Достигнутые опытным естествознанием результаты получили завершение в работах великого английского ученого Исаака Ньютон а. Важнейшим научным достижением Ньютона было создание теории движения планет и связанное с этим открытие закона всемирного тяготения, положенного в основу физического обоснования гелиоцентрической системы. Ньютон жил и работал в знаменательную историческую эпоху, оказавшую огромное влияние на дальнейшее историческое развитие Англии.
Страна жила напряженной политической жизнью, в ней боролись сторонники самых разнообразных политических идей — от приверженцев абсолютной монархии до идеологов уравнительного коммунизма. Бесконечно разнообразны были религиозные теории — от сторонников католицизма (папистов) и англиканской церкви до крайних пуритан и атеистов. Наконец, это была эпоха расцвета опытной науки, провозглашенной Бэконом, эпоха организации Лондонского Королевского общества, эпоха Бойля, Гука, Галлея.
Ньютон родился 25 декабря 1642 г. старого стиля, т. е. 4 января 1643 г. по новому стилю, в деревушке Вульсторп в графстве Линкольн (Линкольншир), в семье деревенского фермера, умершего незадолго до его рождения. До двенадцатилетнего возраста его воспитывали бабушка. В двенадцать лет Ньютона отдали в городскую школу в Грантаме. По окончания школы он возвратился в родную деревню. Из будущего ученого пытались сделать деревенского фермера. Но юноша не обнаруживал склонности к сельскому хозяйству, и по совету дяди, воспитанника Кембриджского университета, был отправлен обратно в Грантам для подготовки к поступлению в университет.
По своей структуре университет представлял совокупность отдельных колледжей, каждый из которых был нечто вроде самостоятельной общины. Члены этой общины (феллоу) жили и работали в колледже, образуя замкнутую корпорацию, нечто вроде монашеского ордена. Наиболее бедные члены этой общины — «сабсайзеры», не имевшие возможности платить за свое содержание, обязаны были прислуживать членам колледжа. В качестве «сабсайзера» Ньютон был принят в колледж Святой Троицы (Тринити-колледж) в 1660 г.
Одним из учителей Ньютона был профессор Исаак Барроу, занимавший Люкасовскую кафедру, названную так по имени человека, завещавшего средства на ее содержание. Барроу читал лекции по оптике на весьма высоком для того времени уровне (он, например, давал формулы линз для различных частных случаев), и Ньютон с большим интересом и вниманием слушал своего учителя. С ним у Ньютона установились тесные дружеские отношения, и Барроу стал видеть в одаренном ученике своего преемника. Ньютон получил младшую ученую степень бакалавра, затем в 1665 г.— степень магистра. В этом же году разразилась эпидемия чумы, и Ньютон уехал из Кембриджа в деревню, откуда возвратился осенью 1668 г. В деревне он много и напряженно работал, его будущие великие открытия созревали в деревенском уединении. Немудрено, что через год, в 1669 г., Барроу, решив посвятить себя теологии, передал кафедру своему гениальному ученику, Ньютон стал профессором Кембриджа.
Первая научная работа Ньютона относится к оптике. Еще в 1665 г., купив призму, он начал исследование призматических цветов. Результатом этого исследования явилось убеждение, что никакими средствами нельзя добиться совершенства оптических приборов с объективами из линз. По его мнению, хроматическая аберрация линз неустранима. Поэтому Ньютон приходит к выводу, что в телескопе надо линзы заменить сферическими зеркалами. В 1668 г. он построил первую миниатюрную модель рефлектора. В 1671 г. Ньютон построил второй усовершенствованный рефлектор, послуживший поводом к избранию его членом Королевского общества.
Прочитанный Ньютоном мемуар об открытиях в оптике вовлек его в полемику с Робертом Г у ком (1635—1703), официальным экспериментатором Королевского общества. Гук в докладе, представленном обществу в 1672 г., и в книге «Микрография» становится на точку зрения волновой теории и высказывает мысль о поперечности световых волн.
Гук описывает явления интерференции и дифракции света, но еще недостаточно владеет языком волновой оптики, чтобы использовать эти явления для подтверждения волновой теории, как это сделал через полтораста лет Френель. Гук ревниво относился к вопросам приоритета и оспаривал его у Ньютона как в оптике, так и в механике. Раздраженный полемикой, Ньютон принял решение ничего не публиковать по оптике до тех пор, пока жив Гук, и выполнил это решение. Кроме первых двух оптических мемуаров, повлекших за собой полемику с Гуком, Ньютон не публиковал ничего до 1704 г., когда была издана его «Оптика».
