אנרגיית קשר גרעינית

קשר בין מסה לאנרגיה:

E = mc2      או:   DE = Dmc2 (ראה עמוד 5 בדף נוסחאות).

כאשר E היא אנרגיה, m היא מסה ו- c   היא מהירות האור בריק.

ניתן להשתמש ביחידות שונות. נבדוק אנרגיית אלקטרון (במנוחה):

ביחידות SI (מטריות) נקבל:  m = 9.11×10-31 kg , c = 3×108 m/s  ולכן:  E = mc2 = 8.199×10-14 J (בכוונה דיוק מופרז).

את האנרגיה הזאת אפשר לייצג במיליוני אלקטרון-וולט:  E = 8.199×10-14 / 1.6×10-19 = 512,438 ev = 0.512 Mev.

בעמוד 8 בדף נוסחאות ניתן למצוא כי מסת אלקטרון היא: me = 0.511 Mev/c2. למעשה מדובר באותו ערך מספרי שקיבלנו קודם (הבדל בגלל עיגולים). לכן:

            שים לב: כדי לקבל אנרגיה של חלקיק ביחידות Mev , ניתן להעתיק את הערך של המסה ביחידות  Mev/c2   !

לכן (ראה דף נוסחאות), האנרגיה של פרוטון במנוחה היא:  EP = 938.272 Mev. (הדיוק כאן נדרש עקב כך שאנחנו נדרשים להפרשי מסות –  הפרשי אנרגיה).

ישנה יחידת מסה שימושית נוספת: מסה אטומית, המוגדרת כאחד לחלק ל- 12 ממסת אטום פחמן 12 (בערך מסת אטום מימן). יחידת מסה זאת מסומנת באות u (ראה עמוד 8 בדף נוסחאות).

            שים לב: יש להבחין בין מסת גרעין (בלי אלקטרונים) למסת אטום (כולל אלקטרונים)!

בעמוד 6 בדף נוסחאות נתון הקשר בין יחידות מסה שונות:    1 u = 931.494 Mev/c2 = 1.66×10-27 kg

דוגמה: לפי דף נוסחאות מסת אטום מימן היא:  m = 1.007825 u. מסת אלקטרון (הסובב סביב גרעין המימן, שהוא, בעצם, פרוטון) היא:  me = 0.000549 u. מסת הגרעין היא מסת האטום פחות מסות האלקטרונים. לכן: מסת הגרעין במקרה זה היא:  1.007825 – 0.000549 = 1.007276 u, שזה בדיוק מסת פרוטון, שהוא גרעין אטום מימן.

אזהרה: במקרים בהם בגרעין יותר מאשר פרוטון בודד, מסת הגרעין שונה מסכום מסות הנוקלאונים!

אנרגית קשר של גרעין האטום

אנרגיית הגרעין היא:  EG = Mc2 , כאשר M היא מסת הגרעין ו- EG היא אנרגיית הגרעין.

סך אנרגיות הנוקלאונים, כאשר הם כל אחד לבדו היא: סכום המסות של הנוקלאונים EN = .

דוגמה: לפי דף נוסחאות מסת אטום הליום היא: m = 4.00260 u. כיוון שלאטום הליום שני אלקטרונים ומסת אלקטרון היא me = 0.000549 u, מסת גרעין ההליום היא  4.00260 - 2×0.000549 = 4.001502 u.

בגרעין אטום הליום 2 פרוטונים ושני נויטרונים. מסת פרוטון היא  1.007276 u ומסת נויטרון היא  1.008665 u. לכן מסתם הכוללת היא:  4.031882 u.

קיבלנו שמסת הנוקלאונים, כל אחד בנפרד, גדולה ב-  0.03038 u ממסת הגרעין. זה אומר שלגרעין יש פחות אנרגיה מאשר למרכיביו! לכן יש להשקיע אנרגיה כדי לפרק את האטום!

כמות האנרגיה הדרושה לפרוק גרעין אטום הליום היא:  0.03038×931.494 = 28.299 Mev. (ראה מעבר יחידות עמוד 7).

מגדירים כאן מושג הנקרא אנרגיית קשר של גרעין Eb. בדומה לאנרגיית קשר לפי בוהר, אנרגיית קשר גרעינית היא שלילית. בערך מוחלט זוהי האנרגיה שיש להשקיע כדי לפרק אטום למרכיביו.  Eb = EG - EN.

פרמטר חשוב ביציבות גרעין אטום הוא "אנרגיה ממוצעת לנוקלאון", או אנרגיה לנוקלאון, שהיא אנרגיית הקשר של הגרעין לחלק למספר הנוקלאונים A. מתברר שאנרגיית הקשר לנוקלאון מקיימת את הקשר המופיע בסכמה הבאה (בערך):

 שים לב: עד A = 60 אנרגיית הקשר עולה (נעשית יותר שלילית). עבור A > 60 אנרגיית הקשר יורדת באופן מתון (נעשית פחות שלילית).

 ביקוע גרעיני

בתהליך ביקוע גרעיני, גרעין אטום (כבד) מתפרק לגרעינים ורכיבים קטנים יותר (בעלי אנרגיית קשר שלילית יותר). אתייחס כאן לדוגמה מבגרות 2015 (שאלה 5):

ניוטרון בעל אנרגיה קינטית זניחה פוגע באיזוטופ של אורניום (135, 92) , אשר אנרגיית הקשר הממוצעת לנוקלאון שלו היא 7.59 Mev. אחת האפשרויות היא שיתקבלו איזוטופ של קסנון (140, 54) , אשר אנרגיית הקשר הממוצעת לנוקלאון שלו היא 8.29 Mev, איזוטופ של סטרונציום (93, 38), אשר אנרגיית הקשר הממוצעת לנוקלאון שלו היא 8.61 Mev,  ושלושה ניוטרונים.

התהליך הוא כזה:  U + n -> Xe + Sr + 3n + DE

DE היא האנרגיה העודפת המשתחררת בתהליך. אנרגיה זאת כוללת, בדרך כלל, אנרגיה קינטית של התוצרים ואנרגית אור (פוטונים) שנפלטים (לא מצוינים בתהליך). כדי לדעת מהי האנרגיה העודפת נחשב:

"מישור היחוס" שלנו מבחינת אנרגיה-מסה, הוא כאשר כל הנוקלואינים נפרדים (במצב זה האנרגיה היא אפס). לכן:

אנרגיית האורניום:  -7.59×235 = -1783.65 Mev (שים לב: אנרגיה שלילית!)

אנרגיית קסנון:   -8.29×140 = -1160.6 Mev (שים לב: אנרגיה שלילית!)

אנרגיית סטרונציום:   -8.61×93 = -800.73 Mev (שים לב: אנרגיה שלילית!)

לכן משוואת שימור מסה-אנרגיה יראה כך:  DE-1783.65 = -1160.6 + -800.73 + 

ומזה מתקבל:  E = 177.68 MevD

הערה: שים לב שהנויטרונים הבודדים לא נלקחו בחשבון, כיוון שהם "חופשיים".

הערה: דיוק הערכים נלקח כפי שמתקבל במחשבון, כדי לאפשר מעקב אחרי דרך החישוב.

מיזוג גרעיני

בתהליך מיזוג גרעיני, שני גרעינים (קטנים יחסית) מתמזגים. למשל שני אטומי דאוטריום (איזוטופ מימן הכולל פרוטון ונויטרון בגרעין). בתהליך כזה אנרגיית הקשר של התוצר (כאן הליום) יותר שלילית. לכן בתהליך כזה תיוותר אנרגיה עודפת! (תהליך כזה קורה בשמש).