Урок 31. Взаємно обернені числа та їх властивості

Перегляньте відео:

Теоретичний матеріал:

Візьмемо дріб

і поміняємо в ньому місцями чисельник і знаменник, тобто чисельник запишемо знаменником, а знаменник - чисельником. Одержимо дріб .

Знайдемо добуток дробів

Добуток чисел

і дорівнює 1.Такі числа називають взаємно оберненими, число називають оберненим до числа , а число - оберненим до числа '

Зрозуміло, що до числа

оберненим є число .

Дійсно

Число, обернене до 1, є саме число 1.

До числа 0 оберненого числа не існує.

Взаємно оберненими є, наприклад числа:

Оскільки:

Приклади завдань:

1. Знайти число, обернене до числа:

а) 3; б)

в) 1,3

Розв’язання

а) запишемо число 3 у вигляді дробу із знаменником 1. Маємо:

.

Тоді зрозуміло, що числом, оберненим до числа 3 буде дріб

.

І взагалі, якщо n - натуральне число, то оберненим до нього буде число

.

б) запишемо число

у вигляді неправильного дробу: .

Отже, оберненим до

є число .

в) маємо:

2. Розв'язати рівняння:

Розв’язання

Оскільки, добуток чисел

і х дорівнює 1, то х – число обернене до .

Отже,

.

3. Знайти значення виразу:

Розв’язання

Використовуємо властивості множення і маємо:

Аналогічно розв'язуємо наступне завдання.

4. Спростити вираз :

Властивості взаємно обернених чисел

Знайдемо суму двох взаємно обернених чисел.

Наприклад: