Числові курйози

Дуже легко запам'ятати квадрати таких чисел, як 11, 111, 1111 та т д. А саме:

112  = 121;

1112  = 12 321;

11112  = 1 234 321

і т.д.

Неважко переконатися, що ці отримані від піднесення до квадрату числа: 121, 12 321, 1 234 321, 123 454 321 і т. д. у свою чергу відрізняються цікавими властивостями. Так, розглядаючи суму їх цифр, помічаємо насамперед, що

1 + 2 + 1 = 4 = 22 

1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 = 32 

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 = 42 

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25 = 52 

і т.д.

Крім того, кожне з цих чисел можна представити у вигляді нижченаведених цікавих за формою неправильних дробів: