Contenidos
I Conceptos básicos
1. Elementos de termodinámica
1.1 ¿Qué es la mecánica estadística?
1.2 Conceptos básicos
1.3 El estado de un sistema termodinámico
1.4 Procesos termodinámicos
1.5 Potenciales termodinámicos
1.6 Sobre una conversión para el trabajo
1.7 Cantidades básicas
1.8 Problemas
2. Teoría de probabilidades
2.1Sistemas deterministas y estocásticos
2.2 Nociones básicas
2.3 Funciones de probabilidad
2.4 Funciones de probabilidad continúa
2.5 Cantidades estadísticas
2.6 Extensión a varias variables
2.7 Funciones características
2.8 Problemas
3. Elementos de mecánica cuántica
3.1 Primer postulado
3.2 Segundo postulado
3.3 Tercer postulado
3.4 Cuarto postulado
3.5 Quinto postulado
3.6 Sexto postulado
3.7 Estados coherentes
3.8 Elementos de mecánica cuántica
3.9 El principio de correspondencia
3.10 Problema
4 Sistemas mecánicos en estados mezclados
4.1 Introducción
4.2 Estado mezclado en la mecánica clásica
4.3 Estado mezclado en la mecánica cuántica
4.4 El concepto de conjunto estadístico
4.5 Descripción clásica del conjunto estadísticos
4.6 Descripción cuántica del conjunto estadístico
4.7 Promedio estadístico de observable
4.8 Propiedades de la matriz densidad
4.9 Ejemplos
4.10 Entrelazamiento
4.11 Problemas
II Sistemas en equilibrio estadístico
5 Sistemas en equilibrio estadístico
5.1 Conjunto en equilibrio estadístico
5.2 Información y entropía estadística
5.3 Postulados de la mecánica estadística
5.4 Algunos conjuntos estadísticos
5.5 Conjunto canónico
5.6 Conjunto pragcanónico
5.7 Problemas
III Aplicaciones básicas
6. Aplicaciones básicas
6.1 Sistemas de participación con espín ½
62 Gas ideal vía el conjunto microcanónico
6.3 Columna de gas en un campo gravitacional
6.4 Gas ideal vía en conjunto canónico
6.5 Paramagnetismo
6.6 Gas autogravitante
6.7 Problemas
7 Equipartición y fluctuaciones
7.1 Equipartición clásica de la energía
7.2 Ejemplos
7.3 Relaciones entre conjuntos estadísticos
7.4 Fluctuación
7.5 Problemas
8 Distribución de Maxwell. Boltmann
8.1 Densidad de probabilidad
8.2 Función de distribución
8.3 Gas ideal dentro de un cilindro rotante
8.4 Valores esperados
8.5 Propiedades de la distribución
8.6 Una aplicación: haces molecurales
8.7 Problemas
9 Sistemas de osciladores armónicos
9.1 Vibraciones en moléculas
9.2 Sólidos cristalinos monoatómicos
9.3 Cuantización de los modos normales
9.4 Modelo de Einsten
9.5 Modelo de Paul Debye
9.6 Gas de fotones en equilibrio termo dinámico
9.7 Problemas
10 Gas ideal cuántico
10.1 Conceptos básicos
10.2 Gases ideales vía el conjunto grancanónico
10.3 Numero de promedio de ocupación
10.4 La distribución de Boltzmann
10.5 Densidad de estados cuánticos
10.6 Propiedades termodinámicas del gas ideal
10.7 Gas de fermiones en el cero absoluto
10.8 Condensación de bosones
10.9 Alambre cuántico
10.10 Problemas
IV Ecuaciones dinámicas
11 Ecuación de transporte de Boltzmann
11.1 Ecuación de transporte de Boltzmann
11.2 El término de concilio
11.3 Distribuciones estacionarias
11.4 Ejemplos: Transporte eléctrico
11.5 Comportamiento macroscópico
11.6 Difusión
11.7 Problemas
12 Teoría cuántica en el espacio de fase
12.1 Introducción
12.2 Operadores y símbolos de Wetl y Wiger
12.3 Valores esperados
12.4 Símbolos de Husimi
12.5 Ejemplos ilustrados
12.6 Evolución temporal de la función de Wigner
12.7 Problemas
V Apéndices
A sistemas mecánicos cuánticos
A.1 Oscilador armónico
A.2 Estados coherentes
B. Multiplicadores de Lagrange
B.1 Técnica de multiplicadores
B.2 Principio de máxima entropía
C. Un poco de matemáticas para en conjunto de microcanónicos clásicos
C.1 Volumen de una esfera n dimencional
C.2 Volumen de un casquete esférico n dimensional
C.3 Volumen de un elipsoide
C.4 Integral de Dirichlet
C.5 Otra integral útil
D Ecuaciones de Maxwell
E. Fórmula de Poisson para la suma
E.1 Fórmula de Poisson
E.2 Aplicación a funciones gaussianas
E.3 Transformación de un tren Dirac
F. Fórmulas de Euler- Maclaurin
F.1 Polinomios, números y funciones de Bernoulli
F.2 Primer fórmula de Euler- Maclaurin
F.3 Otras fórmulas de Euler- Maclaurin
G. Relaciones matemáticas
G.1 Una formula de suma
G.2 Integral de funciones de gaussianas
G.3 Función zeta de Rienmann
G.4 Función de Debye
H Símbolo de Wigner para AB