REPOSITORIO PRUEBAS EXTERNAS 4º DE LA ESO DE LA COMUNIDAD DE MADRID
ENLACE AL AULA VIRTUAL DE MATEMÁTICAS DE 4º DE LA ESO: ahí hay material hecho por otros profesores y haremos algunos cuestionarios que cuentan para la nota. DEBÉIS METEROS CON VUESTRA CONTRASEÑA, ¡NO COMO INVITADOS!
ENLACE AL AULA VIRTUAL PARA LOS ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES.
1.1. CONJUNTOS DE NÚMEROS.
LOS DIFERENTES CONJUNTOS DE NÚMEROS (LO VEREMOS EN CLASE)
VÍDEO: ¿POR QUÉ NO SE PUEDE DIVIDIR POR 0? (PARA VER EN CASA)
DEMOSTRACIÓN DE QUE EXISTEN NÚMEROS QUE NO SON FRACCIONES: RAIZ DE 2 (SECCIÓN 1.3 DEL LIBRO, LO VEREMOS EN CLASE).
DECIMAL A FRACCIÓN Y FRACCIÓN A DECIMAL (SECCIONES 1.1 Y 1.2 DEL LIBRO TENÉIS QUE MIRARLO EN CASA)
EJERCICIOS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
1.2. ERRORES.
Los números reales son, en general, intratables. No se puede operar con infinitos números decimales. Por eso, los números reales se aproximan por decimales exactos mediante diferentes métodos (redondeo, truncamiento,...)
LEER SECCIÓN 2 DEL TEMA DEL LIBRO (PARA CASA).
EJERCICIOS 14, 15, 16, 17, 18 (PARA CASA).
1.3. RECTA REAL. INTERVALOS (PARA CASA).
LEER SECCIÓN 3.1 DEL TEMA DEL LIBRO, EJERCICIOS 19, 20, 21 (PARA CASA).
LEER SECCIÓN 3.2 DEL TEMA DEL LIBRO, EJERCICIOS 22, 23 (PARA CASA).
LEER SECCIONES 4.1, 4.2, 4.3 DEL LIBRO, EJERCICIOS 31, 32, 33, 34.
VÍDEO CON LOS EJERCICIOS ANTERIORES RESUELTOS.
EJERCICIOS DE REPASO FINAL DE TEMA: 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 30, 31, 32.
2.1 POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO (PARA CASA MARTES 6 DE OCTUBRE PARA EL GRUPO BETA)
LEER SECCIONES 1.1 Y 1.2 DEL LIBRO. (PARA CASA MARTES 6 DE OCTUBRE PARA EL GRUPO BETA)
2.2 PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS (PARA CASA MARTES 6 DE OCTUBRE PARA EL GRUPO BETA)
LEER SECCIÓN 2 DEL LIBRO. (PARA CASA MARTES 6 DE OCTUBRE PARA EL GRUPO BETA)
EJERCICIOS 1 Y 2, Y EJERCICIO 2 DEL FINAL. (PARA CASA MARTES 6 DE OCTUBRE PARA EL GRUPO BETA)
2.3 NOTACIÓN CIENTÍFICA
LEER SECCIÓN 5.1 Y 5.2 DEL LIBRO
EJERCICIOS 13, 14, 15.
2.4 RADICALES
LEER SECCIÓN 3.1 Y 3.2 DEL LIBRO
2.5 PROPIEDADES DE LOS RADICALES
LEER SECCIÓN 3.3 DEL LIBRO
EJERCICIOS 3, 4, Y 5
2.6 OPERACIONES CON RADICALES
VÍDEO INTRODUCCIÓN OPERACIONES
LEER SECCIÓN 4.1
EJERCICIOS 7, 8 Y 9
LEER SECCIÓN 4.2
EJERCICIOS 10, 11, Y 12
2.7 LOGARITMOS. INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES.
En el aula virtual (tenéis el enlace arriba) tenéis que ver el vídeo VÍDEO LOGARITMOS FELIPE. Ya estáis matriculados en el Aula Virtual. El grupo ALFA lo tendréis que ver en casa.
