Урок 42. Пропорція та її  властивості

Перегляньте відео:

Теоретичний матеріал:

Ви знаете, що два вирази, які мають рівні значення, можна прирівняти. Наприклад, можна прирівняти відношення 1,2 : 0,3 і 16 : 4, оскільки їх значення дорівнюють 4. Отже, можна записати рівність:

Такі рівності мають спеціальну назву — пропорція.

Пропорцією називається рівність двох відношень.

Зверніть увагу:

Пропорція стверджує, що відношення в лівій і правій її частинах мають рівні значення.

Записують:

Читають: «Відношення а до b дорівнює відношенню с до d», або «а так відноситься до b, як с відноситься до <2».

Числа а і d називають крайніми членами пропорції, числа b і с — середніми членами пропорції.

Зверніть увагу:

Пропорції складають тільки для чисел, відмінних від нуля.

Обчислимо добутки крайніх і середніх членів пропорції 1,2 : 0,3 = 16 : 4. 

Для крайніх членів отримаємо 1,2 ∙ 4 = 4,8, а для середніх членів — 0,3 ∙ 16 = 4,8. 

Отже, ці добутки дорівнюють один одному: 1,2 ∙ 4 = 0,3 ∙ 16. У цьому полягає основна властивість пропорції.

Основна властивість пропорції

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів:

І навпаки: якщо ad = bc і числа а, b, с i d не дорівнюють нулю, то

Задача 1 . Чи є рівність

пропорцією?

Розв’язання.

Спосіб 1. Застосуємо означення пропорції:

є рівними, отже, рівність — пропорція.

Спосіб 2. Перевіримо, чи виконується основна властивість пропорції:

Отримали, що добуток крайніх членів

дорівнює добутку середніх членів Отже, рівність

— пропорція.

У пропорції 1,2: 0,3 =16:4 поміняємо місцями крайні члени 1,2 і 4. Дістали нову рівність 4 : 0,3 = 16 : 1,2. Ця рівність теж є пропорцією. Справді, унаслідок перестановки крайніх членів 1,2 і 4 і їх добуток і добуток середніх членів не змінився, тому нова рівність — пропорція. Так само добутки крайніх членів і середніх членів не зміняться, якщо в пропорції поміняти місцями середні члени: 1,2 : 16 = 0,3 : 4. Але отримані пропорції 1,2 : 16 = 0,3: 4 і 4 : 0,3 = 16 : 1,2 відрізняються від даної пропорції 1,2 : 0,3 = 16 : 4, оскільки мають інші значення відношень. У даній пропорції воно дорівнює 4, а в отриманих пропорціях —

відповідно.

Інакше кажуть: пропорційне співвідношення чисел змінилось.

У пропорціях 1,2:16 = 0,3:4 і 4 :0,3 = 16:1,2 значен ня їх відношень — це взаємно обернені числа

поміняти місцями його члени — а з b і с із d, то дістанемо рівність обернених відношень: А така рівність є пропорцією, взаємно оберненою з даною.

Спираючись на основну властивість пропорції, можна знаходити невідомий член пропорції.

Задача 2. Знайдіть невідомий член пропорції:

1) х : 28 = 3 :1 2; 2)30 :у = 5 :8.

Розв’язання. 1. Невідомим е крайній член пропорції х : 28 = 3 : 12. За основною властивістю пропорції: 12х= 28 ∙ 3.

Звідси:

2. Невідомим є середній член пропорції 30 : у = 5 : 8. За основною властивістю пропорції: 5у = 30 ∙ 8. Звідси:

Запам’ятайте!

Правила знаходження невідомого члена пропорції

1. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, треба добуток її середніх членів поділити па відомий крайній член пропорції.

2. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, треба добуток її крайніх членів поділити на відомий середній член пропорції.

Дізнайтеся більше

1. Термін «пропорція» походить від латинського proportio — «співвідношення».

2. Золотим перерізом називають поділ відрізка на дві нерівні частини а і b (мал.), за якого менша частина так відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до всього відрізка, тобто а : b = b : с. Значення цього відношення приблизно дорівнює 0,618.

9 = 6 ∙ 3; 6) 8 : 2 = 4 ∙ 1?

Відповідь поясніть.

Перевіряємо свої знання (електронна пошта вчителя для скриншоту результата: lusinda.kvadr@gmail.com):

• Пропорція. Основна властивість пропорції. Тест 21 (6 клас)