業大学での講義）：

(1) 前期 水曜３・４限 線形代数学第一（Oクラス）

中間テスト：6月10日(水)，3・4時限，範囲：教科書の第1章～2章（ただし，1.3節は除く）

定期テスト：7月29日(水)，3・4時限，範囲：教科書の第3章～4章（§4.1～§4.2）

後期 水曜３・４限 線形代数学第二B（Oクラス）

中間テスト：12月2日(水)，3・4時限，範囲：教科書の第4.3節～5.2節

期末テスト： 2月3日(水)，3・4時限，範囲：教科書の第5.3節～6.3節

(2) 後期 木曜3・4限 微分幾何学特論第二（数学・大学院）：リッチフロー（Harnack不等式，エントロピー公式および局所非崩壊定理について）

2016年度（芥川和雄（一雄）の東京工業大学での講義）：

(1) 1Q，火曜1・2限 + 木曜3・4限 H101 微分積分学第一 (Lクラス)

中間テスト：4月28日(木)，3・4時限，範囲：教科書の第1章～3章（ただし，§1.4, §2.2--2.4, §3.4は除く）

補講：5月31日(火)

定期テスト：6月2日(木)，3・4時限，範囲：教科書の第4章～5章（ただし，§4.4, §5.3, §5.5は除く）

(2) 1Q，理学特別講義：5月29日(土)，13:20--14:50 (H101)；微分幾何・・・測地線，調和写像，そしてリッチフロー・・・

(3) 3Q，火曜3・4限 + 金曜3・4限 幾何学続論（微分形式，教科書：特に指定しない）

中間テスト：11月4日(金)，3・4時限，範囲：授業での Ch.1 微分形式

補講：11月18日(金) & 11月22日(火)，3・4時限 ・・・注）22日(火)は定期テストのための演習を行う．

定期テスト：11月25日(金)，3・4時限，範囲：授業での Ch.2--Ch.4

2017年度（芥川和雄（一雄）の東京工業大学での講義）：

(1) 1Q，火曜3・4限 + 木曜1・2限 線形代数学第一 (Dクラス)

中間テスト：5月2日(火)，3・4時限，範囲：教科書の第1章・第2章(ただし，1.3節：行列の分割は除く)

補講：5月30日(火) ，3・4時限

定期テスト：6月1日(木)，1・2時限，範囲：教科書の第3章

(2) 3Q，火曜1・2限 + 木曜3・4限 微分積分学第二 (Tクラス)

中間テスト：11月2日(木)，3・4時限，範囲：定積分まで

定期テスト：11月16日(木)，3・4時限，範囲：「§8 平面上の点集合，点列」より講義したところまで

(3) 3Q，火曜3・4限 + 金曜3・4限 幾何学続論（微分形式，教科書：特に指定しない）

中間テスト：11月3日(金)，3・4時限，範囲：授業での Ch.1 微分形式

定期テスト：11月21日(火)，3・4時限，範囲：Ch. 2 のFrobeniusの定理より講義したところまで

・ 6月8日(木), 1～4時限,「Differential Geometry」, Analysis and Its Applications to Geometry, International Workshop for Young Scientists 2017.

2次元球面上の(任意のリーマン計量に関する)閉測地線の存在定理を証明する．

・ 2015年度の集中講義：(1) 京都大学・理, 11月30日(月)---12月4日(金)

(2) 東京理科大・理, 12月14日(月)---12月18日(金)

・ 2017年度の集中講義予定：(1) 大阪大学・理, 12月4日(月)---12月8日(金)「特異多様体上のリッチフロー」

<研究集会情報>

下記の研究集会無事に終わりました．どの講演もとても刺激的でした．

また多くの院生が参加されて(参加者の半数は院生)，組織委員としては喜ばしい限りです．

「Geometric Analysis in Geometry and Topology 2014」

http://geom.math.se.tmu.ac.jp/modules/piCal/index.php?smode=Daily&action=View&event_id=0000000544&caldate=2014-10-9

日程：2014年10月28日（火）～10月31日（金）

場所：東京理科大学（神楽坂），森戸記念館

講演者：

・Gilles Carron（ナント大，フランス）

・Pierre Albin（University of Illinois at Urbana-Champaign，アメリカ)

