Embedded Files
Перегляньте відео:
Теоретичний матеріал:
За допомогою пропорцій можна розв’язувати задачі.
Ви знаєте, наприклад, що вартість товару залежить від його кількості: що більшу кількість товару купують, то більшою буде його вартість. Такі величини називають прямо пропорційними.
Запамятайте!
Дві величини називаються прямо пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина збільшується (зменшується) в ту саму кількість разів.
Задача 1. За 2 кг цукерок заплатили 72 грн. Скільки будуть коштувати 4,5 кг цих цукерок?
Розв’язання.
Зверніть увагу:
Якщо дві величини прямо пропорційні, то пропорцію утворюють відношення відповідних значень цих величин.
На практиці, крім прямої пропорційної залежності величин, зустрічається й обернена пропорційна залежність. Наприклад, дорогою до школи, коли часу обмаль, ви збільшуєте швидкість свого руху, щоб не запізнитися на урок. Отже, швидкість вашого руху залежить від чазу руху: що меншим є час руху, то більшою буде ваша швидкість. Такі величини називають обернено пропорційними.
Запам’ятайте!
Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини в кілька разів інша величина зменшується (збільшується) в ту саму кількість разів.
Задача 2. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 90 км/год, у проїхав відстань від Черкас до Києва за 2 год 3 якою швидкістю він рухався в зворотному напрямку, якщо відстань від Києва до Черкас він подолав за 2,5 год?
Розв’язання.
Зверніть увагу:
Якщо дві величини обернено пропорційні, то пропорцію утворюють взаємно обернені відношення відповідних значень цих величин.
? Чи завжди дві величини є прямо пропорційними або обернено пропорційними? Поміркуємо. Наприклад, під час хвороби температура дитини може то зростати, то спадати протягом кількох днів. І тут немає залежності, а значить, не може бути й пропорційності. А от зріст дитини постійно збільшується при збільшенні її віку. Отже, є залежність між величинами, а значить, є підстави аналізувати, чи пропорційні дані величини. Зрозуміло, що пропорційної залежності тут немає, тому з'ясовувати, як саме пропорційні ці величини — прямо чи обернено, — не треба. Якщо ж дві величини пропорційні, то можливі лише два варіанти, які взаємно виключають один одного, — або пряма пропорційність, або обернена пропорційність.
Дізнайтеся більше
З історією золотого перерізу непрямим чином пов’язане ім’я італійського математика і ченця Леонардо з Пізи (1180—1240 pp.), більш відомого як Фібоначчі (син Боначчі).
Він багато подорожував Сходом, познайомив Європу з індійськими (арабськими) цифрами. У 1202 р. побачила світ його математична праця «Книга про абаки» (лічильні дошки), у якій були зібрані всі відомі на той час завдання. Одне із завдань було таке: «Скільки пар кроликів за один рік від однієї пари народиться?». Розмірковуючи на цю тему, Фібоначчі вибудував такий ряд чисел:
0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, … .
Нині ця послідовність чисел відома як ряд Фібоначчі. Особливість цієї послідовності чисел полягає в тому, що кожен її член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх:
0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34
тощо, а відношення сусідніх чисел ряду наближається до відношення золотого перерізу. Наприклад:
21 : 34 = 0,617, а34 : 55 = 0,618.
ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ
1. Які величини називаються прямо пропорційними? Наведіть приклади.
2. Як розв’язують задачі на пряму пропорційність?
3. Які величини називаються обернено пропорційними? Наведіть приклади.
4. Я к розв’язують задачі на обернену пропорційність?
5. Чи завжди дві величини є пропорційними?
Перевіряємо свої знання (електронна пошта вчителя для скриншоту результата: lusinda.kvadr@gmail.com):
Page updated
Google Sites
Report abuse