Урок 101. Вирази та їх спрощення

Теоретичний матеріал:

Ви вже знаєте, що таке буквені вирази, і вмієте їх спрощувати за допомогою законів додавання і множення. Наприклад, 2а ∙ (-4b) = -8ab. В отриманому виразі число -8 називають коефіцієнтом виразу.

? Чи має вираз cd коефіцієнт? Так. Він дорівнює 1, оскільки cd = 1 ∙ cd.

Пригадаємо, що перетворення виразу з дужками у вираз без дужок називають розкриттям дужок. 

Наприклад: 5(2х + 4) = 10х+ 20.

Обернена дія в цьому прикладі — це винесення спільного множника за дужки.

Доданки, які містять однакові буквені множники, називають подібними доданками. За допомогою винесення спільного множника за дужки зводять подібні доданки:

5х + y + 4 - 2х + 6y - 9 =

= (5х - 2х) + (y + 6y) + (4 - 9) = (5 - 2)*х + (1 + 6)*y - 5 =

= 6х+ 7у - 5.

Правила розкриття дужок

1. Якщо перед дужками стоїть знак«+», то під час розкриття дужок знаки доданків у дужках зберігають;

2. Якщо перед дужками стоїть знак «-», то під час розкриття дужок знаки доданків у дужках змінюють на протилежні.

Задача 1. Спростіть вираз:

1) 4х+(-7х + 5);

2) 15y-(-8 + 7y).

Розв’язання. 

1. Перед дужками стоїть знак «+», тому під час розкриття дужок знаки всіх доданків зберігаються:

4х +(-7х + 5) = 4х - 7х + 5 = -3х + 5.

2. Перед дужками стоїть знак«-», тому під час розкриття дужок : знаки всіх доданків змінюються на протилежні:

-15у - (- 8 + 7у) = 15у + 8 - 7у = 8у + 8.

Для розкриття дужок використовують розподільну властивість множення: а(b + c) = ab + ас. 

Якщо а > 0, то знаки доданків b і с не змінюють. 

Якщо а < 0, то знаки доданків b і с змінюють на протилежні.

Задача 2. Спростіть вираз:

1) 2(6y-8) + 7y;

2)-5(2-5х) + 12.

Розв’язання. 

1. Множник 2 перед дужками є додатним, тому під час розкриття дужок знаки всіх доданків зберігаємо: 

2(6y - 8) + 7y= 12y - 16 + 7y=19y -16.

2. Множник -5 перед дужками є від’ємним, тому під час розкриття дужок знаки всіх доданків змінюємо на протилежні:

-5(2 - 5х) + 12 = -10 + 25х +12 = 2 + 25х.

Дізнайтеся більше

1. Слово «сума» походить від латинського summa, що означає «підсумок», «загальна кількість».

2. Слово «плюс» походить від латинського plus, що означає «більше», а слово «мінус» — від латинського minus, що означає «менше». Знаки «+» і«-» використовують для позначення дій додавання і віднімання. Ці знаки ввів чеський учений Й. Відман у 1489 р. в книзі «Швидкий і приємний рахунок для всіх торговців» (мал. 1).

Мал. 1

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ з прочитаного:

1. Які доданки називають подібними? Як зводять подібні доданки?

2. Як розкривають дужки, перед якими стоїть знак «+»?

3. Як розкривають дужки, перед якими стоїть знак «-»?

4. Як розкривають дужки, перед якими стоїть додатний множник?

5. Як розкривають дужки, перед якими стоїть від’ємний множник?