・Justin Corvino（Lafayette College）

・Tom Mrowak（MIT，アメリカ）

・Daniel Ruberman（Brandies University，アメリカ）

組織委員：

・小池直之（東京理科大学・理）

・中村 周（東京大学・数理）

・古田幹雄（東京大学・数理）

・小林 治（大阪大学・理）

・松尾信一郎（大阪大学・理）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（東京工業大学・理工）

・高木章子（事務担当：東京工業大学・理工）

下記の研究集会無事に終わりました．どの講演も大変興味深いものでした．

スライドを使った講演者の多くのファイルおよび集合写真は，

小池先生（東京理科大・理）のホームページで見ることができるようにします．

「Geometric Analysis in Geometry and Topology 2015 （小林治教授（大阪大・理）の60歳還暦をお祝いして）」

日程：2015年11月9日～12日

場所：東京理科大学（神楽坂），森戸記念館

11月10日（火）に小林教授の還暦をお祝いしてパーティーを行います．

講演予定者：

・Bernd Ammann（Regensburg, ドイツ）

・Boris Botvinnik（Oregon，アメリカ）

・Fernando Coda Marques（Princeton，アメリカ）------都合によりキャンセル都合によりキャンセル

・Claude LeBrun（SUNY at Stony Brook，アメリカ）

・Rafe Mazzeo（Stanford，アメリカ）

・Jimmy Petean（CIMAT，メキシコ）

・Harish Seshadri（Bangalore 研究所，インド）

・小林治（大阪大学・理）

・金井雅彦（東京大学・数理）

・小磯深幸（九州大学・数理）

・小谷元子（東北大学・理）

・梅原雅顕（東京工業大学・情報）

・山田光太郎（東京工業大学・理工）

・納谷信（名古屋大学・多元）

・松尾信一郎（大阪大学・理）

組織委員：

・小池直之（東京理科大学・理）

・中村 周（東京大学・数理）

・古田幹雄（東京大学・数理）

・小林 治（大阪大学・理）

・松尾信一郎（大阪大学・理）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（東京工業大学・理工）

・高木章子（事務担当：東京工業大学・理工）

・ 2015年7月16日～25日：Ilaria Mondello（ナント大，フランス）日本滞在，7月22日（水）東工大・幾何セミナー

・ 2015年9月22日~10月1日：Gerhard Huisken 日本滞在, 9月28日（月）・29日（火）東工大・幾何解析・特別講演

「Geometric Analysis in Geometry and Topology 2016」

日程：2016年12月12日～16日

場所：12月12日・13日：東京理科大学(神楽坂)・森戸記念館

12月14日・15日・16日：東京工業大学・本館 H213

講演予定者：*cofirmed

・Fernando Coda Marques* (Princeton Univ., USA) ）------都合によりキャンセル

・Miles Simon* (Univ. of Magdeburg, Germany)

・Boris Vertman* (Univ. of Munster, Germany)

・Thomas Walpuski* (MIT, USA)

・Richard A. Wentworth* (Univ. of Maryland, USA)

・加藤毅* (京大・理)

・中村信裕* (大阪医科大)

組織委員：

・小池直之（東京理科大学・理）

・中村 周（東京大学・数理）

・古田幹雄（東京大学・数理）

・松尾信一郎（名古屋大学・多元数理）

・小林 治（大阪大学・理）

・松本佳彦（大阪大学・理）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（東京工業大学・理学院）

・高木章子（事務担当：東京工業大学・理学院）

「Geometric Analysis in Geometry and Topology 2017」

講演者のノートのファイルは，下記の松本佳彦氏（阪大・理）のwebより見ることが可能です．

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~matsumoto/events/GAGT2017/

日程：2017年12月19日～22日

場所：東京理科大学(神楽坂)・森戸記念館

講演予定者：*cofirmed

・納谷信（名古屋大・多元数理）

・本多正平（東北大・理）

・松尾信一郎（名古屋大学・多元数理）

・松本佳彦（大阪大学・理）

組織委員：

・小池直之（東京理科大学・理）

・中村 周（東京大学・数理）

・古田幹雄（東京大学・数理）

・松尾信一郎（名古屋大学・多元数理）

・小林 治（大阪大学・理）

・松本佳彦（大阪大学・理）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（東京工業大学・理学院）

・高木章子（事務担当：東京工業大学・理学院）

「Geometric Analysis in Geometry and Topology 2018」

日程：2019年3月11日～14日

場所：中央大学・理工学部(後楽園キャンパス)・6号館61125室

講演予定者：

・Eric Bahuaud（Seattle University）

・Renato G. Bettiol（City University of New York）

・Boris Botvinnik (University of Oregon)

・入江 慶 (東京大学・数理)

組織委員：

・中村 周（東京大学・数理）

・古田幹雄（東京大学・数理）

・松尾信一郎（名古屋大学・多元数理）

・加藤 毅（京都大学・理）

・松本佳彦（大阪大学・理）

・大鳥羽暢彦（University of Regensburg）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（中央大学・理工）

・中川都香紗（事務担当：中央大学・理工）

「The First Geometry Conference for Friendship of Japan and Germany」 --- 無事に終えました．2020年度は，9月にドイツ・レーゲンスブルグ大で第2回目を開催したいと思っています．都合で第3回目を2021年度にドイツで行い，2020年度の第2回目は日本で行うことになりました．

日程：2019年9月21日(10時開始) ～ 25日

場所：中央大学・理工学部(後楽園キャンパス)・6号館61125室

講演予定者：

・Bernd Ammann (University of Regensburg, Germany)

・Alexander Engel (University of Regensburg, Germany)

・Klaus Kr\"oncke (University of Hamburg, Germany)

・Michael Wiemeler (University of M\"unster, Germany)

・Burkhard Wilking (University of M\"unster, Germany)

・Rudolf Zeidler (University of M\"unster, Germany)

・Masayuki Aino (Nagoya University)

・Ryushi Goto (Osaka University, Japan)

・Kota Hattori (Keio University, Japan)

・Shouhei Honda (Tohoku University, Japan)

・Hokuto Konno (University of Tokyo, Japan)

・Yoshihiko Matsumoto (Osaka Univerity, Japan)

・Shin Nayatani (Nagoya University, Japan)

・Hirofumi Sasahira (Kyusyu University, Japan)

組織委員：

・古田幹雄（東京大学・数理）

・松尾信一郎（名古屋大学・多元数理）

・加藤 毅（京都大学・理）

・松本佳彦（大阪大学・理）

・Bernd Ammann（University of Regensburg, Foreign adviser）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（中央大学・理工）

・中川都香紗（事務担当：中央大学・理工）

Supported by:

JSPS Grant-in-aid (B) 18HO1117 (Kazuo Akutagawa)

JSPS Grant-in-aid (B) 17HO2841 (Tsuyoshi Kato)

「The Second Geometry Conference for Friendship of Japan and Germany」 <=== 新コロナウイルスの影響で，中止といたしました（2020年8月7日)．

