Урок 65. Додатні та від’ємні числа. Число 0

Перегляньте відео:

Теоретичний матеріал:

Подивіться на малюнок 1. Ви бачите ескіз вулиці, на якій розташована школа. Сашко сказав, що він вийшов зі школи і пройшов повз три будинки вздовж цієї вулиці.

Мал. 1

? Чи можна визначити, де опинився Сашко? Ні. Дати точну відповідь ми не зможемо, оскільки не знаємо, у якому напрямку від школи рухався Сашко. Якщо Сашко йшов від школи ліворуч, то дістався басейну, а якщо праворуч, то бібліотеки.

Отже, щоб визначити нове місцезнаходження на прямолінійній ділянці дороги, треба вказувати не тільки відстань, а й напрямок руху від деякої початкової точки.

Розглянемо ще один приклад. Визначаючи температуру повітря за допомогою термометра, ми фіксуємо не тільки значення, біля якого зупинився його стовпчик, ай звертаємо увагу нате, де саме знаходиться це значення на шкалі: вище за нуль чи нижче від нього (мал. 2). Наприклад, якщо температура становить 10° вище за нуль, то ми говоримо: «температура повітря — плюс 10°». Якщо температура становить 10° нижче від нуля, то ми говоримо: «температура повітря — мінус 10°». Позначають: +10°, -10°.

Мал. 2

Показники термометра зі знаком «+» визначають на шкалі термометра один напрямок (вище за нуль), а показники зі знаком «-» — протилежний напрямок (нижче від нуля).

Проведемо пряму і позначимо на ній точку О (мал. 3). На прямій по різні сторони від точки О на відстані 5 клітинок від неї позначимо точки А і В. Щоб відрізняти їх розміщення відносно точки О, замість слова «праворуч» будемо писати знак «+», а замість слова «ліворуч» — знак «-». Тоді розміщення точки А відносно точки О показує число +5, а точки В — число -5 (мал. 4). Домовилися, що всім точкам на прямій, які розміщуються праворуч від точки О, відповідають числа зі знаком «+», а ліворуч від неї — зі знаком «-».

Мал. 3

Мал. 4

Числа зі знаком «+» називають додатними числами. Наприклад, число +5 є додатним.

Додатне число +5 коротко записують 5. Раніше ми користувалися тільки додатними числами.

Числа зі знаком «-» називають від'ємними числами. Наприклад, число - 5 є від'ємним (читають: «мінус п'ять»).

Запам’ятайте!

Будь-яке натуральне число є додатним.

? Додатним чи від'ємним є число 0? Число 0 не є ані додатним, ані від'ємним. Число 0 відокремлює додатні числа від від'ємних.

Невід'ємні числа — це додатні числа разом із числом 0, а недодатні числа — це від'ємні числа разом із числом 0. 

Отже, число 0 належить і до невід'ємних чисел, і до недодатних чисел.

Дізнайтеся більше

• Для математичних обчислень у давнину користувалися паличками. Паличками червоного кольору зображали додатні числа, чорного — від'ємні. В Індії від'ємні числа тлумачили як борг, а додатні — як майно.

• Багато математиків називали від'ємні числа хибними числами, оскільки не могли збагнути існування чисел, які менші за «ніщо» (нуль). Лише починаючи з XVIII ст. від'ємні числа почали використовувати як рівноправні з додатними числами.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ з прочитаного:

1. Які характеристики визначають розміщення точки на прямій відносно деякої точки?

2. Як позначають додатні числа? від'ємні числа?

3. Яким є натуральне число — додатним чи від'ємним ?

4. Назвіть число, яке не є ані додатним, ані від'ємним.

5. Які числа відносять до невід'ємних? недодатних?

ВИКОНАЙТЕ ЗАВДАННЯ  усно (920-923, 925), у зошиті (926, 929, 931-932, 934, 937*, 939):

Мал. 5

920'. На малюнку 5 подано ескіз вулиці. Чи правильне твердження: щоб потрапити від школи до музею, треба:

1) рухатися праворуч:

2) рухатися ліворуч;

3) пройти повз три будинки?

921'. Яку температуру показує термометр (мал. 6-7)?

Мал. 6

Мал. 7

922'. Чи є правильним твердження:

1)  — додатне число; 2) -5 — недодатне число;

3) -11 — від’ємне число; 4) 0 — від’ємне число;

5)

— додатне число; 6) -0,9 — невід’ємне число?

Мал. 8

923°. На малюнку 8 подано план вулиці. Одній поділці відповідає 100 м. Що розміщено від світлофора ліворуч на відстані:

1) 300 м; 2) 500 м? Чи можна дати однозначну відповідь?

925°. На термометрах показано температуру о 8 год (мал. 9, а) і о 10 год (мал. 9, б).

З’ясуйте:

1 ) у якому напрямку рухався стовпчик термометра від 8 год до 10 год;

2) на скільки градусів змінилася температура.

Мал. 9

926°. Намалюйте термометр. На ньому позначте температуру, яка дорівнює: -20°; -10°; +5°; +10°.

929°. За допомогою додатних та від’ємних чисел запишіть твердження:

1) температура повітря — дванадцять градусів нижче від нуля;

2) температура повітря — десять градусів вище за нуль;

3) глибина моря — один кілометр нижче від рівня океану;

4) висота гори — один кілометр триста метрів вище за рівень океану;

5) прибуток за травень становить 4500 грн;

6) борг за квітень становить 670 грн;

7) 560 років до нашої ери;

8) 2013 років нашої ери.

931°. Які з тверджень є правильними:

1) кожне натуральне число є додатним;

2) кожне натуральне число є невід’ємним;

3) кожне дробове число є від’ємним;

4) 0 є додатним числом?

932°. Прочитайте числа:

Випишіть із них: 

1) від’ємні числа, що не є дробовими;

2) недодати і дробові числа.

934. Галинка записувала показники термометра кожного ранку протягом тижня. У понеділок вона записала показник -4°. У вівторок і середу температура знижувалася на 1° щодня, а в четвер і п’ятницю — на 2° щодня. У суботу потеплішало і температура підвищилася на 4°. У неділю температура не змінилася. Які показники термометра записала Галинка?

937*. На прямій позначено точки О, А, В, С. Точка А лежить праворуч від точки О на стільки клітинок, на скільки точка О лежить праворуч від точки В. Точка С знаходиться праворуч від точки В на 8 клітинок, а точка О лежить від точки С на 3 клітинки ліворуч. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В? Зробіть малюнок до задачі.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

939. Намалюйте в зошиті один із приладів, якими користуються для вимірювання величин, що можуть мати як додатні, так і від’ємні значення.