Embedded Files
Перегляньте відео:
Теоретичний матеріал:
У 5 класі ви дізналися, що таке відсоток і як розв'язувати задачі на знаходження відсотка від числа та числа за його відсотком. Розглянемо, як розв'язувати такі задачі за допомогою пропорцій та ознайомимося з іншими видами задач на відсоткові розрахунки.
1. Знаходження відсотка від числа
Задача 1. Мама Малюка спекла 25 ватрушок. Карлсон з'їв 40 % ватрушок. Скільки ватрушок з'їв Карлсон?
Розв’язання.
Зверніть увагу:
Щоб знайти число х, яке становить d відсотків числа а, складають пропорцію:
якщо
а — 100%
х — d %,
то а : х = 100 : d або а : 100 = х : d
2. Знаходження числа за його відсотком
Задача 2. У 6-А класі високий рівень навчальних досягнень мають б учнів, що становить 20 % учнів класу. Скільки учнів навчається в 6-А класі?
Розв’язання.
За умовою задачі, 6 відмінників — це 20 % учнів класу. У задачі треба з'ясувати, скільки учнів припадає на 100%. Складемо короткий запис даних задачі.
Учнів у класі: ? —100%
Відмінників: б учн. — 20 %
Нехай х — кількість учнів у 6-А класі. Тоді складаємо пропорцію:
, х= 30.
Отже, у 6-А класі — 30 учнів.
Зверніть увагу:
Щоб знайти число х за його частиною b, яка становить d відсотків, складають пропорцію:
якщо
х— 100%
b — d %,
то х : b = 100 : <2.
3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел
Задача 3. Із 30 учнів 6-Б класу в спортивних змаганнях взяли участь 18 учнів. Скільки відсотків учнів класу взяли участь у спортивних змаганнях?
Розв’язання.
За умовою задачі, у класі є 30 учнів, що становить 100 %. У задачі треба з'ясувати, скільки відсотків становлять 18 учнів. Складемо короткий запис даних задачі.
У класі: 30 учн. —100%
Брали участь: 18 учн.— ?
Нехай х — відсоток учнів, які брали участь у змаганнях. Тоді складаємо пропорцію: 30: 18 = 100: х.
Звідси: х=(18 ∙ 100): 30, х=60.
Отже, 60 % учнів 6-Б класу взяли участь у змаганнях.
Зверніть увагу:
Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел а і b, складають пропорцію:
якщо
а — 100 %
b — х %,
то а : b = 100 : х.
? Чи правильно, що для знаходження відсоткового відношення чисел а і b можна помножити на 100 обернене відношення цих чисел? Так. Це випливає з основної властивості пропорції.
Розглянемо більш складні задачі на відсоткові розрахунки, які можна розв'язувати за допомогою пропорцій.
4. Знаходження зміни відсотка за зміною числа
Задача 4. Бджоли за день принесли до вулика 2 кг меду. Наступного дня вони працювали краще і зібрали 2,5 кг меду. На скільки відсотків більше зібрали меду бджоли за другий день?
Розв’язання.
За умовою задачі, за день бджоли принесли до вулика 2 кг меду, що становить 100 %. У задачі треба з'ясувати, на скільки відсотків 2,5 кг меду більше за 2 кг Складемо короткий запис даних задачі.
І день: 2 кг — 100 %
II день: 2,5 кг - (100+?)%
Нехай х — кількість відсотків, на яку збільшилася маса меду.
Тоді складаємо пропорцію:
Звідси: х = 125 - 100, х = 25.
Отже, за другий день бджоли зібрали меду на 25 % більше.
Зверніть увагу:
Щоб знайти зміну відсотка х за зміною числам до числа b, складають пропорцію:
якщо
а — 100 %
b - (100 + x) %,
то а : b =100 : (100+ х).
? Чи можна в такий спосіб розв'язувати задачі на зменшення числа? Так.
У цьому випадку треба скласти пропорцію а : b= 100 : (100 — х).
