Lezione 1 - 25 Settembre 2018 - MACCHINA DI TURING E MODELLO CIRCUITALE
Panoramica sui contenuti del corso
Elementi di teoria dell'informazione classica:
La macchina di Turing
esempio: addizione di due numeri
La macchina di Turing universale
Macchina di Turing probabilistica
Bibliografia:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafi 1.1, 1.2, 1.6
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 3.1
Il modello circuitale
Insieme di porte logiche universali (AND, OR, NOT, FANOUT)
Bibliografia
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafi 1.1, 1.2, 1.6
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 3.1
Lezione 2 - 27 Settembre 2018 - COMPLESSITA' COMPUTAZIONALE
Halting problem
Computazione classica: insieme di porte logiche universali
Complessità computazionale
Problemi trattabili e non (fattorizzazione di un numero)
Classi di complessità: P, NP, NPC, BPP
Esempi di problemi NP: problema del commesso viaggiatore, fattorizzazione, calcolo del determinante, calcolo del permanente, simulazione di un sistema quantistico
Bibliografia
Appunti del corso
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 1.3,Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 3.2
Approfondimento:
The Millennium Prize Problems | Clay Mathematics Institute
Lezione 3 - 2 Ottobre 2018 - Information is physical
"Information is physical" (Landeauer)
Principio di Landaeur
Il paradosso dei diavoletti di Maxwell e sua risoluzione
Computazione reversibile: porta di Toffoli
Referenze:
Appunti del corso
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 1.5,
Nielsen, Chuang, Pagine 153 e 162, alla fine del capitolo storiografia sul "diavoletto di Maxwell"
"The Physics of forgetting: Landaeur's erasure principle and information theory", M.B. Plenio andV. Vitelli, arXiv:quant-ph/0103108
Elementi di teoria dell'informazione classica:
Che cos'è l'informazione ? Come si quantifica?
Entropia Shannon
La compressione dell'informazione classica
Shannon noisless coding theorem (dimostrazione semplificata: sequenze tipiche ed atipiche)
Referenze:
Appunti del corso
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafi 5.7, 5.8
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 11.1
Lezione 4 - 4 Ottobre 2018 - Comunicazione su canali rumorosi
Spazi vettoriali discreti: Hamming space, Hamming distance, sottospazi di Hamming
Comunicazione su canali rumorosi
Codificata basata sulla ridondanza del messaggio (esempio del Codice Fiscale)
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 7.6
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 7.6
Comunicazione su canali rumorosi
Parity check coding: classical linear code
Generator matrix, parity check matrix, syndromes
Esempio: codice [3,1,3], codice di Hamming [7,4,3]
The Shannon noisy channel coding theorem (dimostrazione)
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 7.6,
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 10.4
LETTURA CONSIGLIATA
PAGINE 1-9
Lezione 5 - 9 Ottobre 2018
Comunicazione su canali rumorosi
The Shannon noisy channel coding theorem (dimostrazione)
Parity check coding: classical linear code
Generator matrix, parity check matrix, syndromes
Esempio: codice [3,1,3], codice di Hamming [7,4,3]
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 7.6,
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 10.4
Entropia mutua, entropia condizionata, informazione mutua
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.11,
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 11.2
Lezione 6 - 11 Ottobre 2018
Elementi di crittografia classica
Introduzione storica
Crittografia con chiave privata
Crittografia con chiave pubblica: protocollo RSA
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 4.1
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 12.6.1
APPROFONDIMENTI
Libro: "Codici e segreti" (La storia affascinante dei messaggi cifrati dall'antico Egitto a Internet, Simon Singh, Biblioteca Universale Rizzoli
Protocollo RSA, descrizione tratta da articolo "Basic concepts in quantum computation" (pagine 24-28)
http://xxx.lanl.gov/PS_cache/quant-ph/pdf/0011/0011013v1.pdf
Calcolo delle combinazioni di enigma (file in inglese)
Lezione 7- 16 Ottobre 2018
Argomenti:
- Protocollo RSA
- Autenticazione in crittografia: funzione di hash, protocollo di Wegman-Carter
Referenze:
