1.2 Dilatación

Dilatación 

La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión,  ya sea en el ancho, largo o altura del cuerpo. Para estudiar este tipo de dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y temperatura T0. Si calentamos esa barra hasta que la misma sufra una variación de temperatura ΔT, notaremos que su longitud pasa a ser igual a Lf. Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de temperatura, o sea, (2 ΔT), entonces observaremos que la dilatación será el doble (2 ΔL). Podemos concluir que la dilatación lineal es directamente proporcional a la variación de temperatura.

Imaginemos dos barras del mismo material, pero de longitudes diferentes. Cuando calentamos estas barras, notaremos que la mayor se dilatará más que la menor. Podemos concluir que, la dilatación es directamente proporcional al largo inicial de las barras.

Los valores de los coeficientes de dilatación lineal (α), superficial (γ) y volumétrica (β)   se obtienen de tablas.

Cuando calentamos igualmente dos barras de igual longitud, pero de materiales diferentes, notaremos que la dilatación será diferente en las barras.

Podemos concluir que la dilatación depende del material (sustancia) de la barra. Entonces tenemos las siguientes expresiones:

Donde:

Δl= Dilatación lineal en metros (m)

α=coeficiente de dilatación lineal [°C-1]

L0 = Longitud inicial en metros (m)

Lf = Longitud final en metros (m)

ΔT=Diferencia de temperaturas (Tf-Ti) en ºC

Ti = Temperatura inicial en ºC

Tf = Temperatura final en ºC

Se define al coeficiente de dilatación superficial como: La variación de la superficie de una placa, por unidad de área, cuando hay un aumento en la temperatura.

Los lados de una placa sufren dilataciones lineales, provocando una dilatación superficial cuando aumenta su temperatura. Esto se observa en aquellos cuerpos en los que una de sus dimensiones es mucho menor que las otras dos, por ejemplo en chapas, láminas y espejos, etcétera. El coeficiente de dilatación superficial de una lámina, que se dilata en la misma proporción a lo largo y lo ancho, se puede obtener multiplicando el coeficiente de dilatación lineal por dos:

γ = 2α

Para calcular la variación de superficie o  que experimenta una placa metálica, por ejemplo, se aplica la expresión:

Donde:

ΔA= Dilatación superficial en metros (m)

 γ=coeficiente de dilatación superficial [°C-1]

A0 = Superficie o área inicial en m2

Af = Superficie o área final en m2

ΔT=Diferencia de temperaturas (Tf-Ti) en ºC

Ti = Temperatura inicial en ºC

Tf = Temperatura final en ºC

Un ejemplo práctico de la dilatación superficial es la boquilla que le colocan al vitropiso para que si sufre dilatación no se arquee o abra.

La dilatación volumétrica se presenta en el estado liquido y su concepto y fórmula son los mismos, solo que en lugar de trabajar con longitudes se trabaja con volúmenes, los cuales deben ser dados en m3, es muy común que cuando se habla de dichos volúmenes se expresen en unidades de capacidad, pero el   (coeficiente de dilatación volumétrica) nos señala que debe de haber transformación a m3 con la siguiente equivalencia:

1 m3 = 1x106 cm3

1 m3 = 1000 litros

No solo son unidades en m3, esto es para todas las unidades que expresen volumen.

El coeficiente de dilatación  cubica  se representa  con la letra β (beta) y se emplea a los líquidos, si se conoce  el coeficiente de dilatación  lineal de un sólido,   el coeficiente de dilatación  cubica es  tres veces   mayor que el coeficiente  de dilatación lineal en el caso de los sólidos.

β=3α

Ejemplo:   si el coeficiente de dilatación lineal del  aluminio es de 67.2x10-6 ℃-1, entonces, el coeficiente de dilatación cubica  es:

β=3α 

 β=3 (67.2x10-6 ℃-1)

β=20.16x10-5℃-1

La expresión matemática  para el cálculo de la dilatación volumétrica o cubica es:                                         

Donde:

ΔV= Dilatación volumétrica o cúbica  en m3

 β=coeficiente de dilatación volumétrica [°C-1]

V0 = Volumen inicial en m3

Vf = Volumen final en m3

ΔT=Diferencia de temperaturas (Tf-Ti) en ºC

Ti = Temperatura inicial en ºC

Tf = Temperatura final en ºC

Dilatación Lineal, superficial y volumétrica

Completa la tabla de coeficientes de dilatación de diferentes sustancias:

Coeficientes de dilatación lineal, superficial y cúbica