5. Знаходження числа за його відсотковою зміною
Задача 5. У 10 років Іванко має зріст 130 см . Яким був зріст Іванка в 9 років, якщо за рік він підріс на 4 %?
Розв’язання.
За умовою задачі, Іванко в 10 років має зріст 130 см, що на 4 % більше, ніж у 9 років. Отже,зросту Іванка в 9 років відповідає 100 %, а в 10 років — (100 + 4) %. Складемо короткий запис даних задачі.
Зріст у 9 років: ? —100%
Зріст у 10 років: 130 см — (100+ 4) %
Нехай х — зріст Іванка в 9 років. Тоді складаємо пропорцію:
. Звідси: х = 125.
Отже, зріст Іванка в 9 років станови в 125 см.
? Чи можна зріст Іван ка в 10 років прийняти за 100 % ? Так. Чи відповідатимуть тоді (100 - 4) % зросту Іванка в 9 років? Ні, оскільки 4 % від 130 см не дорівнюють 4 % від 125 см.
Зверніть увагу:
Щоб знайти число х, яке змінилося до числа Ь, за його відсотковою зміною т, складають пропорцію:
якщо
х — 100%
b - (100 + n) %,
то х : b = 100 : (100 +n).
6. Знаходження відсоткового відношення двох чисел за зміною числа
Задача 6. За перший день Марійка прочитала 20 сторінок книжки, а за другий — на 5 сторінок більше. Скільки у відсотках прочитала Марійка за другий день порівняно з першим днем?
Розв’язання.
За умовою задачі, за перший день Марійка прочитала 20 сторінок, що становить 100 %. У задачі треба з'ясувати, скільки відсотків становлять (20 +5) сторінок. Складемо короткий запис даних задачі.
I день: 20 с. —100%
II день: (20 +5) с. — ?
Нехай х — кількість сторінок у відсотках, які прочитала Марійка за другий день.
Тоді складаємо пропорцію: 20 : (20 + 5) = 100 : х.
Звідси: х= (25 ∙ 100) : 20, х = 125.
Отже, за другий день Марійка прочитала 125 % від прочитаного за перший день.
Зверніть увагу:
Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел а і а + n за зміною числа а на n, складають пропорцію:
якщо
а — 100 % а :
а + n — х %,
то (а + n) =100 : x.
? Чи можна в такий спосіб розв'язувати задачі на зменшення даного числа? Так.
У цьому випадку треба скласти пропорцію а : (а - n) = 100 : х.
Дізнайтеся більше
Ви розглянули розв'язування задач за допомогою алгебраїчного способу Проте кожну з них можна розв'язати й арифметично, до того ж не одним способом. Звернемося до задачі 1.
Задача. Мама Малюка спекла 25 ватрушок. Карлсон з'їв 40 % усіх ватрушок. Скільки ватрушок з'їв Карлсон?
Розв’язання.
Арифметичний спосіб 1.
1) Скільки ватрушок становить 1 %?
25 : 100- 0,25 (в.).
2) Скільки ватрушок становлять40 %?
40 ∙ 0,25 = 10 (в.).
Отже, Карлсон з 'їв 10 ватрушок.
Арифметичний спосіб 2.
1) Як виразити 40 % дробом?
40% =0,4.
2) Скільки ватрушок становлять 40 %?
25 ∙ 0,4 = 10 (в.).
Отже, Карлсон з'їв 10 ватрушок.
ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ
1. Яку пропорцію складають, щоб знайти відсоток від числа?
2. Яку пропорцію складають, щоб знайти число за його відсотком?
3. Яку пропорцію складають, щоб знайти відсоткове відношення двох чисел?
4. Яку пропорцію складають, щоб знайти зміну відсотка за зміною числа?
5. Яку пропорцію складають, щоб знайти число за його відсотковою зміною?
6. Яку пропорцію складають, щоб знайти відсоткове відношення двох чисел за зміною числа?
Перевіряємо свої знання (електронна пошта вчителя для скриншоту результата: lusinda.kvadr@gmail.com):
Page updated
Google Sites
Report abuse