日程：2020年9月28日(10時開始) ～ 10月2日

場所：（予定）中央大学・理工学部(後楽園キャンパス)・6号館61125室

講演予定者：

・Bernd Ammann (University of Regensburg, Germany)

・Wilderich Tuschmann

・Bernhard Hanke (Germany)

・Christian Bär (Potsdam, Germany)

・Hans-Joachim Hein (currently Fordham, but soon in Münster, Germany)

組織委員：

・古田幹雄（東京大学・数理）

・松尾信一郎（名古屋大学・多元数理）

・加藤 毅（京都大学・理）

・松本佳彦（大阪大学・理）

・Bernd Ammann（University of Regensburg, Foreign adviser）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（中央大学・理工）

・中川都香紗（事務担当：中央大学・理工）

Supported by:

JSPS Grant-in-aid (B) 18HO1117 (Kazuo Akutagawa)

「Geometric Analysis in Geometry and Topology 2020」

日程：2020度年度のどこか

場所：中央大学・理工学部(後楽園キャンパス)・6号館61125室

講演予定者：

・

組織委員：

・古田幹雄（東京大学・数理）

・松尾信一郎（名古屋大学・多元数理）

・加藤 毅（京都大学・理）

・松本佳彦（大阪大学・理）

・Rafe Mazzeo（Stanford University, Foreign adviser）

・芥川和雄（中央大学・理工）

・中川都香紗（事務担当：中央大学・理工）

<お知らせ / 雑感>

・2013年4月1日より，東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻に所属となりました．

・2016年4月1日より，東京工業大学・理学院・数学系に所属の名称が変更となりました．

・2018年4月1日より，東京工業大学・名誉教授になりました．

・2018年4月1日より，中央大学・理工学部・数学科に所属となりました．今後ともよろしくお願いいたします．

・日本数学会より，数学メモアール，第7巻が出版されました． http://mathsoc.jp/publication/SugakuMemoirs/

小林 治・芥川和雄・井関 裕靖, 「山辺の問題」, 数学メモアール第7巻, 日本数学会, (2013), 75pp.

・重要なお知らせ：上記の「山辺の問題」, 数学メモアール第7巻，第10節(芥川担当)の命題10.9の証明の議論には誤りがあり・不完全でした．

命題10.9の主張そのものに変更はないのですが，証明の修正版は適切な場所にファイルとして置く予定です．<--- 訂正中！

相野眞行氏（名古屋大学大学院・多元数理科学研究科）に証明の不備をご指摘いただきましたこと感謝をいたします（2017年11月記）．

・島根県立・益田高等学校・理数科(および硬式野球部)出身です．

・Donaldson の Balanced 計量の話しを幾何セミナー聞きました．こんなこと定スカラー曲率実計量でも出来たらよいな～・・・．

・JALの飛行機で移動中に偶然，安室奈美恵の「Just you and I」を聴きました．この歌，娘を持つ私には泣けてきます．黒木佑樹による cover もいいですね．

また，ひろみちゃんによる cover も透き通った綺麗な声でいいですね．でも，ガンダムの「Eternal Wind」だけは，森口博子が最高ですね．

・人の心は非常に複雑で他人からは推し量り難いとずっと思ってきましたが，最近また痛感いたしました．自分自身は，寛容と開かれた心を持ち続けたいと

常々心がけているのですが・・・．

・いろいろなことに感謝ができる自分でありたい．感謝する心を持った友人や学生とこれからも出会いたい．

・東工大での5年間は，(学科長，専攻長等は務めましたが)授業・公務のノルマも比較的少なく，温かく寛容な同僚，優秀で優しい数学事務の方々に囲まれて過ごしました．

理学院の他学科の先生も(僕の知る方々は全て)，筋の通った優しい人たちでした．皆さま，ありがとうございました．僕にとっては初めての理想の教室で，

まるで天国に島流しになったかのようでした．

・実射影平面の R^3 への6点を除いてはめ込みである Steiner の Roman 曲面を授業の準備でフォローした．実は真面目に手計算をしたのはこれが初めてで，面白かった．

・芥川が読んで面白かった数学書を少しずつ紹介します．(将来のためになるということを第一の基準としてはいません.)

[1] D.S.Freed- K.K.Uhlenbeck, Instantons and Four-Manifolds, Springer-Verlag, 1984, (2nd ed. 1991). ・・・これを読んで Taubes の研究に憧れました．幾何的アイデアに溢れ，かつ力強い．

[2] 松本幸夫, Morse 理論の基礎, 岩波書店, 1997.・・・Milnor の本よりこちらが好きです．松本先生，日本数学会出版賞おめでとうございます．

[3] J.D.Moore, Lectures on Seiberg-Witten Invariants,Lecture Notes in Math. Vol. 1629, 1996. ・・・(トポロジーの分野に明るくない)微分幾何の研究者にとっては，そうだったのか知らなかった，と思うようなことが少なからず書いてある．

[4] J.Milnor-J.Stasheff, Characteristic Classes, Princeton Univ. Press, !974. ・・・これはお勧め．

[5] 小林治, 山辺の問題について, Seminary on Math. Sci. 16, 慶応大, 1990. ・・・数学メモアール第7巻では省かれた重要な内容が含まれています．

[6] M. Berger, リッチ曲率と位相, 大阪大学理学部数学教室講義録, 1982. ・・・Gromov の仕事が分かりやすくかつ楽しく記述されている．

[7] R.Benedetti-C.Petronio, Lectures on Hyperbolic Geometry, Universitext, Springer-Verlag, 1992. ・・・これを読めば，Gromov が負曲率多様体の方が豊かと言った理由の源泉は双曲多様体にあることが実感できる．

