El principio de los cuadrantes solares se basa en la proyección de la sombra de una varilla (llamada estilo) sobre un soporte graduado. El Sol efectúa una revolución aparente cada 24 horas (evidentemente es la Tierra la que gira sobre sí misma). Es posible medir el ángulo horario del Sol y hallar la hora solar verdadera, o por el biais de correcciones, la hora legal.
Se pueden construir cuadrantes sobre todo tipos de soportes planos o no. Los cuadrantes no planos son bastante raros y son difíciles de construir. Los cuadrantes planos son tan variados como sea la orientación y la inclinación del soporte. Los más corrientes son los cuadrantes horizontales (colocados a menudo sobre columnas en los jardines) y los cuadrantes verticales meridionales (en las fachadas de casas y en iglesias).
La ciencia de los cuadrantes solares se llama gnomónica, no confundir con gnómica a pesar de su etimología común.
Un cuadrante lleva líneas e inscripciones características que tienen un sentido preciso. Veamos esto con un ejemplo de cuadrante vertical meridional :
Las líneas rectas se llaman líneas horarias. Permiten conocer la hora a partir de la sombra del estilo. Algunas líneas dan las horas (1), las medias horas(2) o los cuartos de hora (3) o cada cinco minutos.
El estilo (4) tiene dos partes : el estilo recto colocado en A y el estilo polar colocado en B. La línea que pasa por estos dos puntos se llama línea subestilar (5).
La línea horaria que corresponde al mediodía solar es la recta de mayor pendiente (6). Corresponde a la intersección del meridiano del lugar con la superficie del cuadrante.
Según la estación, la sombra es más o menos larga y alejada del punto B, en función de la declinación del sol. Están marcados momentos reseñables como los solsticios (7) y los equinoccios (8).Las demás curvas intermedias son las curvas de declinación.
Aparte del aspecto de la medida del tiempo (que de ninguna manera puede competir con los modernos relojes), el cuadrante solar debe caracterizarse por un grafismo y una decoración original. Los cuadrantes alegran las fachadas y los jardines y algunos de ellos son verdaderas obras de arte.
Las divisas o lemas que llevan los cuadrante les dota de personalidad. En los cuadrantes modernos, son menos frecuentes en latín pero siempre están impregnadas de filosofía. Pueden proceder de una obra literaria o formar una máxima sentenciosa.
Los cuadrantes verticales suelen estar pintados sobre fachadas. En la región del sur de los Alpes son muy abundantesl, y algunos están muy bien conservados o restaurados. La técnica debe asegurar que resisten los ultrajes del tiempo. Más aisé a realizar, los cuadrantes sobre madera o metal tienen la ventaja de poder ser preparados en un lugar distinto al de su instalación.
Las explicaciones normalmente son para el hemisferio norte y en cursiva y entre paréntesis para el hemisferio sur.
El cuadrante meridional debe su nombre al hecho de mirar al mediodía. Efectivamente está colocado en una pared vertical orientada exactamente hacia el sur (hacia el norte).
El estilo está orientado hacia el Sol y forma un ángulo con la superficie igual a la colatitud (90° - latitud).
Limites de funcionamiento
La superficie del cuadrante meridional está iluminada desde que el Sol está por encima del horizonte y al sur (al norte) de la línea Este-Oeste. Sin embargo, si el cuadrante está instalado bajo los trópicos, tendrá un período del año donde el Sol iluminará por momentos la otra cara de la pared y no el cuadrante, puesto que la declinación del Sol puede sobrepasar los 90°.
Cuando el Sol se encuentra en lo más alto en el cielo (en el solsticio de verano) la sombra es la más larga y alejada de la base del estilo. Al contrario, en invierno, las sombras son cortas y su extremo se aproxima a la base del estilo.
Las tablas de coordenadas dan la posición de los extremos de los segmentos de recta horaria para los solsticios, así como el ángulo de la recta. Las coordenadas de los puntos que forman las líneas de declinación se dan en cartesianas (x e y en milímetros) y en polares (radio en milímetros y ángulo en grados).
Las coordenadas cartesianas se dan en milímetros con respecto al punto A del estilo, el eje x está orientado hacia la derecha y el eje y hacia arriba. Las coordenadas polares (radio y ángulo) se dan en milímetros y en grados, con respecto al punto B del estilo, en el sentido trigonométrico.
Se pueden reunir un cuadrante vertical meridional y un cuadrante horizontal unidos en 90° con un único estilo para formar un cuadrante doble.
A menudo se acompaña igualmente el cuadrante meridional con una meridiana, que es la encargada de dar la ecuación de tiempo para corregir la hora dada por el cuadrante.
El cuadrante meridional es el tipo de cuadrante más difundido (como todos los cuadrantes verticales). Se encuentran en los campanarios de las iglesias, en las fachadas de los Ayuntamientos o en casas individuales. Muy frecuentemente están pintados. El contorno del plano suele ser rectangular.
