Embedded Files
Перегляньте відео:
Теоретичний матеріал:
Позначимо на координатній прямій точки А (-6), В (-2) і С (2) (мал. 1). Яка точка розміщена найдалі від початку відліку О? Точка А, оскільки ОА = 6 од., а ОВ = ОС = 2 од.
Мал. 1
Порівнюючи відстані від точок А, В і С до початку відліку, ми шукали довжини відповідних відрізків ОА, ОВ і ОС. Кажуть: ми шукали модуль кожного із чисел -6, -2 і 2. Отже, модуль числа -6 дорівнює б, а модуль числа -2, так само, як і модуль числа 2, дорівнює 2.
Модуль числа позначають двома вертикальними рисками: | |. Запис |а| читають: «Модуль числа а».
Для чисел -6, -2 і 2 можемо записати: |-6| = 6, |-2| = 2, |2| = 2.
Зверніть увагу:
Модуль числа показує, на якій відстані від початку відліку знаходиться дане число на координатній прямій.
У цьому полягає геометричний зміст модуля числа. Звідси випливає, що модуль числа не може бути від'ємним числом. Фраза «модуль числа дорівнює -24» не має змісту.
? Чому дорівнює модуль числа 0? Модуль числа 0 дорівнює нулю: |0| = 0.
Розміщення точок В (-2) і С (2) (див. мал. 1) є особливим. Вони знаходяться на тій самій відстані від початку відліку О, але по різні сторони від нього. Можна сказати і так: щоб дістатися до цих точок від початку відліку, треба рушити в протилежних напрямках і переміститися на однакову відстань — 2 одиниці. Такі числа, як -2 і 2, називають протилежними числами. Вони мають протилежні знаки, але рівні модулі: |-2| = |2| = 2.
Запам’ятайте!
Два числа, що мають рівні модулі, але протилежні знаки, називаються протилежними числами.
Число 0 протилежне до самого себе.
? Як записати число, протилежне до даного числа? Для цього достатньо змінити знак даного числа на протилежний. Наприклад, для числа 5 протилежним є число -5, а для числа -5 протилежним є число +5 = 5.
Задача 1. Чому дорівнює модуль: 1) додатного числа; 2) від'ємного числа?
Розв’язання.
1. Нехай а — додатне число. На координатній прямій таке число розміщується праворуч від початку відліку О (мал. 2). Відстань від нього до початку відліку показує саме це число. Отже, модуль додатного числа а дорівнює цьому числу:
|а| = а, якщо а — додатне число.
Мал. 2
2. Нехай а — від'ємне число. На координатному промені таке число розміщується ліворуч від початку відліку О (мал. 3). Відстань від нього до початку відліку дорівнює відстані до точки О від протилежного до нього числа: -а. Це означає, що -а — додатне, якщо а — від'ємне. Отже, модуль від'ємного числа а дорівнює протилежному числу:
|а| = -а, якщо а — від'ємне число.
Мал. 3
Запам’ятайте!
Властивості модуля числа
Модуль додатного числа дорівнює самому числу.
Модуль від’ємного числа дорівнює протилежному числу.
Модуль числа 0 дорівнює нулю.
Коротко записують:
Задача 2. Знайдіть відстань між точками:
1)А (2) і В (-7);
2) А (2) і С (7);
3)D (-2) і В (-7).
Розв’язання.
1. На координатній прямій позначимо точки А (2) і В (-7) (мал. 4).
З умови випливає, що ОА = 2 од., ОВ = 7 од.
Оскільки точки А (2) і В (-7) розміщуються по різні сторони від точки О, то АВ = ОВ + ОА = 7 + 2 = 9 (од.).
Отже, шукана відстань дорівнює сумі модулів координат даних точок.
Мал. 4
2. На координатній прямій позначимо точки А (2) і С (7) (мал. 5).
З умови випливає, що ОА = 2 од., ОС = 7од.
Оскільки точки А (2) і С (7) розміщуються по одну сторону від точки О, то АС = ОС - ОА = 7 -2 = 5 (од.).
Отже, шукана відстань дорівнює різниці більшого і меншого модулів координат даних точок.
Мал. 5
3. На координатній прямій позначимо точки D (-2) і В (-7) (мал. 6).
З умови випливає, що OD = 2 од., ОВ = 7 од.
Оскільки точки D (-2) і В (-7) розміщуються по одну сторону від точки О, то DB = ОВ - OD = 7-2 = 5 (од.).
Отже, шукана відстань дорівнює різниці більшого і меншого модулів координат даних точок.
Мал. 6
Зверніть увагу:
Щоб знайти відстань між двома точками за їх координатами, треба:
додати модулі координат, якщо координати мають різні знаки;
від більшого модуля координати відняти менший модуль координати, якщо координати мають однакові знаки.
Дізнайтеся більше
Слово «модуль» — латинського походження: modulus — міра. Донедавна замість «модуль числа» говорили абсолютна величина. Так раніше називали «числа без знаків», протиставляючи їм так звані «відносні числа» — числа зі знаками. Зараз терміни «відносні числа» й «абсолютна величина числа» вважають застарілими і їх не використовують.
Дайте відповіді на запитання:
1. Що таке модуль числа?
2. Яких значень може набувати модуль числа?
3. Чому дорівнює модуль числа 0 ?
4. Які числа називаються протилежними?
5. У чому полягає особливість розміщення протилежних чисел на координатній прямій?
6. Що можна сказати про модулі протилежних чисел?
7. Чому дорівнює модуль додатного числа?
8. Чому дорівнює модуль від'ємного числа?
ВИКОНАЙТЕ ЗАВДАННЯ
усно: 983-986; 989, 994
у зошиті: 997, 1003-1006
Перевіряємо свої знання (електронна пошта вчителя для надсилання скриншотів результатів: lusinda.kvadr@gmail.com):
Пройдіть тестування з теми "Модуль числа" до 21 січня:
Перейдіть на сайт https://www.classtime.com/
Введіть код: 5MKEMR.
Введіть Прізвище та ім'я.
Виконайте завдання тесту.
Page updated
Google Sites
Report abuse