Después, haced los ejercicios 16, 17, 18, 20, 21, 22.
EJERCICIOS REPASO TEMA
Del final del tema del libro (página 53 y siguientes): 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23.
¡MUY IMPORTANTE! HAY REUNIÓN DE PADRES EL MIÉRCOLES 21 DE OCTUBRE A LAS 16.30. OS ENVIARÉ UN CORREO A VUESTRO CORREO OFICIAL DE ALUMNO CON LA INFORMACIÓN EXTRA SOBRE LA REUNIÓN.
EXAMEN 1, TRIMESTRE 1
ALFA JUEVES 5 DE NOVIEMBRE (ESTE CAMBIO DE FECHA LO HEMOS DISCUTIDO EL DIA 22 DE OCTUBRE)
BETA: MIÉRCOLES 4 DE NOVIEMBRE.
Esta semana tenéis menos contenidos porque un día lo dedicaremos a reparsar los logaritmos
3.1 MAGNITUDES. RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES
Una magnitud es cualquier cosa que se puede medir. Las magnitudes se miden usando unas unidades, referencias para comparar.
A veces, dos magnitudes diferentes pueden estar relacionadas. Se pueden relacionar de muchas formas.
1) La magnitud "cantidad de harina" que compras en un supermercado (que se mide en kg) y la magnitud "cantidad de dinero" que deberás pagar por comprarla (que se mide en €) son magnitudes que están relacionadas de una manera funcional. Sabiendo la cantidad de harina sabemos exáctamente la cantidad de dinero.
2) La magnitud "tiempo que le dedicas a estudiar la asignatura de Historia" y la magnitud "nota que obtienes en el examen de Historia" están relacionadas, pero no de una forma tan exacta. Están relacionadas de forma estadística.
3.2 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (SECCIÓN 1.1 Y 1.2 DEL LIBRO)
VÍDEO, ¿QUÉ SIGNIFICA QUE DOS MAGNITUDES ESTÉN RELACIONADAS DE FORMA DIRECTAMENTE PROPORCIONAL?
Las relaciones de proporcionalidad directa son de estas relaciones que llamamos funcionales. Conocida la relación (basta saber la razón de proporcionalidad), si sabemos cuántas unidades tenemos de las dos magnitudes, puede calcularse de manera exacta cuántas le corresponden de la otra.
Hay dos método para realizar este cálculo. Usar la definición y el método de reducción a la unidad. VÍDEO CON EXPLICACIÓN RÁPIDA DE LOS DOS MÉTODOS.
EJERCICIOS DEL 1 AL 10.
Esta semana tenéis menos contenidos porque un día lo dedicaremos a realizar el examen.
3.3 PORCENTAJES
Leer las secciones 1.3 y 1.4 del libro.
Ejercicios 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21.
3.4 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
Leer las secciones 2.1 y 2.2 del libro.
Ejercicios del 27 al 31.
3.5 REPARTOS PROPORCIONALES
Un reparto proporcional es, sencillamente, un reparto entre varias personas (o lo que toque) de forma que la cantidad que corresponde a cada una es proporcional (de forma directa o inversa) a una determinada característica de ella (que sea una magnitud, como la edad. la estatura o el peso).
Leer secciones 3.1 y 3.2 del tema.
Hacer los ejercicios 39, 40, 41, 44, 45.
3.6 PROPORCIONALIDAD COMPUESTA.
La proporcionalidad compuesta es una relación entre tres o más magnitudes, de forma que si todas excepto dos pertenecen constantes, las dos que no permanecen constantes son directa o inversamente proporcionales.
Para resolver cualquier problema que involucre una proporcionalidad compuesta (en el que desconozcamos el valor de una de las magnitudes) es FUNDAMENTAL, en primer lugar, averiguar la relación entre la magnitud cuyo valor desconocemos y las demás.
Leer Sección 2.3.
Ejercicios 32, 33, 34, 35.