El cuadrante debe colocarse en una pared vertical, cara al sur (al norte). El estilo debe ser paralelo al eje de la Tierra :
Tratamos aquí del cuadrante horizontal con estilo polar. Existen otros tipos de cuadrantes horizontales (como el cuadrante analemático horizontal, por ejemplo).
La superficie del cuadrante horizontal es paralela a la horizontal del lugar (que no tiene que ser forzosamente paralela al suelo), es decir, perpendicular a la vertical definida por una plomada.
El estilo, colocado en la superficie está orientado según el eje Norte-Sur y apunta hacia el polo celeste. El ángulo formado entre el estilo y la superficie vale la latitud del lugar. El ángulo opuesto del gnomon (triangular) vale con respecto a la vertical, la colatitud (90° - latitud). Así, en el polo, el estilo será vertical, mientras que en el ecuador, el ángulo será nulo (en este caso, la colatitud vale 90°).
El cuadrante horizontal indica las horas de la mañana y de la tarde. En los países de gran latitud, puede mostrar las 24 horas en algunas estaciones. La superficie del cuadrante está soleada desde que el Sol está por encima del horizonte.
En el hemisferio norte, el Sol culmina con su mayor declinación el 21 de junio, en el solsticio de verano. La sombra es por tanto la más corta. En invierno, es a la inversa, la sombra es la más larga en el solsticio de invierno. En el hemisferio sur, el solsticio de invierno se produce alrededor del 21 de junio, el solsticio de verano alrededor del 21 de diciembre.
En los equinoccios, la sombra del extremo del estilo describe una línea horizontal orientada al Este-Oeste.
Para los lugares situados por debajo de los trópicos, la declinación del Sol puede sobrepasar la del lugar. En este caso, el Sol sobrepasa la vertical y genera una sombra inversa. Para estos lugares, las líneas de declinación van de una parte a otra del estilo (punto A). A mediodía, para una declinación igual a la latitud del lugar el estilo recto ¡no hace sombra!
Las tablas de coordenadas dan la posición de los puntos extremos de los segmentos de las rectas horarias para los solsticios, así como el ángulo de la recta. Las coordenadas de los puntos que componen las líneas de declinación se dan en cartesianas (x e y en milímetros) y en polares (radio en milímetros y ángulo en grados).
Las coordenadas cartesianas se dan en milímetros con respecto al punto A del estilo, estando el eje x orientado hacia la derecha y el eje y hacia arriba. Las coordenadas polares (radio y ángulo) se dan en milímetros y en grados con respecto al punto B del estilo, en el sentido trigonométrico (antihorario).
Los cuadrantes horizontales suelen estar colocados sobre pequeñas columnas en los cruces de caminos de los jardines. La superficie suele ser circular o poligonal.
El cuadrante debe instalarse horizontalmente, la línea subestilar orientada según la meridiana y el estilo orientado hacia el polo :
Las explicaciones son para el hemisferio norte y en cursiva y entre paréntesis para el hemisferio sur.
El cuadrante ecuatorial es un caso particular de los cuadrantes cuyo trazado de las líneas horarias resulta muy sencillo. En efecto, este cuadrante está colocado en el plano del ecuador celeste (prolongación del ecuador terrestre al infinito). El estilo es perpendicular al plano, orientado hacia el polo norte celeste (polo sur). Las sombras son rectilíneas y se desplazan hacia el lado opuesto al Sol a la misma velocidad. Las líneas horarias están dispuestas regularmente cada 15° (360° / 24 h). Las líneas de declinación son círculos. Es el único cuadrante que es fácil de fabricar sin ningún cálculo.
Este cuadrante lleva las dos caras dibujadas: la cara superior está soleada entre el equinoccio de primavera y el de otoño, y la cara inferior entre el equinoccio de otoño y el de primavera. En el día concreto de los equinoccios, el cuadrante está iluminado en el canto y es poco utilizable.
cara superior de un cuadrante ecuatorial
cara inferior de un cuadrante ecuatorial
La superficie del cuadrante polar es paralela al eje de los polos y hace cara al punto de intersección entre el ecuador celeste y el meridiano del lugar. Su inclinación con respecto a la horizontal es igual a la latitud del lugar. Es el cuadrante complementario del cuadrante ecuatorial.
Sus líneas horarias son todas paralelas y están orientadas hacia el polo.
El estilo puede ser una sencilla varilla colocada perpendicularmente a la superficie, al punto A, o un rectángulo que se 3extienda desde el punto B al punto C. Es el mismo tipo de estilo que para un cuadrante occidental u oriental.
El cuadrante polar muestra la hora todo el año y durante todo el día, como el cuadrante horizontal.
