Урок 47. Поділ числа в поданому відношенні

Перегляньте відео:

Теоретичний матеріал:

Пропорційний поділ

На практиці часто постають задачі з вимогою поділити деяку величину в заданому відношенні: розподіл прибутків, приготування різних сумішей або страв тощо. Щоб розв'язати такі задачі, треба виконати пропорційний поділ даної величини.

На малюнку 1 ви бачите відрізок AВ, який точка С ділить у відношенні 2 : 3. Можемо скласти пропорцію:

. Із цієї пропорції випливає, що Нехай значення відношень цієї пропорції дорівнює k, тоді

Звідси тобто АС = 2k і ВС = 3k. Отже, ми здійснили пропорційний поділ відрізка АВ у відношенні 2 : 3 і виразили довжини його частин АС і ВС через число k (мал. 2).

Мал. 1

Мал. 2

Запам’ятайте!

Число, яке дорівнює значенню відношень пропорції, називається коефіцієнтом пропорційності.

Коефіцієнт пропорційності позначають буквою k. Іноді доводиться пропорційно ділити величину більш ніж на дві частини. І тут знову на допомогу приходить коефіцієнт пропорційності.

Задача 1. Поділіть число 60 у відношенні 3:4:5 .

Розв’язання. 

Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина даного числа дорівнює 3k, друга — 4k, а третя — 5k. 

Оскільки число, яке треба поділити, дорівнює 60, то можемо скласти рівняння: 3k + 4k + 5k = 60. Звідси: k = 5. 

Отже, перша частина числа дорівнює 3 ∙ 5 = 15, друга — 4 ∙ 5 = 20, а третя — 5 ∙ 5= 25.

Дізнайтеся більше

Слово «коефіцієнт» походить від латинського Coefficiens, що складається з двох слів: Со — «разом »і efficiens — «той, що виробляє». Позначає множник, який зазвичай виражається числом. Термін запровадив Ф. Вієт.

Перевіряємо свої знання (електронна пошта вчителя для скриншоту результата: lusinda.kvadr@gmail.com):

• Поділ числа у даному відношенні. Тест 24 (6 клас)