[8] T. Aubin, Some Nonlinear Problems in Riemannian Geometry, Springer, 1998.・・・これの初版「Nonlinear Analysis on Manifolds, 1982」は私の研究の原点．

[9] M. Struwe, Variational Methods, 3rd ed., Springer, 2000.・・・この本にある結果をそのまま適応できる未解決の幾何の問題はほとんどないと思いますが，この本の内容程度のことは知っていた方がよいかな．

[10] J. Milnor, Singular Points of Complex Hypersurfaces, Ann. of Math. Stud. 61, Princeton Univ. Press, 1968. ・・・Milnor の本はどれも読んでいて楽しい．

[11] S.J. Gustanfson and I.M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics, Universitext, Springer, 2003.・・・量子力学という量子(電子等)の力学に関する物理の数学的理解にはこの本凄く分かりやすい．

[12] ランダウ- リフシッツ,「力学」および「場の古典論」, 東京図書.・・・解析力学や(古典物理学における)場の理論は，僕にはこの本のスタイルがシックリくる．

[13] 戸田盛和, 物理学30講シリーズ, 朝倉書店.・・・Tea Time などの項目もあり，読んでいて楽しい．

[14] ディラック, 一般相対性理論, 東京図書.・・・小冊子であはるが，調和座標の記述など，幾何学者には結構面白いと思う．

[15] I.Chavel, Eigenvalues in Riemannian Geometry, Pure Appl. Math. 115, Academic Press, 1984.・・・誤植が多いことや定義が微妙に問題(?)という箇所があるのですが，多様体のラプラシアンの固有値の様々な研究成果を勉強するのには，適切かなと思う．非コンパクト多様体上でどの程度の幾何的条件を満たせば熱核の積分の保存則およびGreen関数の存在などの結構気になることも学ぶことができる．さらにリーマン幾何におけるの比較定理の良い教科書ともいえる．

[16] B. Andrews & C. Hopper, The Ricci Flow in Riemannian Geometry, Lect. Notes in Math. Vol. 2011, Springer, 2011.・・・丁寧な記述で可微分球面定理の証明を目標としている．局所非崩壊定理も扱っており，その証明も丁寧．

[17] S. Brendle, Ricci Flow and the Sphere Theorem, GSM Vol. 11, AMS 2010.・・・この本も可微分球面定理を含む様々な球面のピンチング定理が述べてある．随所に既存の方法に対する(著者による)改良がなされており，証明が簡潔になっているが従来の議論より明快である．さすが神童と呼ばれた人である．

[18] R. M\"ller, Differential Harnack Inequalities and the Ricci Flow, EMS Series of Lect. in Math. European Math. Soc. 2006.・・・Harnackの不等式を通して，PerelmanのF-entropyやW-entropyなどの導入の自然さを解説するという視点で書かれていて，非常に示唆に富む本である．

[19] K. Fukaya, Hausdorff Convergence of Riemannian Manifolds and Its Applications, Recent Topics in Differential and Analytic Geometry, Adv. Stud. Pure Math. 18-I (1990), 143--238.・・・以前このサーベイにより，Gromovの収束定理などを勉強させて頂きました．深谷さん本人による定義の改良もあり，大変明快で読みやすかったことが記憶にあります．

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Research Interests

・ Differential Geometry, Geometric Analysis, Topology（微分幾何，幾何解析，トポロジー）

(1) Conformal Geometry (particularly the Yamabe Invariant) and Ricci flow ： 共形幾何は，リーマン幾何より柔らかい幾何で，リーマン幾何と微分トポロジーの中間に位置する幾何です．

それは，可微分多様体 とリーマン計量 g の同値類 (i.e., 共形類) [g] の組 (M, [g]) （i.e., 共形多様体）の，種々の共形不変量やそれらから定義される微分位相不変量の研究を

対象とする幾何です．特に，基本的な共形不変量および微分位相不変量として，スカラー曲率を使って定義される山辺定数および山辺不変量と呼ばれるものがあり，

これらを中心に研究を行っています．一つの夢は，異種球面の山辺不変量を決定することなどにより，1950年代・60年代の微分トポロジーを幾何的に深化させることです．

山辺不変量は，微分幾何と非線形解析・トポロジーなどとの交差を感じることの出来る興味深い研究テーマと思います．

また山辺不変量と Ricci flow は，(退化した) Einstein 計量の研究をその基本的目標の一つとし，かつそれらの導入の根底の考え方が同じである，という共通点があります．

ただし山辺不変量は研究対象，Ricci flow は研究手法を与えているという違いはあります．今後も山辺不変量への応用を見込んだ Ricci flow の研究はますます重要であると思います.

(2) Geometry and Topology of positive scalar curvature metrics and Einstein metrics ： 与えられたコンパクト多様体 M 上のリーマン計量全体の成す無限次元空間

Riem(M) を考えます．特に M が正スカラー曲率計量を許容する場合，正スカラー曲率計量達の連結成分は一般に一意的でも有限個でもありません．例えば7次元球面

S⁷ 上では，それらの連結成分は無限個存在します．無限次元空間 Riem(M) 内での正スカラー曲率計量達の在り様（トポロジーや幾何）を研究することは，とても興味深いことです．

まだあまり多くの研究成果が得られておらず，非常に新しい挑戦的分野といえます．また，Riem(M) 上の全スカラー曲率汎関数の臨界点である Einstein 計量も重要かつ

興味深い研究テーマです．Lohkamp は「3次元以上の任意のコンパクト多様体上には，負の Ricci 曲率を持つリーマン計量がつねに存在する」ことを示しましたが，

では負の Einstein 計量の存在に関してはどうでしょうか？この問題は3次元と4次元では自明な幾何的/位相的障害があるので，5次元以上の場合が主な対象となります．