Вообще Ньютон очень неохотно печатался, возможно и потому, что почти каждая публикация приводила к тяжелым спорам, в том числе и по вопросу приоритета. У Ньютона оспаривали приоритет в изобретении рефлектора, в исследовании цветов тонких пленок, в открытии закона тяготения и изобретении дифференциального и интегрального исчисления, т. е. почти всего, что составляет славу Ньютона. Удивительного в этом неприятном обстоятельстве, принесшем немало огорчений Ньютону, ничего нет. Открытия, сделанные Ньютоном, «носились в воздухе», они относились к актуальным научным проблемам того времени, над которыми размышляло немало ученых, приходя с разных сторон к одинаковым или почти одинаковым выводам. Механика, математика и оптика созрели для завершающих открытий, и Ньютон выполнил эту завершающую работу с исчерпывающей полнотой и гениальностью.
Современники чувствовали величие Ньютона, и все же для одних он остался непонятным, а для других— равноправным членом «республики наук», по выражению М. В. Ломоносова, с которым можно и должно было спорить, не стесняясь в выражениях и обвинениях. Только на отдалении веков стал виден гений Ньютона, возвысивший его над всеми современниками, и стало ясным величие его дела.
Но тягостная полемика с современниками приводила порой Ньютона к решению ничего не публиковать.
Однако поставленные проблемы все же надо было решать. Над проблемой движения планет размышляли многие современники Ньютона. Астроном Галлей понял, что идея Гюйгенса о существовании центростремительной силы позволяет объяснить динамику движения планет, и пытался ее разработать. В ходе работы он встретился с большими трудностями и обратился за консультацией к Ньютону. Ньютон показал ему рукопись, в которой проблема, волновавшая Галлея, была полностью решена. Галлей стал настойчиво убеждать Ньютона опубликовать свой труд. Ньютон долго не соглашался. Только с помощью влиятельных в Кембридже лиц Галлею удалось сломить сопротивление Ньютона. Особенно смущала: Ньютона третья часть его труда, в которой речь шла о системе мира. «Третью часть я намерен теперь устранить,— писал он,— философия— это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело — это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу». В конце концов знаменитые «Математические начала натуральной философии» Ньютона вышли в свет в 1687 г., спустя 144 года после того, как Коперник опубликовал свою систему мира. Эта система получила динамическое обоснованней стала прочной научной теорией. Одновременно было завершено начатое Галилеем дело создания новой механики. Три закона Ньютона завершают труды Галилея, Декарта, Гюйгенса и других ученых по созданию классической механики и вместе с тем создают прочную основу для плодотворного ее развития.
Как и предвидел Ньютон, его «Начала», несмотря на трудный и специальный характер изложения, вызвали оживленную дискуссию в первую очередь с картезианцами. Допущение абсолютно пустого пространства и гравитационных сил, действующих на расстоянии через пустоту, породило философские споры.
При подготовке второго издания «Начал» кембриджский математик Котс, редактировавший это издание, усилил его антикартезианскую направленность, снабдив его своим предисловием, носящим откровенно теологический характер. Такой же характер носит и «Общее поучение», которым Ньютон заключает второе издание книги. В нем он указывает на несостоятельность картезианской вихревой концепции, описывает, как управляет миром господь бог
Ньютон серьезно интересовался богословскими вопросами. Он был автором «Толкования на книгу пророка Даниила», «Апокалипсиса» и «Хронологии». Его религиозность была резко антикатолической, антипапистской, и такой же характер носили его богословские книги. Если же добавить к этому, что Ньютон глубоко интересовался алхимией и увлекался алхимическими опытами, то мы можем понять, что он был сыном своего времени, когда наука, по выражению Энгельса, еще глубоко увязала в теологии.
Ньютон был сыном своего времени и в отношении к политическим проблемам. Его тревожила католическая и абсолютистская реакция, проявившаяся при Якове II Стюарте, и он принимал активное участие в протесте Кембриджа против этих тенденций.С приходом к власти Вильгельма Оранского в 1688 г. Ньютон был избран депутатом парламента от Кембриджа. Когда новое правительство стало испытывать финансовый кризис от плохой чеканки обращающейся золотой монеты, которую можно было опиливать и обрезать, делая ее неполноценной, Ньютон со своими друзьями лордом Монтегю и философом Локком участвовал в обсуждении проекта финансовой реформы. Назначенный смотрителем Монетного двора, Ньютон в короткий срок перечеканил монету, способствовав тем самым оздоровлению финансов страны.
В 1699 г. Ньютон был назначен директором Монетного двора и переехал в Лондон. В 1703 г. он был избран Президентом Королевского общества. Обеспеченный материально, окруженный почетом и славой, Ньютон провел в Лондоне последние годы своей жизни. Он умер 21 марта 1727 г., и прах его был торжественно похоронен в Вестминстерском аббатстве.
Научное наследие Ньютона сводится к трем основным областям: математике, механике и астрономии, оптике. В математике Ньютон разделяет с немецким ученым и философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646 —1716) славу создателя дифференциального и интегрального исчисления.
Мы уже видели, что потребность в создании новой математики, математики переменных величин, была остро насущной. Эта математика постепенно создавалась усилиями ученых различных стран, начиная с Кеплера, Галилея и Декарта. Проблема квадратуры криволинейных площадей и проведение касательных к кривым, проблема максимума и минимума успешно решались для отдельных случаев рядом математиков и физиков. Но только Ньютон и Лейбниц разработали общий метод решения таких задач. Ньютон назвал свой метод исчислением флюксий, именуя этим терминов то, что мы ныне подразумеваем под производной. Саму переменную функцию Ньютон называл флюентой (текущей). Флюксии Ньютон обозначал буквами с точкой наверху. О своем методе Ньютон сообщил в письме Лейбницу, переставив буквы латинской фразы: «Дана флюента, найти флюксию и обратно». Он выписал с соответствующим числовым коэффициентом те буквы, которые встречаются в этом предложении. Зашифрованное таким образом предложение было разгадано Лейбницем, который сообщил в ответ, что он сам владеет подобным же методом. Об этом обмене письмами Ньютон сообщил в одном из примечаний к первому изданию «Начал», указав, что метод Лейбница отличается от его собственного лишь обозначениями.Квадратуру Лейбниц обозначал удлиненной латинской буквой S, т. е. современным знаком интеграла ᶴ.
Обозначения, введенные Лейбницем, оказались весьма удобными и сохранились до настоящего времени. Что же касается ньютоновских обозначений, то они употребляются в физике для указания производных по времени (х, х, y, и т. д.).
Во втором и третьем изданиях «Начал», которые были выпущены при жизни Ньютона, примечание о переписке с Лейбницем было снято. Причиной этому был спор о приоритете, который разделил математиков того времени на два лагеря. Приверженцы одного из них защищали приоритет Ньютона, сторонники другого — Лейбница. Последующие исследования показали, что оба ученых пришли к великому открытию независимо друг от друга. Однако Энгельс был на стороне Лейбница и считал Ньютона плагиатором, так далеко докатились отголоски этого тягостного спора, который пришлось распутывать историкам математики.
Интересно, что в «Началах» Ньютон не пользуется своим методом, а доказывает свои предложения геометрическим способом и с помощью метода предельных отношений. Последний представляет собой дальнейшее развитие метода древних атомистов («метода неделимых»). Ньютон в поучениях к первой книге «Начал» подчеркивает это обстоятельство, разъясняя, что в его методе фигурируют не «неделимые» конечные малые величины, «математические атомы», а бесконечно малые величины, т. е. не ∆y, ∆х, a dy, dx. В его разъяснении заключаются современные определения производных и интегралов.При обосновании метода пределов Ньютон апеллирует к механическим образам, к представлению о конечной, «предельной» скорости движения. Так входили в науку новые математические идеи, логическое обоснование которых потребовало усилий многих поколений математиков, вплоть до нашего времени. Идея бесконечности оказалась весьма коварной.
Но Ньютон избежал трудностей. Доказав вспомогательные геометрические леммы методом пределов, он в дальнейшем все предложения доказывал в духе старых геометров и логически безупречно. Однако эта безупречность достигалась за счет громоздкости и сложности доказательств. Последующим математикам пришлось выполнить работу по переводу механики на язык математического анализа.
В 1736 г. вышла «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически Леонардом Эйлером, членом Петербургской Академии наук», в которой были впервые написаны в дифференциальной форме уравнения механики и все математические расчеты велись на языке анализа. В 1788 г., через 100 лет после «Начал» Ньютона, вышла «Аналитическая механика» Лагранжа, в которой, как об этом с гордостью сообщал сам автор, не было ни одного чертежа. Так за 100 лет эволюционизировали математические методы механики.
Роль математики в развитии физики огромна. Современная теоретическая физика —сугубо математическая дисциплина, построенная на сложном математическом аппарате. Начало такому развитию теоретической физики было положено Галилеем, Декартом, Ньютоном и Лейбницем, выдающимися физиками и философами XVII столетия. Философия активно участвовала в развитии новой науки. Работа, проделанная Бэконом, Декартом, Спинозой, Локком и другими философами XVII в., помогала развитию естествознания. Естествоиспытатели и философы работали рука об руку над построением фундамента новой науки и нового мировоззрения. Поэтому глубоко не правы те, кто считает, что философия только мешала развитию науки, путаясь у ней в ногах и навязывая ей чуждые догмы. Передовая философская мысль всегда расчищала дорогу науке и, опираясь на достижения науки, сама развивалась и обогащалась. Догматизм, некритическое высокомерие всегда были врагами и науки, и философии.
Говоря о математических идеях Ньютона и соотношении философии и естествознания, мы уже перешли тем самым к рассмотрению его знаменитых «Математических начал натуральной философии». Термин «натуральная философия» свидетельствовал о тесной связи науки и философии, которые, как и в эпоху возникновения науки в древней Греции, работали вместе. Но по существу он означал физику, и в английских университетах физика еще долгое время называлась натуральной философией. Так, в истории науки термин «физика» впервые был употреблен для обозначения книги по философии природы, натуральной философии, а термин «натуральная философия» был использован для книги, излагающей основу классической физики. Однако это забавное историческое обстоятельство имеет вполне серьезный смысл: и Аристотель, и Ньютон смотрели на задачи физики одинаково — как на общую теорию природы. Различие, причем очень существенное, в их взглядах заключалось в методе построения такой теории. Ньютон строил натуральную философию, т. е. теорию природы, на математических и, конечно, экспериментальных началах, тогда как Аристотель принципиально исключал математику и эксперимент как метод познания природы. Победил метод Галилея — Ньютона, приведший физику к тем колоссальным успехам, которые ныне видны каждому, даже человеку, совершенно не искушенному в физике.
Механические явления были наиболее ясными и наглядными; в изучении этих явлений физика достигла наибольших успехов, и механическое мировоззрение явилось отражением этих успехов. Еще Декарт развивал механическую картину мира. Ньютон заложил новые основы механического мировоззрения, после ожесточенной борьбы вытеснившие картезианские. Эти основы были заложены в его «Механических началах натуральной философии», к рассмотрению которых мы вновь обращаемся.
«Начала» открываются определением количества материи: «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее».
Русский переводчик «Начал» академик А. Н. Крылов вставил в скобках после слов «количество материи» слово «масса», с тем чтобы ослабить впечатление от метафизического и неупотребительного в современных руководствах термина Ньютона. Ньютон вдобавок выражает массу через плотность, определяемую в этих руководствах как раз через массу и объем. Но термин «количество материи» и у Декарта, и у Ньютона имеет вполне определенное содержание. Декарт считает весь мир однородной материей и по большему или меньшему объему материи определяет ее количество. Ньютон, подобно древним атомистам,считает реальными атомы и пустоту. Количество однородных атомов и есть количество материи. Очевидно, оно будет тем больше, чем больше взятый объем и чем плотнее расположены атомы в этом объеме.Чтобы не было никаких сомнений, Ньютон поясняет свое определение примерами воздуха, порошка, снега, количество материи которых увеличивается, если их сжать: «При этом,— добавляет Ньютон,— я не принимаю в расчет той среды, если таковая существует, которая свободно проникает в промежуток между частицами».Самое же главное, что эта величина доступна измерению. Количество материи определяется по весу тела, оно пропорционально весу тела, «что мною найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим способом».Тысячелетняя практика использования весов для измерения количества вещества, массы вещества обобщается Ньютоном и анализируется экспериментально. Он наблюдал качания маятников одинаковых длин, но с разными грузами: свинцовым, золотым, деревянным, ртутью и т. д. У всех этих маятников периоды совпадали.
Но еще Галилей показал, что движение маятника— это не свободное падение его груза, а что все тела в отсутствие сопротивления воздуха падают одинаково, Ньютон проверил экспериментально утверждение Галилея, поместив в трубку перышко, кусок свинца и пробку. Откачав из трубки воздух, он убедился, что различные тела в безвоздушном пространстве падают с одинаковой скоростью, а маятники качаются с одинаковым периодом независимо от веса груза. Тем самым Ньютон подтвердил точным опытом независимость ускорения силы тяжести от массы тела. Масса и вес строго пропорциональны друг к другу. Эту зависимость Ньютон использовал для практического измерения масс или количества вещества.
Равноценность в ньютоновском понимании понятия массы и количества вещества не выбывала особых возражений, поскольку масса измерялась практически весом, а весомость считалась основной характеристикой вещества. Вещество или материя — есть все, что имеет вес и занимает пространство, писалось в учебниках физики и химии еще в начале нашего века.
Ньютон, открывший закон тяготения, ясно понимал, что вес — случайное, переменное воздействие на тело, и поэтому считал необходимым установить и другую, внутреннюю характеристику тела — инерцию. Ей он посвящает третье определение своей книги: «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
«Эта сила,— добавляет Ньютон,— пропорциональна массе, и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее».
Масса как мера инерции сохранилась в современных учебниках физики, и ее по-прежнему, как и у Ньютона, измеряют с помощью весов. Там, где господствует невесомость, массу можно измерять по инерции, и в этом смысле измерение инерции есть самый общий способ измерения массы. Вместе с тем инерция и весомость — это различные физические понятия. То, что они пропорциональны друг другу, очень удобно для практических целей, но это совершенно необъяснимое явление. Галилей и Ньютон установили этот факт. Ньютон широко использовал его для измерения масс, физики последующих поколений также измеряли массы весами.
Введя понятие массы, Ньютон дал точную, измеряемую механическую характеристику тела. До Ньютона такой ясной характеристики не было, механика еще не владела полностью этим фундаментальным понятием. Заслуга Ньютона состоит в том, что он ввел во всеобщее употребление понятие массы и указал способы ее измерения.
Ньютон ввел и второе фундаментальное понятие механики: количество движения, определив его как меру движения, пропорциональную массе и скорости (II определение «Начал»). Выражением «количество движения» пользовался еще и Декарт, но он не понял векторного характера этой величины и, применяя ее к теории удара, допустил грубые ошибки. Ньютон знал векторный характер скорости и, пользуясь на практике своим определением, всегда учитывал направление движения, формулируя правило параллелограмма скоростей.
Однако термин «количество движения», как показала история науки, был явно неудачным. Дело в том, что было совершенно не ясно, чем же измерять движение. Декарт предложил измерять его произведением массы на скорость и высказал закон сохранения движения в форме сохранения общего количества движения.
За год до выхода «Начал», в 1686 г., Лейбниц опубликовал статью под заглавием «Краткоедоказательство ошибки достопамятного Декарта и других касательно закона природы, благодаря которому бог желает сохранять всегда количество движения тем же». Лейбниц указывал, что в явлениях природы сохраняется другая мера движения. Так, если падающий груз производит деформирующее действие (таким способом Галилей измерял скорость падения), то это действие пропорционально высоте падения и, следовательно, квадрату скорости, а так как оно к тому же пропорционально и массе падающего тела, то движение, сообщенное деформированному телу, пропорционально произведению массы на квадрат скорости.
Эту величину Лейбниц позже назвал «живой силой», отличая ее от «мертвой силы», силы давления неподвижного груза.
Что величина mυ2 сохраняется, было ясно еще Гюйгенсу, который опирался на закон сохранения величины mυ2 в своей теории упругого удара и в теории маятника. Этот же факт хорошо знал и Ньютон, дополняя выводы Гюйгенса установлением теоремы живых сил для движения под действием центральной силы. Эту теорему Ньютон доказывал геометрически, изображая графически зависимость силы от пути, пройденного движущейся точкой. Он доказывал, что квадрат скорости движения будет пропорционален площади кривой, ограниченной графиком силы, осью расстояний, начальной и конечной ординатой (начальной и конечной скоростью), т. е.
где f(r) —величина действующей силы. И тем не менее Ньютон принимает в качестве «количества движения» величину mυ. К этому его вынуждает динамика. Ньютон вводит в науку важное понятие силы. Контактные силы: мышечные усилия, удар, давление — хорошо известны из практики, и их введение в науку оправдано. Но Ньютон дает новое определение силы (определение IV «Начал»), как действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такое действие может быть произведено не только при контакте, но и на расстоянии некоторым силовым центром. Действие, производимое силовым центром, Ньютон называет центростремительной силой (независимо от того, притягивается или отталкивается тело от центра) и определяет ее следующим образом (определение V «Начал»): «Центростремительная сила есть та, с которой тела к некоторой точке как к центру отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся».
Величина центростремительной силы определяется, во-первых, мощностью или интенсивностью самого силового центра (например, массой Земли или Солнца, магнитной массой полюса магнита и т. д.). Эту мощность Ньютон называет абсолютной величиной центростремительной силы.
Во-вторых, она определяется ускорением, получаемым телом под действием силы. Эту величину Ньютон называет ускорительной величиной центростремительной силы.
В-третьих, она определяет изменение количества движения за единицу времени. Эту величину Ньютон называет движущей величиной центростремительной силыЭти три фактора, определяющие действие центростремительной силы, которые Ньютон ясно отличает друг от друга, и поныне являются определяющими характеристиками силового поля. То, что Ньютон называет абсолютной величиной центростремительной силы, мы называем зарядом (электрическим, магнитным, гравитационным и т. д.). В XIX в. говорили о «массах» (электрических, магнитных, гравитационных) .
Ньютоновская «ускорительная величина» центростремительной силы — это современная напряженность силового поля, а движущая величина центростремительной силы называется теперь пондеромоторной силой.
Из этих определений центростремительной силы (определения V—VIII) видно, что Ньютон хорошо представлял картину силового поля вокруг «источника ее (т. е. силы.— П. К.) распространения из центра в окружающее ее пространство» и выработал точные характеристики, с помощью которых описывают это поле и поныне. Важнейшую роль в этих характеристиках играет скорость изменения количества движения тела Ньютон понял фундаментальное значение понятия количества движения для динамики: быстротой изменения этой величины определяется действие силы, и поэтому положил ее в основу всей динамики. Развитие науки подтвердило правильность выбора, сделанного Ньютоном, и современная наука лишь перестала употреблять его термин «количество движения», заменив его коротким словом «импульс». Количество движения Ньютона — это динамическая характеристика движения.
Что же касается лейбницевской «живой силы», то она, как мы теперь знаем, является энергетической характеристикой движения и равна кинетической энергии (1/2)mυ2 движущейся точки. Обе меры необходимы и полезны и с успехом «работают» в современной науке. Но до установления закона сохранения и превращения энергии такая двузначность «меры движения» вызывала путаницу и разногласие. Физики разделились на сторонников Декарта и сторонников Лейбница в отношении меры движения, и шумные споры между ними не утихали.
Еще в 1758 г. Ломоносов писал: «Самые первые начала механики, даже физики, еще находятся в периоде обсуждений, и наиболее выдающиеся ученые этого столетня не могут прийти к соглашению о них. Самым блестящим примером этого есть величина сил движения, которая согласно одним увеличивается в простом, по другим в двойном отношении скорости».
В 1743 г. вышла «Динамика» французского энциклопедиста Жана Даламбера (1717— 1783). Даламбер разъясняет в предисловии к своему сочинению эквивалентность двух мер. Когда тело, обладающее некоторой скоростью, начинает тормозиться под действием силы, то выбор меры исчезнувшего движения определяется постановкой задачи. Если нам дано время торможения, то величина тормозящей силы определяется количеством движения mυ. Если же нам дан путь торможения, то та же величина находится из (mυ2)/2.
Этим простым замечанием Даламбер охладил разгоряченные головы, и споры о двух мерах движения мало-помалу затихли. Но, повторяем, истинная суть двух мер движения выяснилась только в результате открытия закона сохранения энергии, и Энгельс в «Диалектике природы», вернувшись к истории знаменитого пора» вскрыл его глубокую методологическую сущность.
Итак, Ньютон ввел в механику фундаментальные понятия: массы, силы, количества движения (импульса). Но для построения механики нужно было еще важное понятие: система отсчета. Разговор о движении беспредмет если не указана система отсчета. Ньютон хорошо понимал это обстоятельство, поэтому он заключает раздел определений «Поучением»» в котором останавливается на понятиях пространства и времени.
Ньютону был известен принцип относительности Галилея, который он сформулировал в виде одного из основных следствий законов механики: «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения». В другом месте Ньютон утверждает: «Может оказаться, что в действительности не существует положения тел, к которому можно было бы относить места и движения прочих», и, таким образом, он считает, что наблюдаемые нами движения относительны и абсолютного движения не существует. Но он знает также, что ускоренное движение системы отсчета проявляется динамически, вызывая явление инерции.
Так, поверхность воды во вращающемся ведре будет не плоскостью, а параболоидом вращения. Поэтому Ньютон принимает, что в природе существует абсолютный покой, абсолютно неподвижная система отсчета. Это пустое однородное неподвижное пространство атомистов и Евклида — чистое вместилище всех вещей. Существенно, что наряду с абсолютным пространством Ньютон признает и абсолютное время, текущее само по себе, безотносительно к каким-либо процессам. Вот как он определяет абсолютное и относительное время и пространство.
«I Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.
Относительное, кажущееся, или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, свершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год».
Наше измерение времени как несовершенное, повседневное (от зари до зари), так и точное, астрономическое дает нам относительное или обыденное время, основанное на наблюдаемых нами движениях. Эти движения, даже вращение Земли, могут быть не вполне равномерными, в то время как истинное математическое время течет само по себе абсолютно равномерно. Постигая относительное время, конструируя все более и более точные часы.
мы имеем в виду недостижимый идеал: истинное, абсолютное время.
«II. Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.
Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное: так, например, протяжение пространства подземного воздуха или надземного, определяемых по их положению относительно Земли…»
«III. Место есть часть пространства, занимаемого телом, и по отношению к пространству бывает или абсолютным, или относительным…»
IV. Абсолютное движение есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое, относительное — из относительного в относительное».
Задача натуральной философии, по Ньютону, и состоит в том, чтобы распознавать истинные, абсолютные движения и изучать их законы. Хотя на практике мы познаем кажущиеся относительные движения, мы можем по ним находить истинные движения и их причины. В качестве примера Ньютон приводит свой знаменитый опыт с вращающимся ведром. Если подвесить ведро с водой на веревке к потолку и, закрутив предварительно веревку, отпустить сосуд, предоставив веревке возможность раскручиваться, то стенки ведра начинают вращаться вместе с веревкой. Вода же сразу не увлекается движением, и ее поверхность сначала плоская, т. е. вода находится в сильном относительном вращении по отношению к ведру, и это относительное вращение не сказывается на ее состоянии. По мере вовлечения воды во вращение поверхность ее деформируется. Наибольшая деформация будет наблюдаться, когда скорость вращения воды относительно стенок ведра будет равна нулю. В этот момент абсолютное движение воды будет наибольшим. Ньютон заключает отсюда и возможность обнаружения вращательного движения в абсолютном пустом пространстве. Ускорение в механике Ньютона носит абсолютный характер.
Концепция абсолютного пространства — времени, оторванного от материальных тел и реальных процессов,— метафизична. Не случайно Ньютон связывает свои представления об абсолютном пространстве с божеством. Один из современников Ньютона в своем дневнике писал, что Ньютон, подготовляя новое издание «Оптики», предлагал включить в него вопрос: «Чем наполнено пространство, свободное от тел?» Ньютон считал, что оно наполнено богом. Бог, по Ньютону, присутствует как в пространстве, свободном от тел, так и там, где тела присутствуют.
Спрашивается, причем же здесь физика? Почему до Эйнштейна физики не критиковали божество — метафизическую концепцию абсолютного, пустого, неподвижного, однородного пространства, а молчаливо соглашались с ней. Потому, что эта математическая абстракция хорошо соответствовала принципам евклидовой геометрии.
Эти евклидовы представления настолько укоренились в умах людей, что геометрия Лобачевского казалась нелепостью даже для его современников — ученых-академиков.
Что же касается бога, то хорошо известно* что верующий человек может припутать бога к любому обстоятельству, и нет ничего удивительного в том, что религиозный Ньютон считал пространство «чувствилищем бога». Важно, что основой классической физики были законы, установленные Ньютоном для движения тел в абсолютном евклидовом пространстве. По принципу относительности это пространство представлялось любой системой отсчета, в которой не проявляется ощутимым образом действие инерционных сил.
Приведем формулировку законов Ньютона в том виде, в каком они были сформулированы им самим, и в переводе на русский язык, сделанным академиком А. Н. Крыловым.
Физические понятия Ньютона
1. Количество материи: «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее».
Количество материи определяется по весу тела, оно пропорционально весу тела.
2. Ускорение силы тяжести независимо от массы тела. Масса и вес строго пропорциональны друг другу.