CONECTAOS AL AULA VIRTUAL Y VED EL VÍDEO SOBRE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA (EL QUE PONE 4º B). TIENE UNO DE LOS EJERCICIOS RESUELTO.
TENÉIS AHÍ, TAMBIÉN, MÁS VÍDEOS CON EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE PROPORCIONALIDAD (DIRECTA, INVERSA, COMPUESTA, REPARTOS,...).
3.7 INTERÉS COMPUESTO Y SIMPLE
VÍDEO SOBRE EL INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO.
Leer la Sección 4 del libro.
Ejercicios 52, 53, 54.
REPASO FINAL DEL TEMA
Ejercicios (del final) : 4, 6, 9, 10, 15, 17, 24, 25, 28, 32, 51
VOY A PREGUNTAR LA TEORÍA DE LAS SECCIONES 4.1 Y 4.2 (QUE PODÉIS VER A CONTINUACIÓN) EN CLASE. VED TAMBIÉN EL VÍDEO QUE HE PUESTO EN LA SEMANA ANTERIOR SOBRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO.
4.1 INTRODUCCIÓN
Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras mediante los símbolos +, -, ·, : y ^ ("elevado a").
Evaluar una expresión algebraica significa sustituir cada una de las letras por un determinado conjunto de valores numéricos y operar para conseguir un número. Por ejemplo 2·BOLI es una expresión algebraica, y podemos evaluarla en los valores B=1, O=2, L=3, I=1, con lo que obtenemos el número 2·1·2·3·1=12.
4.2 MONOMIOS Y POLINOMIOS
Los monomios, son las expresiones algebraicas que sólo pueden obtenerse combinando números, letras y el signo "·". Siempre pueden reordenarse hasta obtener una expresión que consista en un número seguido de una serie de letras (quizás elevadas a algún exponente). Al número le llamamos coeficiente y al conjunto de todas las letras parte literal. El grado de dicho monomio, es el número de letras de su parte literal. Por supuesto, si alguna de las letras aparece elevada a un exponente, habrá que contarla tantas veces como marque dicho exponente.
Por otro lado, un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene combinando números, letras y los signos "+", "-" y "·". Siempre pueden reordenarse hasta colocarlos como una suma de monomios. El grado de un polinomio, es el grado más alto de los monomios que lo forman.
Dicho todo lo anterior, ahora hay que aprender a sumar, restar, multiplicar, sacar factor común y dividir (sin Ruffini) polinomios. Leer, para ello, las secciones 2.2, 2.3, 3.2.
12, 13, 15, 16, 17, 19 Y 20.
Leer también la sección 4.3 (divisiones por el Método de Ruffini).
36, 37, 39.
4.4 FACTORIZACIÓN
Factorizar un polinomio significa expresarlo como un producto de factores. Si no se dice lo contrario, estos factores deben ser irreducibles. Lo mismo ocurre con los números. En el caso de los números, los factores irreducibles son los números primos. En el caso de los polinomios son polinomios de grado 0 (números), polinomios de grado 1 y algunos polinomios de grado 2 (aquellos que no se pueden expresar como producto de dos polinomios de grado 1, como por ejemplo x^2+1).
Leer sección 4.2, 4.4.
Concepto de Raiz y Teorema de Gauss de la Raiz Racional.
Ejercicio 28, 40, 42.
Teorema del Factor y Teorema Fundamental del Álgebra (al final de la página 80, viene sin el nombre).
Ejercicios 30 y 35. Para el 35 quiero que, además, utilicéis las raíces para factorizar los polinomios.
REALIZAD LOS EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN QUE VIENEN AL FINAL DE ESTE PDF. PODÉIS ECHARLE UN VISTAZO A LA TEORÍA TAMBIÉN, SI QUERÉIS POR SI OS AYUDA.
REPASO DEL TEMA. IMPORTANTE DE CARA AL EXAMEN.
Ejercicios del final: 2, 6, 7, 16, 17, 18.
ESTA SEMANA TENEMOS EL EXAMEN. REPASAD.
EXAMEN 2 (GLOBAL), TRIMESTRE 1
ENTRA TODO LO QUE HEMOS VISTO EN EL PRIMER TRIMESTRE HASTA FRACCIONES ALGEBRAICAS (SIN INCLUIR)
ALFA: MIÉRCOLES 9 DIC.
BETA: JUEVES 10 DIC.
4.5 FRACCIONES ALGEBRAICAS
Las fracciones algebraicas son expresiones que se obtienen combinando números, letras y los signos "+", "-", "·" y ":". Siempre pueden escribirse como un cociente de dos polinomios.
Leer sección 3.3. Aquí se operan fracciones algebraicas sin factorizar. De ahí que ponga que la forma "puede que no sea la más adecuada".
21, 22, 23, 25. Para hacer este último, hay que sacar factores comunes arriba y abajo y simplificar.
Leer la sección 4.5.
Ejercicios 43 y 44.
REPASO DEL TEMA, EJERCICIOS DEL FINAL: 20, 23, 24, 25, 27. HACED TAMBIÉN LA AUTOEVALUACIÓN.
5.1 INTRODUCCIÓN
Ya hemos visto el concepto de expresión algebraica. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que se llaman términos. Por ejemplo tenemos:
x^2+3x+2=0, a^2=b^2+c^2, xy=x+y+z
Una solución es un valor para cada una de las letras que aparecen de forma que la igualdad sea cierta. En los ejemplos anteriores x=2 es una solución de la primera, a=5, b=4, c=3 lo es de la segunda y x=1, y=1, z=-1 lo es de la tercera.
Dos ecuaciones decimos que son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Por ejemplo las dos siguientes ecuaciones son equivalentes:
x+1=0 y x=-1
y las dos siguientes no lo son (la primera tiene más soluciones que la segunda):
x^2=1 y x=1
Resolver una ecuación significa seguir un método ordenado para obtener sus soluciones. Habitualmente el método suele ser encontrar ecuaciones equivalentes (o casi equivalentes) cada vez más sencillas.
Para obtener ecuaciones equivalentes a una dada pueden hacerse varias cosas: sumar o restar un mismo número a los dos lados, multiplicar o dividir por el mismo número (distinto de 0) a los dos lados y, en general, aplicar una transformación biyectiva. Como todavía no hemos visto lo que significa eso, pensemos en tomar logaritmos o exponenciales en ambos lados.
5.2 ECUACIONES POLINÓMICAS
Las ecuaciones polinómicas son aquellas en las que, a ambos lados del igual, encontramos un polinomio. Las más fáciles son las lineales o de grado uno, que ya estudiaste en 2º de la ESO. Después las de segundo grado. Ahora que eres un experto en factorización, puedes abordar también las ecuaciones polinómicas de grado más alto. En general, estas ecuaciones no se pueden resolver salvo en algunos casos.
La estrategia general siempre es la misma: "echar" todos los términos de ambos miembros al mismo lado de la igualdad hasta obtener un polinomio igualado a 0. Después se factoriza dicho polinomio. Sus raíces son, por definición, las soluciones de la ecuación.
EJERCICIOS: del final, resuelve el 1, 2, 11. En hojas separadas, porque me las vais a entregar cuando nos veamos.
Esta semana, Tenéis que copiar todo lo que viene a continuación en el cuaderno. Y resolver los ejercicios correspondientes.
PARA EL LUNES 11
5.3 ECUACIONES BICUADRADAS
Son ecuaciones, que no son de grado dos, pero en las que, de alguna manera, aparece una misma expresión varias veces, alguna de ellas elevada al cuadrado.
En este apartado se incluyen también las ecuaciones bicúbicas y esas cosas.
(VER EL VÍDEO DE EJEMPLO ECUACIONES BICUADRADAS (4ºB) EN ESTE ENLACE AL AULA VIRTUAL)
Ver sección 2.1. Ejercicios 13 y 14.
PARA EL MIÉRCOLES 13
Comentario: como ya hemos dicho, es posible que mientras resolvemos una ecuación, nos veamos obligados a hacer "alguna manipulación prohibida". Al hacer esto, puede pasar que alguna de las soluciones de la ecuación final, no sea una solución de la ecuación inicial. Estas soluciones se llaman soluciones extrañas.
5.4 ECUACIONES RACIONALES
Las ecuaciones racionales son aquellas en cuyos miembros aparecen fracciones algebraicas o sumas de las mismas. Son parecidas a las polinómicas.
Para resolverlas, primero hay pasar a común denominador todas las fracciones, y después "quitar denominadores". Esta no es una cosa que pueda hacerse en una ecuación, en general. En realidad, lo que se hace aquí es "multiplicar los dos lados de la igualdad por un polinomio". Pero lo único que está permitido en una ecuación es "multiplicar los dos lados por un número distinto de cero".
Una vez hecho esto, obtenemos una ecuación polinómica. La resolvemos. Y por esto que acabamos de comentar, tenemos que comprobar si las soluciones obtenidas al final son, de verdad, soluciones de la ecuación inicial.
(VER EL VÍDEO DE EJEMPLO ECUACIONES RACIONALES (4ºB) EN ESTE ENLACE AL AULA VIRTUAL)
Ver actividad resuelta de la Sección 2.2. Hacer el ejercicio 15.
JUEVES 14
5.5 ECUACIONES CON RACIONALES
En este curso, vamos a aprender a resolver ecuaciones en las que en cada miembro aparecen sumas de raices cuadradas en cuyo interior aparecen polinomios.
El método para resolver estas ecuaciones requiere que conozcamos las identidades notables. Es sencillo. Hay que repetir lo mismo varias veces: aislar en un miembro una sola de estas raíces y después elevar los dos lados al cuadrado. De nuevo, "elevar los dos lados de una ecuación al cuadrado", no es algo que esté permitido.
Tras repetir esto las veces que sean necesarias, tendremos que resolver una ecuación polinómica. Al final, deberemos comprobar si las soluciones obtenidas son soluciones de la ecuación original, o si son soluciones extrañas.
(VER EL VÍDEO DE EJEMPLO DE ECUACIONES RACIONALES (4ºB) EN ESTE ENLACE AL AULA VIRTUAL)
Ver las dos actividades resueltas de la Sección 2.3. Hacer el ejercicio 16.
VIERNES 15
DAREMOS CLASE ONLINE UTILIZANDO ZOOM
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ID de la reunión: 733 6155 1170
Contraseña: fidelio
LUNES 18
5.6 ECUACIONES EXPONENCIALES
Son aquellas en las que, en cada uno de los miembros aparecen sumas o productos de exponenciales. La estrategia es fácil: conseguir (utilizando las propiedades de las potencias) que en cada uno de los miembros aparezca una única potencia.
Si la potencia tiene la misma base en los dos lados, "tachamos las bases". Si no es el caso, hay que tomar logaritmos.
(VER EL VÍDEO DE EJEMPLO DE ECUACIÓN EXPONENCIAL (4ºB) EN ESTE ENLACE AL AULA VIRTUAL)
EJERCICIO 21.
REPASO FINAL: EJERCICIOS DESDE EL 17 AL 20.
IMPORTANTE: EN SEGUIDA OS SUBO INFORMACIÓN AL AULA VIRTUAL DE TUTORÍA SOBRE LAS PRUEBAS DE ACCESO A GRADO MEDIO.
MIÉRCOLES 20
DAREMOS CLASE ONLINE UTILIZANDO ZOOM
Entrar a: https://zoom.us/join
ID de la reunión: 769 7312 4615
Contraseña: bolzano
JUEVES 21 Y VIERNES 22
5.7 INTRODUCCIÓN A SISTEMAS
Ya dijimos, en su momento, que las ecuaciones pueden tener más de una incógnita. Típicamente, si una ecuación tiene más de una incógnita, entonces tiene infinitas soluciones.