- Benenti, Casati, Strini, Principles of Quantum Computation and Information, vol. 1, sez. 4.1.3, pagg. 192-194
- A. Ekert, et al., Basic concepts in quantum computation, arXiv:quant-ph/0011013v1, sez. 9 (https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0011013.pdf)
- M. A. Alia, et al., Cryptography based authentication methods, Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science 2014 Vol I WCECS 2014
(http://www.iaeng.org/publication/WCECS2014/WCECS2014_pp199-204.pdf)
- A. Abidin, Authentication in Quantum Key Distribution: Security Proof and Universal Hash Functions, PhD Thesis, Linkoping university, 2013, Sez. 2.2, 2.3 e 2.4
(http://liu.diva-portal.org/smash/get/diva2:616704/FULLTEXT01.pdf)
Lezione 8- 18 Ottobre 2018
Stati puri di un qubit e più qubit
L'operatore densità
Matrice densità di un singolo qubit
Esempi due qubit: stati misti, stati di Bell
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.5
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 2.4
Lezione 9- 25 Ottobre 2018
Stati puri di un qubit e più qubit
Matrice densità di un singolo qubit
Esempi due qubit: stati misti, stati di Bel
L'operatore densità
Matrice densità di un singolo qubit
Rappresentazione mediante sfera di Bloch
Ricostruzione di una matrice densità non nota - singolo qubit
Misura su stati misti
Purezza di uno stato
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.1.1, 5.1.2, 5.5
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 2.4
Lezione 10 - 6 Novembre 2018
Equazione di Von Neumann per le matrici densità
Misura su stati misti
Purezza di uno stato
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1.2
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.1.1, 5.1.2, 5.5
Operatore densità per sistemi composti e matrice densità ridotta
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1.2
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.1.1, 5.1.2, 5.5
Lezione 11 - 6 Novembre 2018
Equazione di Von Neumann per le matrici densità
Misura su stati misti
Purezza di uno stato
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1.2
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.1.1, 5.1.2, 5.5
Operatore densità per sistemi composti e matrice densità ridotta
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1.2
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.1.1, 5.1.2, 5.5
Lezione 12 - 6 Novembre 2018 - 14:00-16:00
Matrice densità di un singolo qubit
Rappresentazione mediante sfera di Bloch
Ricostruzione di una matrice densità non nota - singolo qubit
Operatore densità per sistemi composti e matrice densità ridotta
Definizione di entanglement anche per stati misti
Esempi su: entanglement, matrice densità ridotta e legame tra i due concetti
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1.2
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.1.1, 5.1.2, 5.5
Purezza di uno stato
L'operatore densità: sistemi composti
Teletrasporto quantistico
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.2
Nielsen, and Chuang, Quantum Computation and Information, Paragrafo 2.4
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.4, par. 4.2, 4.5
Lezione 13 - 8 Novembre 2018 - 11:00-13:00
Esempi su stati, entropie e matrici densità ridotta
Stato GHZ a 3 e n qubit
Stati di Werner
Operatori ad un qubit
CNOT gate
Generazione e misura di stati di Bell
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 1, Paragrafo 3.1, 3.2, 3.3
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.4, par. 4.4, 4.5
Lezione 13 - 13 Novembre 2018 - 11:00-13:00
- Stato W a tre qubit: traccia parziale a uno e due qubit, entropia di Von Neumann, considerazioni sullo stato.
- Prodotto tensore tra operatori
- Esempi su matrici densità e traccia parziale
- Quantum teleportation: rappresentazione circuitale
Referenze:
Benenti, Casati, Strini, Principles of Quantum Computation and Information, vol. 1 Cap. 2, pp. 74-76
Benenti, Casati, Strini, Principles of Quantum Computation and Information, vol. 1 Cap. 3, pp. 208-211
Lezione 14 - 15 Novembre 2018 - 11:00-13:00
Esonero
Lezione 15 - 20 Novembre 2018 - 11:00-13:00
- Entanglement swapping
- Definizione di fidelity
- Stima di uno stato quantistico
- Optimal quantum cloning
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.6
F. De Martini, F. Sciarrino, Non-linear parametric processes in quantum information, Prog. Quant. Electr. 29, 165 (2005).
