Урок 41. Відношення та його властивості

Перегляньте відео:

Завдання:

1. «Логічна хвилинка» - розв’язування задач-жартів

• Коляска, запряжена трійкою коней, проїхала 12 км. Скільки кілометрів пробіг кожний кінь?

• 10 колод розпиляли кожну на 2 плахи. Скільки стало колод?

• Опівночі йшов дощ. Чи можна очікувати на сонячну погоду через 2 доби?

2. Інтерактивна вправа «Мікрофон»

• Як називаються числа при діленні?

• Як поділити два звичайні дроби?

• Як знайти швидкість тіла, якщо відомі пройдена ним відстань і затрачений час?

• Що таке масштаб?

3. Заповнити таблицю величин

4. Запишіть у вигляді звичайного дробу: 

а) 3:5 б) 2:5 в) 5:6 г) 4:1. 

5.Запишіть у вигляді частки 

.

.

6.Визначте у скільки разів 10 кг більше за 6 кг. Яку дію ви виконували?

Теоретичний матеріал:

А чи часто вам доводиться ділити у повсякденному житті? Виконуючи ці завдання, ми робили одну й ту саму дію: ділили перше число на друге. І отримували відповідь на поставлене завдання. Тому ми й поговоримо про такі ча­стки більш докладно.

Математична казка

Одного разу прийшла Дія Ділення додому після складного робочого дня дуже втомлена. Умостилася зручно на дивані перед телевізором і зітхнула: «Я, звичайно, дуже пишаюся тим, що працюю в такому важливому офісі «Математика», але ж роботи наскільки багато, що й вгору нема коли глянути. Кожнісіньку секунду потрібно працювати з числами, а це ж якої точності потребує! Добре було б якби я лише математичну дію виконувала та знаходила у скільки разів одне число більше або менше другого, так ще й величини-відвідувачі постійно в прийомній товпляться. Ось, наприклад, учора 1 метр півгодини спокою не давав: «А скажіть у скільки разів я більший від 1 сантиметра? А від 1 дециметра? А від кілометра я менший? У скільки разів?» навіть голова від нього розболілася. А сьогодні, коли в 6 класі учні розв’язували задачу на рух, то виявилося, що коли поділити відстань на час, то взагалі нова величина виходить – швидкість. Ні, самій в усьому розібратися – це занадто багато роботи. Самій і не впоратися. Найму я, мабуть, собі помічника. І нехай він відповідає за відношення чисел і величин. Так і назву його – відношення.

Як, можливо, ви вже здогадалися з казки, число, яке отримується внаслідок ділення одного числа на інше, називається не тільки як ми вивчили в молодших класах – часткою, а також і відношенням цих чисел. Ось приклади відношень:

А запис  можна прочитати трьома різними способами: «дріб чотири дев’ятнадцятих», частка від ділення 4 на 19» та «відношення чисел 4 і 19».

Якщо ми говоримо, що відношення а : в – це те саме, що дріб 

і знаємо, що для кожного дробу можна застосувати властивість дробу, то тоді така властивість правильна і для відношення.

Запам’ятайте!

Вираз, що є часткою чисел а і b, відмінних від нуля, називається відношенням чисел а і b.

Записують: а : b або

Читають: «а відноситься до b».

Числа а і b називають членами відношення. Якщо виконати ділення першого члена відношення на друге, то дістанемо число, що є значенням відношення. Наприклад, 25 : 2 — відношення чисел 25 і 2, а 12,5 — значення цього відношення.

Відношення показує, які числа порівнюють. Значення відношення показує, у скільки разів перше число більше за друге, або яку частину другого числа становить перше число. Наприклад, значення відношення

показує, що число 7 більше за число 2 у 3,5 раза. А значення відношення показує частину, яку число 2 становить від числа 7. Відношення 7 до 2 і 2 до 7, які дроби

, називають взаємно оберненими.

Зверніть увагу:

1. Можна знайти, у скільки разів довжина луни-риби більш а за довжину риби гобі. Для цього складем о відношення довжини більшої риби до довжини меншої, виразимо ці величини в одних найменуваннях та знайдемо значення відношення:

2. Можна знайти, яку частину довжини луни-риби становить довжина риби гобі. Для цього складемо обернене відношення довжин та з найдем о його значення:

Зверніть увагу:

Значення відношення однойменних величин є числом без найменування.

Задача 2. Знайдіть швидкість гепарда, якщо за 2 с він долає близько 55 м.

Розв’язання. 

Для знаходження швидкості руху потрібно cкласти відношення відстані до часу руху та обчислити його значення: 55 м : 2 с = 27,5 м/с.

Зверніть увагу:

Значення відношення різнойменних величин є новою величиною, найменування якої відрізняється від найменувань даних величин.

Дізнайтеся більше

Пентаграма (мал.) завжди привертала увагу досконалістю форми. Особливість даної фігури полягає в тому, що відношення відрізків, з яких вона складається, мають рівні значення:

Давньогрецький математик Піфагор (570—490 pp. до н. е.) та його учні обрали пентаграму символом свого союзу. У наші дні така п'ятикутна зірка прикрашає прапори й герби багатьох країн.