実は無限次元空間Riem(M) から眺めるという大域的視野を持つと，正スカラー曲率計量を許容するある種の高次元多様体上では，例えば S⁷ 上では，

「負の Einstein 計量を無限個許容するのでは？」というナイーブですがとても面白い予想が見えてきます．この負の Einstein 計量の存在を示すためには，現在進行中の

極小部分多様体論におけるMin-max 理論（A. Neves - F. Marques 等による）をリーマン計量版で新たに構築する必要がありそうです．丁度，調和写像における

Eells-Samapson の理論に触発されて，R. Hamilton が Ricci flow の理論を発展させていったように・・・．G. Perelman の偉大なる研究成果を超えて，Ricci flow の更なる深化が必要と思います．

長い道程になりそうです．でも，「千里の道も一歩から」です．この研究の進展のために必要なもう一つの側面は，Atiyah-Patodi-Singer の指数定理です．

この定理を微分幾何的に深めることが不可欠です．(1) のテーマと同様に，多くの数学の分野が交差するこれからの研究テーマと思います．

最近 (実の) Einstein 計量の存在・一意性問題が気になっています．asymptotically hyperbolic Einstein 計量の存在問題も興味深いのですが，

その前にコンパクト領域上の Einstein 計量に対する境界値問題がとても気になっています．これからは Einstein 計量を直接扱う研究も一つの研究テーマとして行いたいと思います(2016年, 2月)．

(3) Geometric & Global Analysis in Geometry and Topology ： 調和写像や幾何的に良い性質を持つ部分多様体などの存在定理およびそれらの幾何・トポロジーへの応用に

興味を持っています．また Ricci flow などの幾何的フローの研究とその応用にも興味を持っています．主な手法は，幾何解析・大域解析と呼ばれる強力なものです．

例えば平均曲率流や逆平均曲率流の幾何解析的な研究は，Ricci flow によるポアンカレ予想や宇宙論・相対論におけるペンローズ予想の解決において大きな役割

（先導的なアイデアや実質的な方法論）を果たしました．正のスカラー曲率を許容しない3次元閉多様体の山辺不変量は，G. Perelman による Ricci flow の研究の発展として，

完全に決定されました．それに関しては，B. Kleiner--J. Lott の論文に完全な証明が与えられています．しかし3次元多様体の（正の場合も含んだ）山辺不変量の発展の現状を

解説した講義録は出ていませんので，下記に執筆予定の 「曲率と大域幾何学」（岩波数学叢書）で記述したいと思っています．

そして次は Ricci flow と言う強力な手法を伴って４次元へ切り込みたいと思います．

略歴

・ 1987年3月 九州大学大学院理学研究科博士課程単位取得退学

・ 学位 ： 博士(理学)，九州大学

・ 2018年4月 ～ 東京工業大学名誉教授 No.841

・ 2001年4月 ～ 2002年3月 ： オレゴン大学数学教室 客員准教授

・ 2005年7月 ～ 2007年6月 ： 日本数学会・雑誌 「数学」 常任編集委員

・ 2009年4月 ～ 2013年3月 ： 日本数学会・幾何学分科会 幹事

・ 2010年4月 ～ 2011月3月 ： 日本数学会・幾何学分科会 評議員

・ 2011年4月 ～ 2012月3月 ： 日本数学会・幾何学分科会 責任評議員

・ 2011年4月 ～ 2013年3月 ： 日本数学会 理事

・ 2012年4月 ～ 2013年3月 ： 日本数学会 「メモアール」 編集委員

・ 2012年7月 ～ 2018年6月 ： 日本数学会欧文誌 「J. Math. Soc. Japan」 編集委員

・ 2013年4月 ～ 2018年3月 ： 「Kodai Math. J.」 編集委員

・ 2013年11月 ～ 2014年10月 ： 日本数学会・男女共同参画学協会連絡会・運営委員会委員

・ 2014年11月 ～ 2016年6月 ： 日本数学会・男女共同参画社会推進委員会・委員長

・ 2016年7月 ～ 2017年6月 ： 日本数学会・男女共同参画社会推進委員会・委員

・ 2018年4月 ～ 2020年3月 ： 「Tokyo J. Math.」 編集委員

・ 2019年4月 ～ 2020年3月 ： 「Tokyo J. Math.」 副編集委員長

受賞

・ 2010年度日本数学会幾何学賞，受賞タイトル「山辺不変量の研究 （ Studies on the Yamabe invariant ）」，2010年9月24日(於 名古屋大学).

研究業績リスト

1. 論文（レフェリー有）

[1] On a one-parameter subgroup of Ust(H) whose infinitesimal generator has only a singularly continuous part, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 40 (1986), 45--50.

[2] A note on spacelike hypersurfaces with prescribed mean curvature in a spatially closed globally static Lorentzian manifold, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 40 (1986), 119--123.

[3] On spacelike hypersurfaces with constant mean curvature in the de Sitter space, Math. Z. 196 (1987), 13--19.

[4] Existence of maximal hypersurfaces in an asymptotically anti-de Sitter spacetime satisfying a global barrier condition, J. Math. Soc. Japan 41 (1989), 161--172.

[5] Compactness criteria for Riemannian manifolds with compact unstable minimal hypersurfaces, Tsukuba J. Math. 13 (1989), 505--512.

[6] The Dirichlet problem at infinity for harmonic mappings between Hadamard manifolds, Geometry of Manifolds (ed. by K. Shiohama, Matsumoto 1988), pp. 59--70,

Academic Press, San Diego, 1989.

[7] (with S. Nishikawa), The Gauss map and spacelike surfaces with prescribed mean curvature in Minkowski 3-space, Tohoku Math. J. 42 (1990), 67--82.