Valerio Scarani, Sofyan Iblisdir, Nicolas Gisin, and Antonio Acín, Quantum Cloning, Rev. Mod. Phys. 77, 1225 (2005)
(NOTA: Per scaricare gli articoli gratuitamente, é necessario collegarsi attraverso il portale della Sapienza)
Lezione 16 - 20 Novembre 2018 - 16:00-18:00
- Evoluzione matrice densità
- Misure proiettive
- Misure generalizzate
Referenze:
Minimal disturbance quantum measurement: theory and experiment
POVM measurement to discriminate two non-orthogonal states
Principles of quantum computation and information vol 2, Cap.5, par.5.9, 5.10, 5.11.1
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.4, par. 4.4, 4.5
Lezione 17 - 22 Novembre 2018
Operazioni quantistiche - rappresentazioni di Kraus
Esempi di mappa su singolo qubit: depolarizing channel, bit flip channel, phase-flip channel
Il problema della decoerenza di stati quantistica: gatto di Schroedinger
Referenze:
John Preskill: Lecture Notes
http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.4, 6.1
Approccio assiomatico alle operazioni quantistiche
Mappe positive e mappe non completamente positive
Criterio di entanglement basato sulla trasposta parziale (Peres-Horodecki)
Applicazione agli stati di Werner
Referenze:
Principles of quantum computation and information, volume 2, Paragrafo 5.1, 5.2
Review paper on Quantum Entanglement:
Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki, and Karol Horodecki
Rev. Mod. Phys. 81, 865 – Published 17 June 2009
Lezione 18 - 27 Novembre 2018 11:00-13:00
Crittografia quantistica
Protocollo BB84, Ekert 91
Referenze
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.2, par.2.5
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.4, par.4.3
Lezione 19 - 27 Novembre 2018 16:00-18:00
Crittografia quantistica
Protocollo BB84, Ekert 91
Implementazione sperimentale:
Sorgenti a singolo fotone
Propagazione in fibre/free space
Referenze:
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.2, par.2.5
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.4, par.4.3
Approfondimenti:
Nicolas Gisin, Gregoire Ribordy, and Hugo Zbinden, Quantum Cryptography, Rev. Mod. Phys. 74, 145–195 (2002)
Progetto europeo su quantum repeater:
Lezione 20 - 29 Novembre 2018
- Crittografia quantistica
Ceni al quantum decoy state protocol
Entanglement swapping
Quantum memory
-Ottica quantistica sperimentale:
Generazione di stati a singolo fotone
Rivelazione di stati a singolo fotone
Generazione di coppie di fotoni
Approfondimenti:
Nicolas Gisin, Gregoire Ribordy, and Hugo Zbinden, Quantum Cryptography, Rev. Mod. Phys. 74, 145–195 (2002)
Lezione 21 - 4 Dicembre 2018
Conclusione crittografia quantistica
Holevo bound
Super dense coding
Referenze:
Principles of quantum computation and information vol 2, Cap.5, par. 5.11.1 e 5.11.2
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.4, par. 4.4
Parallelismo quantistico
Quantum Error Correction:
introduzione
Referenze:
Principles of quantum computation and information vol 2, Cap.7, par.7.1, 7.2
Lezione 22 - 6 Dicembre 2018
Quantum Error Correction:
3 qubit error correcting code (bit flip e phase flip)
Referenze:
Principles of quantum computation and information vol 2, Cap.7, par.7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.4.1
Lezione 23 - 11 Dicembre 2018
Quantum Error Correction:
9 qubit Shor error correcting code
Correzione errore generico
Quantum Hamming Bound
Fault-tolerant quantum computing
Principles of quantum computation and information vol 2, Cap.7, par.7.1, 7.2, 7.3, 7.4 (non nei dettagli), 7.4.1, 7.10 (solo 7.10.1 e 7.10.2)
Lezione 24- 13 Dicembre 2018
Algoritmo di Deutsch
Algoritmo di Deutsch-Jozsa
Algoritmo di Grover
Referenze:
Algoritmo di Shor: C. Lavor et al.m arxiv: quant-phys/0303175
-) Benenti, Casati, Strini, Vol. 1, cap. 3.9
-) Benenti, Casati, Strini, Vol. 1, cap. 3.10: 3.10.1
Lezione 25 - 18 Dicembre 2018
Completamento Algoritmo di Grover
Quantum Fourier Transform
Esercitazioni su evoluzione sistemi aperti
Referenze:
Algoritmo di Shor: C. Lavor et al.m arxiv: quant-phys/0303175
-) Benenti, Casati, Strini, Vol. 1, cap. 3.10: 3.10.1, 3.10.2, 3.10.3, 3.11
Lezione 26 - 20 Dicembre 2018
Esonero
Lezione 27 - 8 Gennaio 2018
Algoritmo di Shor
Quantum Fourier Transform
Referenze:
Appunti del corso
Algoritmo di Shor: C. Lavor et al.m arxiv: quant-phys/0303175
Principles of quantum computation and information, vol 1, Cap.3, par.3.9.1, 3.11
Lezione 28 - 10 Gennaio 2018
Articolo EPR
Disuguaglianza di Bell (CHSH)
Referenze:
Appunti del corso
Articolo Einstein-Podolsky-Rosen
Principles of quantum computation and information vol 1, Cap.4, par.4.4, 4.5
Lezione 29 - 15 Gennaio 2018
Disuguaglianza di Bell: CHSH
Disuguaglianze di Bell: realizzazione sperimentali e loophole
detection loophole
locality loophole
Referenze:
Appunti del corso
Articolo su esperimento di Aspect
Articolo su esperimento di Zeilinger
Articolo su esperimento senza fair sampling assumption
Lezione 30 - 17 Gennaio 2018
Implementazione sperimentale della Quantum Information
- Criteri di Di Vincenzo
-Ottica quantistica sperimentale:
Generazione di stati a singolo fotone
Rivelazione di stati a singolo fotone
Generazione di coppie di fotoni
Referenze:
Articolo su schema CNOT con ottica lineare