L’administration de FGS est assurée par un conseil composé de deux membres : le Chancelier de l’Institut de France et le représentant de la famille SAIAS, depuis le décès du fondateur, l’un de ses fils, Daniel SAIAS. Y assistent le représentant du Directeur d’académie de Vaucluse, ainsi que les membres du comité d’attribution visé ci-dessous.
Le conseil n’a aucun pouvoir sur la gestion du Fonds. Il a par contre tout pouvoir sur l’utilisation des produits qui lui sont signifiés chaque exercice par l’Institut : il décide du cadre d’attribution des bourses (critères, montant, durée) ; il entérine la liste nominative annuelle des bénéficiaires de bourse qui lui est proposée par le comité d’attribution.Le processus d’attribution est sous la responsabilité du comité d’attribution composé de Mme Lone SAIAS, M. Daniel SAIAS, M.George MERCADAL, Mme Laura COLOMBO et du représentant du Directeur d’Académie de Vaucluse. Chaque année ce dernier sollicite dès Janvier les proviseurs des Lycées afin qu’ils envoient les candidatures qui se manifestent, ou que le corps enseignant pousse à se manifester. Le comité effectue une sélection en deux temps, d’abord sur dossiers, ensuite après entretiens individuels pour ceux qui ont franchi la première étape.