[8] (with A. Tachikawa), Nonexistence results for harmonic maps between noncompact complete Riemannian manifolds, Tokyo J. Math. 16 (1993), 131--145.

[9] (with S. Nishikawa and A. Tachikawa), Harmonic maps of unbounded convex polygons in the hyperbolic plane, Geometry and its Applications (Yokohama 1991), 17--19,

World Sci. Publ., 1993.

[10] Harmonic diffeomorphisms of the hyperbolic plane, Trans. Amer. Math. Soc. 342 (1994), 325--342.

この結果は2次元の場合だけですが，とにかくLi-Tam達の結果と独立に証明したことになっています．ですが事実は異なります．Li-Tam達は既に非コンパクト多様体の間の

この調和写像に対する熱流の短時間解の存在を証明はしていましたが，それが収束するような応用例は得ていませんでした．その後，私のこの論文のプレプリントが

R.Schoenに渡り，それを見て彼は高次元化が出来ることをLi-Tam達に伝えて，彼らの論文が書き直されたようです．「独立に証明した」という彼らの序文を読んで

少しがっかりしました．本来なら，双曲空間の間の調和写像の構成は僕の論文にオリジナルがあり，それを熱流を使って一般次元で示した，というのが筋かなと思います．

ここでは方法論が本質ではなく，近似解の構成が本質です．しかし同時に数学者としてビッグでないとこういう扱いになるのだろうなのだろうなとも感じました．

どの方にも言い分はあると思います．とにかくいろいろと経験になりました．ビッグでなくても，一応認識される数学者にはならなくてはと，このとき思いました．

Tam教授はとても慎み深い紳士です．

[11] (with S. Nishikawa and A. Tachikawa), Harmonic maps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces, Invent. Math. 115 (1994), 391--404.

[12] Yamabe metrics of positive scalar curvature and conformally flat manifolds, Diff. Geom. Appl. 4 (1994), 239--258.

[13] 「双曲型空間の間の調和写像」, 数学・論説 48, 日本数学会 (1996), 128--141.

[14] Convergence for Yamabe metrics of positive scalar curvature with integral bounds on curvature, Pacific J. Math. 175 (1996), 307--335.

[15] (with R. Aiyama), Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces in H³_1(- c²), Diff. Geom. Appl. 9 (1998), 251--272.

[16] Harmonic maps between hyperbolic spaces, Amer. Math. Soc. Transl., Sugaku Expositions 12 (1999), 151--165.

[17] (with R. Aiyama), Kenmotsu-Bryant type representation formulas for constant mean curvature surfaces in H³(- c²) and S³_1(c²), Ann. Global Anal. Geom. 17 (1999), 49--75.

[18] Spin^c geometry, the Seiberg-Witten equations and Yamabe invariants of Kahler surfaces, Interdiscip. Inform. Sci. 5 (1999), 55--72.

[19] (with R. Aiyama), Representation formulas for surfaces in H³(- c²) and harmonic maps arising from CMC surfaces,

Harmonic Morphisms, Harmonic Maps and Related Topics (ed.\ by C. K. Anand et al., Brest 1997), pp. 275--285,

Chapman & Hall CRC Research Notes in Math. 413, 1999.

[20] (with R. Aiyama, R. Miyaoka and M. Umehara), A global correspondence between CMC-surfaces in S³ and pairs of non-conformal harmonic maps into S²,

Proc. Amer. Math. Soc. 128 (2000), 939--941.

[21] (with R. Aiyama), Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the 3-sphere, Tohoku Math. J. 52 (2000), 95--105.

[22] (with R. Aiyama and T.-H. Wan), Minimal maps between the hyperbolic discs and generalized Gauss maps of maximal surfaces in the anti-de Sitter 3-space,

Tohoku Math. J. 52 (2000), 415--429.

[23] (with R. Aiyama), Kenmotsu type representation formula for spacelike surfaces in the de Sitter 3-space, Tsukuba J. Math. 24 (2000), 189--196.

[24] (with R. Aiyama), Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the hyperbolic 3-space, J. Math. Soc. Japan 52 (2000), 877--898.

[25] Notes on the relative Yamabe invariant, Differential Geometry (ed. by Q.-M. Cheng, Josai Univ., Feb. 2001), pp. 105--113, Josai Mathematical Monographs 3, 2001.

[26] (with R. Aiyama), The Dirichlet problem at infinity for harmonic map equations arising from constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space,

Calc. Var. Partial Differential Equations 14 (2002), 399--428.

[27] (with B. Botvinnik), The relative Yamabe invariant, Comm. Anal. Geom. 10 (2002), 935--969.

[28] (with B. Botvinnik), Manifolds of positive scalar curvature and conformal cobordism theory, Math. Ann. 324 (2002), 817--840.

[29] An obstruction to the positivity of relative Yamabe invariants, Math. Z. 243 (2003), 85--98.

[30] (with B. Botvinnik, O. Kobayashi and H. Seshadri), The Weyl functional near the Yamabe invariant, J. Geom. Anal. 13 (2003), 1--20. [31]

[31]* (with B. Botvinnik), Yamabe metrics on cylindrical manifolds, Geom. Funct. Anal. 13 (2003), 259--333.

*⁾ AMS MathSciNet における Featured Review ペーパー．

（この論文に関して，① p.323 の等式 (64) は n = 4, 5 の時，正しくありません．よって，p.324 の Theorem 6.13 の証明は，n = 4, 5 の時，このままでは不十分です．

② p.325 の Proposition 6.14 の証明も不十分です．② に関しては，より一般の設定で，下記の論文 [37] の p.853, Lemma 3.1 に完全な証明があります．

① に関しては， n = 4, 5 の時に限り等式 (64) を削除して，少し説明を付け加えることで，Theorem 6.13 は n = 4, 5 の場合でも成立することが証明できます．）

この論文は，特異空間上の山辺の問題に関する草分け的な文献となると思います．

[32] 「3次元多様体の山辺不変量」, 21世紀の数学 --幾何学の未踏峰-- (宮岡礼子・小谷元子 編集), 8章 物理学の視点もこめて, 日本評論社 (2004), 309--334.

[33] (with B. Botvinnik), The Yamabe invariants of orbifolds and cylindrical manifolds, and L²-harmonic spinors, J. Reine Angew. Math. 574 (2004), 121--146.

[34] (with A. Neves), 3-manifolds with Yamabe invariant greater than that of RP³, J. Differential Geom. 75 (2007), 359--386.

この論文は，自分の中では会心の出来だったと思います．

[35] (with M. Ishida and C. LeBrun), Perelman's invariant, Ricci flow, and the Yamabe invariants of smooth manifolds, Archiv der Math. 88 (2007), 71--76.

[36] (with L. A. Florit and J. Petean), On Yamabe constants of Riemannian products, Comm. Anal. Geom. 15 (2007), 947--969.

[37] Aubin's lemma for the Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem, Math. Ann. 352 (2012), 829--864.

[38] Computations of the orbifold Yamabe invariant, Math. Z. 271 (2012), 611--625.

[39] (with R. Aiyama), 3-manifolds with positive flat conformal structure, Proc. Amer. Math. Soc. 140 (2012), 3587--3592.

[40] (with H. Kumura), Geometric relative Hardy inequalities and the discrete spectrum of Schr\"odinger operators on manifolds, Calc. Var. Partial Differential Equations 48 (2013), 67--88.

[41] (with S. Maeta), Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces, Geom. Dedicata 164 (2013), 351--355.

[42] (with R. Aiyama), Surfaces with inflection points in Euclidean 4-space, Kodai Math. J. 37 (2014), 174--186.

[43] 「山辺不変量」，数学・論説 66, 日本数学会 (2014), 31--60.

[44] (with R. Aiyama), Semiumbilic points of minimal surfaces in Euclidean 4-space, Geom. Dedicata 170 (2014), 1--7.

[45] (with G. Carron and R. Mazzeo), The Yamabe problem on stratified spaces, Geom. Funct. Anal. 24 (2014), 1039--1079.

edge 空間上での（現時点では）希少な非線形の幾何解析の論文です．edge calculus はまだポピュラーではなく，専門書もない状態です．

Rafe Mazzeo の論文が基本文献ですが，門外漢には読みやすいとは言い難いと思います．よってこの論文も後半3分の1は読み辛いかも・・・．

この論文のブレークスルーの一つは，論文 [31]で与えた「山辺定数に関するAubin の不等式の一般化」をさらに一般化し，特異集合の構造を具体的に

知ることなしに抽象的に与えたことです．そのため局所山辺定数 (local Yamabe constant) と呼ぶ特異集合のみで抽象的に定まる不変量を導入したところが

一つのキーポイントとなっています．さらに考えている特異空間がある種の幾何的条件を満たせば，局所山辺定数はより扱いやすい局所ソボレフ定数

(local Sobolev constant) に一致します．局所ソボレフ定数もこの論文で導入しました．この事実は，下記の投稿中の論文 [1] でCR 山辺の問題の

新しい結果を示す際に本質的な役割を果たします．この論文は今後，特異空間上の山辺の問題に関する基本文献となると思います．

[46] (with G. Carron and R. Mazzeo), H\"older regularity of solutions for Schr\"odinger operators on stratified spaces, J. Funct. Anal. 269 (2015), 815--840.

edge calculus を使わないで，iterated edge space 上の2階楕円型PDEの解のヘルダー連続性を示しています．

[47] (with R. Aiyama), Minimal Legendrian surfaces in the five-dimensional Heisenberg group, Geometry and Topology of Manifolds, 10th China-Japan Conference 2014,

Futaki, A., Miyaoka, R., Tang, Z., Zhang, W. (Eds.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 154 (2016), 1--13.

5次元のハイゼンベルグ群内の極小ルジジャンドル曲面に対して，正則データによるワイエルシュトラス表現を発見しました．

(気づけば簡単なので，明示的に表示したと言うべきかも？）ある種の半空間定理も成立します（少なくともこの結果は非自明で，真にルジャンドル幾何的な結果です）．

[48] (with Y. Matsumoto), Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds, Math. Ann. 364 (2016), 793--811.

asymptotically hyperbolic (abbr. AH) 多様体間の漸近的 Dirichlet 問題の可解性をC^1-級境界写像に対して示しています．つまり境界条件の正則性が低い条件下での研究です．

双曲空間の間の場合は Li-Tam の結果ですが，AH 多様体間の場合，その単なる modification ではなく，AH 多様体上の深い解析が真に必要となります．

主定理は，Eells-Sampson の結果の非コンパクト版と解釈できます．

[49] (with R. Aiyama, S. Imagawa and Y. Kawakami), Remarks on the Gauss images of complete minimal surfaces in Euclidean four-space,

Annali di Matematica Pura ed Applicata 196 (2017), 1863--1875.

[50] (with G. Carron and R. Mazzeo), The Yamabe problem on Dirichlet spaces, Tsinghua Lectures in Mathematics (edited by L. Ji, Y.-S. Poon and S.-T. Yau),

Adv. Lect. in Math. 45, International Press, 2019, pp.101--122.

こちらは edge 空間や edge calculus は出てきませんが，扱いはかなり抽象的で，実際 Dirichlet 空間と言う距離構造さえないところで山辺の問題を考えます．

しかしこれが単なる抽象論でなく，実際に CR 山辺の問題の新しい結果などへ応用があるから面白いのです．

論文 [45] で与えた局所山辺定数をさらに抽象化して，Aubin の不等式の一般化を与えています．

[51] (with H. Endo and H. Seshadri), A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere, Math. Ann. 373 (2019), 1329--1339.

S^4上では standard round metric g_0 以外の Einstein 計量は知られていません．

少なくとも，正の Einstein 計量は g_0 以外に無い (up to rescaling & isometry) と考えられています．

これに関しては，M. Gursky のギャプ定理が最良のものの一つです．我々はこの定理の拡張を与えます．

拡張の証明法は全く異なっており，むしろ彼の結果を出発点と捉えています．(元)同僚の遠藤先生との最初の共著となりました．

Crisp-Hillmanによる4次元球面に埋め込み可能な3次元球面商の分類と中島啓さん達によるEinstein計量の収束定理の2つを本質的に使います．

[52] The Yamabe invariant, Amer. Math. Soc. Transl., Sugaku Expositions 34 (2021), 1--34.

[53] An Obata-type theorem on compact Einstein manifolds with boundary, Geom. Dedicata 213 (2021), 577--587.

友人の Boris Botovinnik からの質問「境界のあるコンパクト Einstein 多様体上での csc 共形計量の一意性に関する小畠の定理はどのようなものか？」

という質問にある意味完全に回答することでできました．

関連する先行研究は Gursky 等による conformally compact Einstein 計量に関する結果がありますが，扱っている対象が違うので結果はかぶらないと思います．

今日(2019年12月23日)，2つの結果のうち前半の定理は既に，J.-F. Escobar, Theorem 4.1 in page 875, Comm. Pure Appl. Math. 43 (1990)で証明されていることを

知りました--- (>_<) ．修正しました．

2. 専門書および辞典等

[1] 「M. スカラー曲率と位相」, 岩波数学辞典第４版 (分筆), VIII--6. 大域リーマン幾何, 微分幾何学, 岩波書店 (2007), 788--789.

[2] 「G. 非コンパクト多様体の間の調和写像」, 岩波数学辞典第４版 (分筆), VIII--15. 調和写像, 微分幾何学, 岩波書店 (2007), 985--985.

[3] (with 小林 治, 井関 裕靖), 「山辺の問題」, 数学メモアール第7巻, 日本数学会, (2013), 75pp.

[4] (協力 小林 治) 「山辺の問題と山辺不変量」，幾何解析，幾何学百科 II，朝倉書店 (2018).

芥川が担当した箇所では，Perelmanによるリッチフローの結果とその山辺不変量への応用を結構詳しく記述しました．

その他，逆平均曲率流・ペンローズ不等式およびその山辺不変量への応用も記述しています．

3. プレプリントおよび準備中の論文等

[1] (with I. Mondello), Non-existence of Yamabe minimizers on singular spheres, preprint 2019, arXiv:1909.09367v1, submitted.

the standard dge-cone constant curvature spheres 上では山辺の問題が解を持たないことを示しています．

[2] (with U. Abe and R. Aiyama), Doubly-connected Legendrian minimal surfaces in the five-dimensional Heisenberg group, in preparation.

(1) 前期 月曜2限・水曜２限 幾何学１（数学科３年）・・・R^3 内の曲線・曲面論

前期 火曜３限・４限 数学Ａ（応化）・・・一変数関数の微積および多変関数の偏微分

前期 水曜３限 幾何学特論第一（大学院）・・・ベクトル束とスピン幾何

後期 月曜２限 幾何学特論第二（大学院）・・・Seiberg-Witten理論

後期 月曜３限 解析学３（数学科３年）・・・常微分方程式の解法および解の存在と一意性

後期 火曜２限 解析学基礎（都市）・・・重積分と微分方程式

後期 火曜３限 数学２（生命）・・・重積分と微分方程式

2020年度（芥川和雄の講義：中央大学）：

(1) 前期 月曜2限・水曜２限 幾何学１（数学科３年）・・・R^3 内の曲線・曲面論

前期 火曜３限・４限 数学Ａ（応化）・・・一変数関数の微積および多変関数の偏微分

前期 水曜３限 幾何学特論第一（大学院）・・・リーマン幾何の基礎とリッチフロー

後期 月曜２限 幾何学特論第二（大学院）・・・リッチフローと球面定理

後期 月曜３限 解析学３（数学科３年）・・・常微分方程式の解法および解の存在と一意性

後期 火曜２限 解析学基礎（都市）・・・重積分と微分方程式

後期 火曜３限 数学２（生命）・・・重積分と微分方程式

2019年度（芥川和雄の講義：中央大学）：

2021年度・・・教室主任です．

（芥川和雄の講義：中央大学）：

(1) 前期 月曜２限・３限 幾何学１- web 講義（数学科３年）・・・R^3 内の曲線・曲面論

前期 火曜３限・４限 数学Ａ（応化）・・・一変数関数の微積および多変関数の偏微分

前期 水曜４限 幾何学特論第一（大学院）・・・Ｒ^n 内の領域上の非線形解析 I

後期 月曜２限 幾何学特論第二（大学院）・・・Ｒ^n 内の領域上の非線形解析 II

後期 月曜３限 解析学３（数学科３年）・・・常微分方程式の解法および解の存在と一意性

後期 火曜２限 解析学基礎（都市）・・・重積分と微分方程式

後期 火曜３限 数学２- web 講義（生命）・・・重積分と微分方程式