Урок 1-2. Геометричні фігури. Точка, пряма, промінь

Перегляньте відео

Трохи історії

Перші геометричні уявлення в людей виникли ще за давніх-давен, коли людина виготовляла й використовувала у своїх цілях найпростіші знаряддя праці — кремнієві пластинки, що мали форму трикутника, ромба або трапеції. Вони використовувалися як рубило, шкребок, ніж і т.п. Але більш глибокого розвитку геометричні уявлення досягли із зародженням землеробства, будівництва, гончарної і ткацької справи. Залишки домашнього начиння, що дійшли до нас, переконливо свідчать про те, що в первісних людей тієї епохи «почуття» геометрії було досить добре розвинене. Вдивляючись в орнаменти, якими вони прикрашали свої вироби, ми спостерігаємо складні поєднання кіл, квадратів, прямокутних спіралей, що повторюються, рівність, подібність, симетрію різних фігур.

Згодом розв'язання багатьох практичних задач вимагало усе більшого обсягу глибоких і різнобічних знань.

Геометрія — слово грецького походження. Воно означає землемірство.

Першими «землемірами» були стародавні єгиптяни. Сільське господарство могло розвиватись лише біля річки Ніл. Щороку Ніл розливався, приносячи на землі які були залиті водою, плодючий мул. Кожен селянин мав наділ землі певної площі, однак розливи ріки не дозволяли раз і назавжди визначити межі кожного наділу, тому після чергового розливу доводилось визначати земельну ділянку заново. Це виконували землеміри — люди, що за допомогою шнура відміряли кожному селянину ділянку з площею, яка була йому приписана. Стародавні єгиптяни не знали циркуля, його винайшли греки. Однак це їм особливо не перешкоджало. Так, прямий кут вони будували мотузкою, що має довжину 12 мір. За допомогою цієї мотузки можна побудувати трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 мір. Такий трикутник за теоремою Піфагора є прямокутним. Тому прямокутний трикутник також називають єгипетським.

У Стародавній Греції, починаючи з 7 століття до н. е., з часів Фалеса Мілетського, починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває характерного для неї абстрактного напряму, у ній виникає доведення. Так виникла геометрія в Єгипті, звідти вона потрапила до Греції.

Свій розвиток геометрія здобула у працях Фалеса, Піфагора, Платона, Архімеда й інших давньогрецьких математиків, що жили в VI—III ст. до н. ери. Першу, що дійшла до нас, книгу з геометрії — «Начала», за якою протягом двох тисячоліть люди вивчали геометрію, написав олександрійський учений Евклід. От і ми беремося до вивчення геометрії, основний матеріал якої викладений у цій книзі. Почнемо вивчення з розділу, що розглядає властивості фігур на площині (при цьому показую заздалегідь підготовлені моделі плоских фігур: трикутника, квадрата, кола й т.п.). Називається цей розділ планіметрія і походить від латинського слова рlаnum — поверхня, площина та грецького mеtrео — вимірюю.

Коли ми будемо зображувати різні фігури на класній дошці або в зошитах, то поверхні дошки й аркуша будемо вважати площиною, на якій розглядатимуться ці фігури.

Другий розділ геометрії — стереометрію, у якій розглядаються просторові фігури, ми будемо вивчати в старших класах.

За переказами, біля входу до Академії Платона було написано “Та не ввійде сюди ніхто з тих, хто не знає геометрії”. З найдавніших часів геометрія вважалася однією з важливих компонент будь-якої освіти взагалі. Насамперед що таке геометрія?

Минали роки… геометрія збагачувалася новими фактами, змінювала свій вигляд. Були часи, коли вона, як при Платоні або Піфагорі, займала становище справжньої цариці наук, а були й періоди, коли вона в своєму розвитку починала відставати від інших, молодих, що бурхливо розвивалися, наук. Але ніколи, очевидно, поки стоїть світ, не настане такий час, коли б людство могло сказати: ось тепер геометрія не потрібна і залишається здати її в архів.

Геометрія була, є і буде постійною супутницею людини на всьому шляху її розвитку, у всій її довгій, складній і цікавій еволюції.

Отже, геометрія – це наука про властивості геометричних фігур.