Los relojes analemáticos son los miembros de una familia de relojes en las que el estilo es móvil en función a la fecha en el año. Un reloj analemático está constituido por una elipse graduada con los puntos horarios, y una línea central donde se desplaza el estilo durante el año.
El reloj analemático más corriente es el horizontal. Se realiza a menudo en el suelo, y suelen ser de grandes dimensiones, para que una persona pueda desempeñar el papel de estilo situándose de pie en el lugar indicado por la fecha y levantando el brazo muy vertical para proyectar su sombra sobre la elipse.
Historia
El pimer reloj analemático instalado en Francia, y probablemente en el mundo, es el de la iglesia de Brou, con fecha de 1513. Ha sido descrito en 1644 por Vauzelard quien es considerado como el inventor y el teórico de este tipo de reloj. Sin embargo, pocos relojes de este tipo se construyeron hasta el comienzo del siglo XX (Dijon 1827) Besançon 1902, Montpellier, Avignon).
Colocación del estilo
En un analemático, el estilo es recto y perpendicular a la superficie del reloj. Para leer la hora sobre un analemático, es necesario empezar por poner el estilo sobre la línea central según la fecha del momento. Falta pues que la línea central comporte o una ranura donde pueda deslizar el estilo vertical, o tenga agujeros que permiten plantar el estilo.
Lectura de la hora
Si la sombra del estilo es suficientemente larga y corta la elipse, la hora se lee en la intersección de la sombra en la elipse. En el caso que la sombra de la elipse sea corta y no alcance la elipse, no es el extremo el que indica la hora sino su prolongación hacia la elipse (ver aquí debajo).
Modo correcto de leer la hora: prolongando la sombra hacia la elipse
Forma incorrecta de leer la hora : teniendo en cuenta el extremo de la sombra desde el centro del cuadrante
Aunque el primer reloj de este tipo sea el de Brou, hay que aclarar que éste presenta una curva en ocho sobre la línea de las fechas sobre la que el usuario siente la tentación de colocar el estilo vertical para fijar el tiempo medio. Esta práctica es errónea y así no puede mostrar el tiempo medio. Por eso Shadows sólo propone el tiempo solar sobre los analemáticos.
La elipse
Cuanto más elevada sea la latitud, más tiende la elipse hacia un círculo y la línea de las fechas se estrecha. En el polo, el reloj analemático se convierte en una reloj ecuatorial. En el ecuador, la elipse se reduce a una recta graduada por los puntos de las horas, pero la línea de las fechas alcanza su mayor elongación.
Este cuadrante está realizado sobre la cara externa de un cilindro vertical. El estilo es perpendicular al cilindro y está montado en un anillo que puede girar alrededor del eje del cilindro. Para hacer funcionar el cuadrante, se gira el estilo hasta alinearlo con la señal de la fecha del día. A continuación se orienta todo el cuadrante hasta obtener una sombra vertical (el estilo estará apuntando en la dirección del sol). La longitud de la sombra muestra la hora gracias a las curvas graduadas.
En este tipo de cuadrante, es la altura del sol la que da la hora y no su ángulo horario como suele ser habitual.
El cuadrante de pastor normalmente se realiza sobre un pequeño cilindro de madera, fácilmente transportable en el bolsillo. A menudo cuelga de un cordel en la parte superior para que quede vertical.
Funciona durante todo el año pero se necesita conocer la fecha para orientarlo correctamente. Únicamente indica la hora solar verdadera.
Se agrupan bajo el nombre de cuadrante bifilar, los relojes cuyo "estilo" está formado por dos hilos ortogonales tendidos por encima del cuadrante a diversas alturas. La sombra de este estilo forma una cruz. Este tipo de cuadrante se debe a un matemático alemán, Hugo Michnik, que lo describió en 1922 en su forma horizontal. Después, se han explorado muchas variantes, como los verticales declinantes.
Uno de los hilos se llama hilo meridiano porque está contenido en el plano del meridiano local. El otro hilo se llama hilo transversal y es siempre perpendicular al primero. red de líneas de un cuadrante bifilar se asemeja a la de un cuadrante con estilo polar: las líneas horarias convergen en un punto del cuadrante y los arcos diurnos son hipérbolas. Se puede asimilar el punto de la convergencia de las líneas del tiempo al punto de inserción del estilo polar de un cuadrante tradicional (punto B). De la misma manera, el punto situado en la vertical del cruzado de los hilos se puede comparar con el punto de inserción del estilo recto de un cuadrante tradicional (punto A).
Cuando la altura de los hilos obedece a una relación particular, la red de las líneas horarias está espaciada regularmente 15°, como en un cuadrante ecuatorial; se dice entonces que el cuadrante es equiangular. En este último caso, la altura del hilo transversal se calcula a partir de la del hilo meridiano y de la latitud.