Contenidos

Contenidos Principales

Aquí se enumeran a grandes rasgos los puntos clave que circunscriben el curso en torno del paradigma funcional. Los temas adicionales referidos en el punto 8 corresponden a contenidos que fundamentan varios de los tópicos abarcados por el curso. Se consideran opcionales debido a que su tratamiento dependería del interés de los estudiantes y del tiempo disponible, ya que no se consideran esenciales para el cumplimiento de los objetivos y metas.

1. Conceptos Preliminares.
2. Modelo de Computación del Paradigma Funcional.
3. Técnicas Formales.
4. Listas.
5. Sistemas de Tipos.
6. Técnicas de Diseño Funcional.
7. Lambda Cálculo.
8. Temas adicionales.

Contenidos Complementarios

Los contenidos complementarios no determinan necesariamente un carácter de auxiliar o accesorio; son aspectos que serán desarrollados a lo largo del curso como un medio de reflejar el avance y la comprensión de los temas por parte del estudiante y como una forma de mejorar su perfil profesional.

1. Lenguaje Haskell.
2. Rudimentos de presentación y redacción de pequeños reportes, informes y notas.
3. Rudimentos de trabajo en equipo.

Temario detallado

1. Conceptos Preliminares
   • Revisión de la noción de programación y el concepto de programa.
   • Propiedades deseables de los programas. Razonamiento y demostración de dichas propiedades.
   • Dificultades del modelo clásico de programación para el razonamiento sobre programas.
   • Descripción del modelo de programación funcional.
   • Características principales de los lenguajes funcionales:
     • transparencia referencial,
     • alto orden y currificación, y
     • sistemas de tipos.

1. Modelo de Computación del Paradigma Funcional
   • Valores y expresiones. Las funciones como valores.
   • Mecanismos de definición de expresiones y valores. Ecuaciones orientadas para definir funciones. Sintaxis.
   • Visión denotacional y operacional de las expresiones. Modelos de computación mediante reducción. Semántica.
   • Ordenes de reducción: reducción aplicativa y reducción normal.
   • Sistema de Tipos Hindley-Milner. Tipos básicos. Constructores de tipos. Polimorfismo. Sintaxis para valores de cada tipo (caracteres, tuplas, listas, strings, funciones)
   • Funciones parciales y totales.
   • Funciones de alto orden. Currificación.

1. Técnicas Formales
   • (a) Demostración de propiedades
     • Noción de propiedad y de demostración. Diferentes formas de garantizar propiedades: por construcción, por chequeo automático, por demostración manual.
     • Algunas propiedades interesantes de los programas: corrección, terminación, equivalencia de programas.
   • Inducción/Recursión.
     • Definición inductiva de conjuntos.
     • Definición recursiva de funciones sobre esos conjuntos.
     • Demostraciones inductivas sobre dichas funciones.
     • Ejemplos: programas, expresiones aritméticas, listas.

1. Aplicación de Conceptos: Listas
   • Listas por comprensión. Definición y ejemplos. Semántica de listas por comprensión mediante reducción.
   • Listas como tipo inductivo. Funciones básicas sobre listas (append, head, tail, take, drop, reverse, sort, elem, etc.).
   • Funciones de alto orden sobre listas. Patrón de recorrido: map. Patrón de selección: filter. Patrón de recursión: foldr.
   • Demostración de propiedades sobre listas y funciones sobre listas.

1. Sistemas de Tipos.
   • Nociones básicas. Sistemas de tipado fuerte. Ventajas y limitaciones de los lenguajes de programación con tipos.
   • Lenguaje de tipos. Asignación de tipos a expresiones. Propiedades interesantes de esta asignación. Algoritmo de inferencia.
   • Mecanismos de definición de tipos nuevos y de funciones sobre ellos. Tipos algebraicos. Ejemplos: enumeraciones, listas, árboles binarios, árboles generales.

1. Técnicas de Diseño Funcional.
   • Transformación y Síntesis de Programas.
     • Motivación. Obtención de programas a partir de especificaciones. Mejoramiento de eficiencia, con corrección por construcción.
     • Transformación de expresiones que utilizan listas por comprensión en expresiones que utilizan map, filter y concat.
     • Transformación y síntesis de programas. Técnicas y ejemplos.
   • Combinadores y Transformadores.
     • Noción de combinador y transformador.
     • Estructuración de bibliotecas de funciones basadas en combinadores y transformadores. Ejemplos: parsing, pretty-printing, etc.
   • Aplicaciones en Funcional
     • HyCom: construyendo hypermedias en Haskell.
     • Fudgets: interfases gráficas funcionales.
     • Lava: diseño de hardware.
     • HaskellScript: usando Haskell para scripting.

1. Lambda Cálculo
   • Definición del lenguaje. Sintaxis. Definición de sustitición.
   • Modelo de computación. Nociones de alfa, beta y eta reducción. Semántica operacional.
   • Lambda cálculo como modelo teórico de los lenguajes funcionales. Representación de booleanos, pares, números, listas, y otras construcciones.

1. Temas Adicionales (opcionales)
   • Sistemas inductivos. Ordenes parciales completos (CPOs).
   • Formalización del sistema de tipos HM monomórfico.
   • Lambda cálculos con tipos y con sustituciones explícitas.