Урок 61. Циліндр. Конус. Куля

Перегляньте відео:

Теоретичний матеріал:

У 5 класі ви вже ознайомилися з просторовими фігурами: прямокутним паралелепіпедом і кубом. Погляньте на малюнок 1. Ви бачите предмети, які використовують у побуті. Усі вони мають одну й ту саму форму — циліндра (мал. 2).

Мал. 1

Мал. 2

Мал. 3

Maл. 4

Мал. 5

Мал. 6

Циліндр можна утворити, якщо обертати прямокутник ABCD навколо однієї з його сторін, наприклад, навколо сторони CD (мал. 3). Цю сторону прямокутника вважають віссю циліндра, а протилежну їй сторону AS — твірною циліндра. Вісь і твірна циліндра мають рівні довжини: АВ = CD. У циліндра є дві основи — рівні круги радіуса R.

Під час обертання твірна циліндра описує поверхню, яку називають бічною поверхнею циліндра. Повну поверхню циліндра утворюють його бічна поверхня і два круги основ.

На малюнку 4 ви бачите індіанське житло «типи», яке має форму конуса (мал. 5).

Конус можна утворити, якщо обертати прямокутний трикутник ABC навколо однієї зі сторін, що утворюють прямий кут С, наприклад, навколо сторони ВС (мал. 6). Цю сторону вважають віссю конуса, а сторону АВ, що лежить проти прямого кута — твірною конуса. Вісь конуса завжди менша від його твірної. На відміну від циліндра у конуса лише одна основа — круг радіуса R.

Обертаючись, твірна конуса описує поверхню — бічну поверхню конуса. Повну поверхню конуса утворюють його бічна поверхня і круг основи.

На малюнку 7 ви бачите предмети, що мають форму кулі (мал. 8).

Кулю можна утворити, якщо обертати круг навколо його діаметра АВ (мал. 9). Цей діаметр вважають віссю кулі. Радіус кулі R = OA і становить половину діаметра AB круга.

Мал. 7

Мал. 8

Мал. 9

Поверхня кулі ма спеціальну назву — сфера. Циліндр, конус і кулю отримано внаслідок обертання прямокутника, прямокутного трикутника та круга. Тому ці просторові фігури називають тілами обертання. Більш детально ви ознайомитеся з цими фігурами пізніше, у курсі геометрії.

Дізнайтеся більше

Для виготовлення моделі просторової фігури користуються її розгорткою.

Щоб отримати розгортку циліндра (мал. 10), відокремлюють основу, а бічну поверхню розрізають уздовж твірної і розгортають на площині. Бічна поверхня циліндра розгортається у прямокутник, одна сторона якого дорівнює твірній, а друга — має довжину кола основи. Розгортка циліндра складається із цього прямокутника і двох кругів основ.

Щоб отримати розгортку конуса (мал. 11), відокремлюють основу, а бічну поверхню розрізають уздовж твірної ВА і розгортають на площині.

Бічна поверхня конуса розгортається в сектор. Розгортка конуса складається із цього сектора і круга основи конуса.

Для кулі виготовити традиційну розгортку неможливо.