3. Вес— случайное, переменное воздействие на тело, и поэтому считал необходимым установить и другую, внутреннюю характеристику тела — инерцию: «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». «Эта сила, — добавляет Ньютон, — всегда пропорциональна массе ».
Масса как мера инерции сохранилась в современных учебниках физики, и ее по-прежнему, как и у Ньютона, измеряют с помощью весов. Введя понятие массы, Ньютон дал точную, измеряемую механическую характеристику тела .
Заслуга Ньютона состоит в том, что он ввел во всеобщее употребление понятие массы и указал способы ее измерения.
4. Ньютон ввел и второе фундаментальное понятие механики: количество движения, определив его как меру движения, пропорциональную массе и скорости (II определение «Начал»). Сегодня термин «количество движения» заменен термином «импульс»
5. Ньютон вводит в науку важное понятие силы. Ньютон дает новое определение силы (определение IV «Начал») как действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения..
6. Действие, производимое силовым центром, Ньютон называет центростремительной силой (определение V «Начал»): «Центростремительная сила есть та, с которой тела к некоторой точке как к центру отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся».
Центростремительная сила определяется, во-первых, мощностью или интенсивностью самого силового центра. Эту мощность Ньютон называет абсолютной величиной центростремительной силы.
Во-вторых, она определяется ускорением, получаемым телом под действием силы. Это ускорение Ньютон называет ускорительной величиной центростремительной силы.
В-третьих, она определяется изменением количества движения за единицу времени. Эту скорость изменения количества движения Ньютон называет движущей величиной центростремительной силы.
Эти три фактора, определяющие действие центростремительной силы, которые Ньютон ясно отличает друг от друга, и поныне являются основными характеристиками силового поля. Ньютоновская «ускорительная величина» центростремительной силы — это современная напряженность силового поля, а движущая величина центростремительной силы называется в настоящее время пондеромоторной силой.
7. Важнейшую роль в этих характеристиках играет скорость изменения количества движения тела. Современная наука перестала употреблять его термин «количество движения», заменив его коротким словом «импульс». Количество движения Ньютона — это динамическая характеристика движения.
Итак, Ньютон ввел в механику фундаментальные понятия: массы, силы, количества движения (импульса).
8. Ньютон сформулировал три закона физики.
Аксиомы или законы движения
Закон I
Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Закон II
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Закон III
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
9. Роль третьего закона. Здесь впервые появляется слово «взаимодействие». Сила — это взаимодействие между телами.
Из математического выражения силы и третьего закона Ньютон выводит закон сохранения импульса для замкнутой системы и закон сохранения движения центра тяжести: «...По отношению к центру тяжести системы нескольких тел имеет место тот же самый закон сохранения состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения, как и для одного тела. Таким образом, поступательное количество движения отдельного ли тела или системы тел надо всегда рассчитывать по движению центра тяжести их».
10. Так как по второму закону действие силы определяется только изменением количества движения тела и не зависит от наличия других сил или состояния движения тел, то Ньютон в качестве следствия закона формулирует принцип суперпозиции в виде правила параллелограмма сил.
11. Стержнем ньютоновской динамики является понятие силы, а основная задача динамики сводится к установлению закона силы из данного движения и, обратно, определению закона движения тел по данной силе. Одновременно он открыл существование в природе силы, которая обусловливает притяжение тел, в том числе и Луны к Земле, и притяжение самой Земли, как и других планет, к Солнцу, т. е. силу всемирного тяготения.
12. Силовой центр действует с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния от него. «Луна тяготеет к Земле и силою тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите».
«Сила, с которою Луна удерживается на своей орбите, направлена к Земле и обратно пропорциональна квадратам расстояний мест до центра Земли».
«Тяготение, направляющееся к любой из планет, обратно пропорционально квадрату расстояний мест до центра ее Ньютон, говоря о тяготении, имеет в виду то, что мы сегодня называем полем тяготения. Поле тяготения определяется массой планеты: «Все тела тяготеют к каждой отдельной планете, и веса тел на всякой планете при одинаковых расстояниях от ее центра пропорциональны массам этих планет».
Ньютон понял важность точного установления факта пропорциональности массы и веса. «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» (предложение VII).
13. «...Тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к отдельным частям ее...» (следствие 1).
«Тяготение к отдельным равным частицам тел обратно пропорционально квадратам расстояний мест до частиц» (следствие 2).
Так формулирует Ньютон свои знаменитые законы тяготения.
Наша с Вами задача - понять их.