Урок 113. Застосування рівнянь до розв'язування задач

Перегляньте відео:

Теоретичний матеріал:

У 5 класі за допомогою рівнянь ви розв'язували задачі на знаходження суми двох величин або їх різниці.

У б класі розглядатимемо особливий вид задач — на рівність двох величин. У таких задачах теж порівнюють дві величини, наприклад, кількості книжок на першій і другій полицях. Але в задачах цього виду значення двох величин прирівнюють.

Задача. На першій полиці книжок у 3 рази більше, ніж на другій. Якщо з першої полиці переставити на другу 12 книжок, то на обох полицях їх стане порівну. Скільки книжок на кожній полиці?

Розв’язання. 

Складемо скорочений запис даних задачі у вигляді таблиці.

Нехай х — кількість книжок на другій полиці, тоді 3х — кількість книжок на першій полиці. 

Якщо з першої полиці переставити на другу 12 книжок, то на першій полиці їх стане 3х - 12, а на другій — х + 12. 

За умовою ця кількість книжок однакова. 

Складемо рівняння: 3х - 12 = х + 12. 

Розв’яжемо рівняння: 

3х - х = 12 + 12, 

2х = 24,

 х = 12. 

Тоді 3х = 3 ∙ 12 = 36. 

Отже, на першій полиці — 36 книжок, а на другій — 12 книжок.

Дізнайтеся більше

Першим твором, що містить дослідження алгебраїчних питань, вважають трактат «Арифметика» Діофанта (середина IVст.). Із 13 книг, що складали повне зібрання праць Діофанта, до нас дійшло тільки 6. У них запропоновано розв’язання складних алгебраїчних задач. Основна частина твору — збірник задач (у перших шести книгах їх 189) із розв’язаннями та вдало дібраними ілюстраціями до способів розв’язування.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ з прочитаного:

1. Які задачі відносять до задач на знаходження суми двох величин? різниці двох величин? Наведіть приклади.

2. Які задачі відносять до задач на рівність двох величин? Наведіть приклади.

3. Як розв’язати задачу за допомогою рівняння?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ (вправи 1436-1440):

1. До задачі склали скорочений запис: 

Чи відносяться дані задачі до задач: 

а) на знаходження суми двох величин; 

б) на знаходження різниці двох величин; 

в) на рівність двох величин? 

Які рівняння можна скласти до даних задач?

2. Складіть рівняння до задачі.

1) У першому кошику в 3 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо в обох кошиках разом — 24 яблука?

2) У першому кошику в 4 рази менше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо в другому — на 12 яблук більше, ніжу першому?

3) У першому кошику в 2 рази більше яблук, ніж у другому. Після того як із першого кошика переклали 8 яблук до другого, то в обох кошиках яблук стало порівну. Скільки яблук було в кожному кошику спочатку?

3. Учні 6-Б класу розв’язували алгебраїчним способом задачу: «У першому бідоні в 5 разів більше молока, ніж у другому. Якщо з першого бідона перелити в другий бідон 10 л, то молока в бідонах стане порівну. Скільки молока в кожному бідоні?» У Наталки вийшло рівняння 5х - 10 = х +10, а в Софійки — 5х - х = 10 ∙ 2. Хто з дівчат склав рівняння правильно? Відповідь поясніть.

4. Перше число в 3 рази більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо: 

1) друге число на 24 менше від першого; 

2) різниця першого числа і числа 18 дорівнює другому числу; 

3) різниця першого числа і числа 10 дорівнює сумі другого числа і числа 6.

5. Перше число в 4 рази більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо: 

1) сума другого числа і числа 12 дорівнює першому числу; 

2) різниця першого числа і числа 11 дорівнює сумі другого числа і числа 10.

Перевіряємо свої знання (зробіть скриншот результатів та надішліть вчителю):

Розв’язування рівнянь. Тест 48 (6 клас)

Розв’язування задач за допомогою рівнянь. Тест 49 (6 клас)