Contenidos

I Conceptos básicos

1. Elementos de termodinámica

1.1 ¿Qué es la mecánica estadística?

1.2 Conceptos básicos

1.3 El estado de un sistema termodinámico

1.4 Procesos termodinámicos

1.5 Potenciales termodinámicos

1.6 Sobre una conversión para el trabajo

1.7 Cantidades básicas

1.8 Problemas

2. Teoría de probabilidades

2.1Sistemas deterministas y estocásticos

2.2 Nociones básicas

2.3 Funciones de probabilidad

2.4 Funciones de probabilidad continúa

2.5 Cantidades estadísticas

2.6 Extensión a varias variables

2.7 Funciones características

2.8 Problemas

3. Elementos de mecánica cuántica

3.1 Primer postulado

3.2 Segundo postulado

3.3 Tercer postulado

3.4 Cuarto postulado

3.5 Quinto postulado

3.6 Sexto postulado

3.7 Estados coherentes

3.8 Elementos de mecánica cuántica

3.9 El principio de correspondencia

3.10 Problema

4 Sistemas mecánicos en estados mezclados

4.1 Introducción

4.2 Estado mezclado en la mecánica clásica

4.3 Estado mezclado en la mecánica cuántica

4.4 El concepto de conjunto estadístico

4.5 Descripción clásica del conjunto estadísticos

4.6 Descripción cuántica del conjunto estadístico

4.7 Promedio estadístico de observable

4.8 Propiedades de la matriz densidad

4.9 Ejemplos

4.10 Entrelazamiento

4.11 Problemas

II Sistemas en equilibrio estadístico

5 Sistemas en equilibrio estadístico

5.1 Conjunto en equilibrio estadístico

5.2 Información y entropía estadística

5.3 Postulados de la mecánica estadística

5.4 Algunos conjuntos estadísticos

5.5 Conjunto canónico

5.6 Conjunto pragcanónico

5.7 Problemas

III Aplicaciones básicas

6. Aplicaciones básicas

6.1 Sistemas de participación con espín ½

62 Gas ideal vía el conjunto microcanónico

6.3 Columna de gas en un campo gravitacional

6.4 Gas ideal vía en conjunto canónico

6.5 Paramagnetismo

6.6 Gas autogravitante

6.7 Problemas

7 Equipartición y fluctuaciones

7.1 Equipartición clásica de la energía

7.2 Ejemplos

7.3 Relaciones entre conjuntos estadísticos

7.4 Fluctuación

7.5 Problemas

8 Distribución de Maxwell. Boltmann

8.1 Densidad de probabilidad

8.2 Función de distribución

8.3 Gas ideal dentro de un cilindro rotante

8.4 Valores esperados

8.5 Propiedades de la distribución

8.6 Una aplicación: haces molecurales

8.7 Problemas

9 Sistemas de osciladores armónicos

9.1 Vibraciones en moléculas

9.2 Sólidos cristalinos monoatómicos

9.3 Cuantización de los modos normales

9.4 Modelo de Einsten

9.5 Modelo de Paul Debye

9.6 Gas de fotones en equilibrio termo dinámico

9.7 Problemas

10 Gas ideal cuántico

10.1 Conceptos básicos

10.2 Gases ideales vía el conjunto grancanónico

10.3 Numero de promedio de ocupación

10.4 La distribución de Boltzmann

10.5 Densidad de estados cuánticos

10.6 Propiedades termodinámicas del gas ideal

10.7 Gas de fermiones en el cero absoluto

10.8 Condensación de bosones

10.9 Alambre cuántico

10.10 Problemas

IV Ecuaciones dinámicas

11 Ecuación de transporte de Boltzmann

11.1 Ecuación de transporte de Boltzmann

11.2 El término de concilio

11.3 Distribuciones estacionarias

11.4 Ejemplos: Transporte eléctrico

11.5 Comportamiento macroscópico

11.6 Difusión

11.7 Problemas

12 Teoría cuántica en el espacio de fase

12.1 Introducción

12.2 Operadores y símbolos de Wetl y Wiger

12.3 Valores esperados

12.4 Símbolos de Husimi

12.5 Ejemplos ilustrados

12.6 Evolución temporal de la función de Wigner

12.7 Problemas

V Apéndices

A sistemas mecánicos cuánticos

A.1 Oscilador armónico

A.2 Estados coherentes

B. Multiplicadores de Lagrange

B.1 Técnica de multiplicadores

B.2 Principio de máxima entropía

C. Un poco de matemáticas para en conjunto de microcanónicos clásicos

C.1 Volumen de una esfera n dimencional

C.2 Volumen de un casquete esférico n dimensional

C.3 Volumen de un elipsoide

C.4 Integral de Dirichlet

C.5 Otra integral útil

D Ecuaciones de Maxwell

E. Fórmula de Poisson para la suma

E.1 Fórmula de Poisson

E.2 Aplicación a funciones gaussianas

E.3 Transformación de un tren Dirac

F. Fórmulas de Euler- Maclaurin

F.1 Polinomios, números y funciones de Bernoulli

F.2 Primer fórmula de Euler- Maclaurin

F.3 Otras fórmulas de Euler- Maclaurin

G. Relaciones matemáticas

G.1 Una formula de suma

G.2 Integral de funciones de gaussianas

G.3 Función zeta de Rienmann

G.4 Función de Debye

H Símbolo de Wigner para AB