Про числа 37 і 41

Число 37 має багато цікавих властивостей. Так, помножене на 3 та на числа, кратні 3 (до 27 включно), воно дає добутки, утворені однієї цифрою:

37 × 3 = 111;

37 × 6 = 222;

37 × 9 = 333;

37 × 12 = 444;

37 × 15 = 555;

37 × 18 = 666;

37 × 21 = 777;

37 × 24 = 888;

37 × 27 = 999.

Добуток від множення 37 на суму його цифр дорівнює сумі кубів тих самих цифр, т. т.:

37 × (3 + 7) = 33 + 73 = 370.

Якщо в числі 37 взяти суму квадратів його цифр і відняти від цієї суми добуток тих самих цифр, то знову отримаємо 37:

(32 + 72) - 3 × 7 = 37.

Але чи не найбільш цікавою властивістю числа 37 є те, що деякі кратні йому числа при круговій перестановці цифр, що входять до них, дають знову-таки числа, кратні 37. Наприклад:

259 = 7 × 37

592 = 16 × 37

925 = 25 × 37

Те ж саме правильно щодо чисел 185, 518, 851 і чисел 296, 629, 962. Всі ці числа складаються з одних і тих же цифр, тільки переставляються в круговому порядку, і всі вони кратні 37.

Подібною ж властивістю відрізняються і деякі числа, кратні 41. Так, числа:

17589; 75891; 58917; 89175 і 91758,

легко перевірити, всі кратні 41, і кожне виходить з попереднього шляхом тільки однієї кругової перестановки цифр, що входять в число.