Un sistema es un conjunto de ecuaciones, generalmente con más de una incógnita. La solución de un sistema es una solución que todas esas ecuaciones tienen en común. Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Igual que para las ecuaciones discutimos en su momento una lista de manipulaciones que podíamos hacer para obtener una ecuación equivalente, vamos a hacer lo mismo para sistemas. Dado un sistema, para obtener otro equivalente podemos: (1) sustituir cualquiera de sus ecuaciones por otra equivalente, (2) utilizar el método de sustitución, (3) utilizar el método de igualación, (4) utilizar el método de reducción.
5.8 SISTEMAS LINEALES 2x2
Con esto nos da para resolver sistemas lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas, que son los más fáciles de todos.
VER SECCIÓN 3.1 Y HACER EJERCICIO 22.
Dependiendo del número de soluciones, los sistemas lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas se dividen en incompatibles, compatibles determinados y compatibles indeterminados. Las definiciones están en la SECCIÓN 3.2, pero no leáis nada sobre las rectas (eso ya lo estudiaremos más adelante).
VER SECCIÓN 3.3, EJERCICIOS 26, 27.
VER SECCIÓN 3.4, EJERCICIOS 28, 29.
VER SECCIÓN 3.5, EJERCICIOS 30 Y 31.
Para los sistemas lineales con más de dos ecuaciones o dos incógnitas, tendremos que esperar al año que viene para estudiar un método general.
5.9 SISTEMAS NO LINEALES
En cuanto a los sistemas que no son lineales, no hay un método general para resolverlos. Cada ejercicio será diferente, y puede involucrar ecuaciones de los diferentes tipos que hemos visto en este tema. Lo más común suele ser utilizar el método de sustitución aunque...
VER ACTIVIDAD RESUELTA, Y HACER EJERCICIOS DEL 33 AL 36.
REPASO FINAL
PROBLEMAS: NO LOS HEMOS TRABAJADO ESPECÍFICAMENTE, "SE DAN POR VISTOS". PERO SON MUY IMPORTANTES. HACED, DEL 23 AL 66 UNO SÍ Y DOS NO. NO PODRÉ CORREGIRLOS TODOS, PERO LOS IREMOS VIENDO POCO A POCO.
HACED LA AUTOEVALUACIÓN (HAY UN EJERCICIO QUE NO HEMOS VISTO).
EJERCICIOS 11 AL 15.
IMPORTANTE: YA SE HA SUBIDO LA INFORMACIÓN CON LAS FECHAS DE LOS EXAMENES DE PENDIENTES. LO PODÉIS VER EN EL AULA VIRTUAL CORRESPONDIENTE Y EN LA WEB DEL CENTRO.
DAREMOS CLASE ONLINE UTILIZANDO ZOOM
Entrar a: https://zoom.us/join
ID de la reunión: 784 4574 8830
Contraseña: menger
SUBIRÉ AL AULA VIRTUAL UN EJERCICIO DE PRUEBA EXTERNA DE 4º DE LA ESO PARA QUE LO HAGÁIS EL VIERNES (TEMA DE ECUACIONES, CUESTIONARIO DE NO SE QUÉ 4ºB). LO CONTARÉ PARA NOTA.
6.2 INECUACIONES POLINÓMICAS DE UNA VARIABLE
Ya vimos en la clase online del viernes que para resolver este tipo de inecuaciones los pasos son: 1) Pasar todo al mismo miembro, 2) Factorizar, 3) Estudiar el signo de cada uno de los factores por separado y 4) Utilizar el paso anterior para ver, en cada intervalo, cual es el signo del producto de los factores.
LEED LA SECCIÓN 3.2
HACED LOS EJERCICIOS 11 y 14
HACED EL EJERCICIO 3 DE LA HOJA QUE APARECE EN ESTE ENLACE
6.3 SISTEMAS DE INECUACIONES EN UNA VARIABLE
LEED LA SECCIÓN 3.3.
HACED LOS EJERCICIOS 18, 20 Y 21 DEL LIBRO Y EL 5 DEL ENLACE ANTERIOR.
VEREMOS LAS INECUACIONES Y SISTEMAS DE LAS MISMAS EN DOS VARIABLES CUANDO ESTUDIEMOS LAS ECUACIONES DE LA RECTA.
COMO PASABA EN EL TEMA ANTERIOR, HAY UNA PARTE DEL TRATA PROBLEMAS CON INECUACIONES. HACED LOS EJERCICIOS DEL FINAL DESDE EL 20 HASTA EL 30. CON ESTO SE TERMINA EL TEMA.
EXAMEN 1, TRIMESTRE 2 (ECUACIONES E INECUACIONES)
ALFA: MIÉRCOLES 10 DE FEBRERO.
BETA: JUEVES 11 DE FEBRERO
ESTA SEMANA TENEMOS EL EXAMEN DE LOS TEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES. NO OBSTANTE, HAY QUE SEGUIR Y EMPEZAR EL TEMA NUEVO.
7.1 CONCEPTO DE SEMEJANZA
Ved los siguientes vídeos y, por favor, tomad apuntes:
7.2 TEOREMA DE TALES
Ejercicios 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16
7.3 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y DE POLÍGONOS
VÍDEO: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Ejercicios 17, 18, 19
7.4 SEMEJANZA, AREAS Y VOLUMENES
Leer Sección 1.3.
Ejercicios 2, 3, 4
Os dejo unos APUNTES DE AMPLIACIÓN DE TRIÁNGULOS. Es un documento que iremos utilizando en el futuro. Pero os iré avisando de las páginas que debéis consultar. Es un borrador, estará plagado de errores.
7.5 TEOREMAS DEL CATETO Y LA ALTURA
Leer Sección 3.2
Ejercicios 20, 21, 22.
REPASO FINAL DEL TEMA
EJERCICIOS DEL FINAL 20, 21, 24-29.
AUTOEVALUACIÓN: os he subido al aula virtual, un vídeo con las soluciones. Digamos que para la clase del viernes.
8.1: ÁNGULOS
Grados. Radianes. Pasar de unos a otros.
Leer Secciones 1.1 y 1.2. Hacer ejercicios del 1 al 5.
8.2: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Este punto del tema es fundamental. El resto se apoya sobre él. Tiene teoría y hay que aprendérsela. Además la preguntaré cuando en clase y en el examen.
HAZ LA ACTIVIDAD RESUELTA DE LA SECCIÓN 2.1.
LEED LA SECCIÓN 2.3 SOBRE APLICACIONES DE LA IDENTIDAD FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMÉTRIA Y HACED LOS EJERCICIOS 6, 7 Y 8.
HAY QUE APRENDERSE (LO SIENTO PERO ES ASÍ) LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º, 60º Y 90º.
8.3: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Recordemos que resolver un triángulo quiere decir averiguar el valor de sus elementos, esto es: la longitud de sus tres lados, y el valor de sus tres ángulos.
Gracias a las razones trigonométricas que conocimos en el punto anterior, es muy sencillo resolver triángulos rectángulos conociendo (a parte del hecho de que uno de sus ángulos es rectángulo): dos lados, un ángulo y un lado.
Leer sección 2.5.
Hacer ejercicios del final: 13, 14, 16, 32, 36
8.4; RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Primero hay que entender lo que es la circunferencia goniométrica (trigonométrica, en el libro). Leed la sección 3.1.
Esto nos permite ver los senos y cosenos de un ángulo como coordenadas. Y a su vez, eso posibilita que podamos dar una interpretación al seno y al coseno de ángulos que no son agudos.
Hay que aprenderse las fórmulas de reducción al primer cuadrante (Secciones 3.2 y 3.3).
Funciones Arco: ESTO NO VIENE EN EL LIBRO, TENÉIS QUE APRENDERLO A TRAVÉS DE ESTE VÍDEO.
EJERCICIOS 9, 10, 11, 12.
EL RESTO DE DÍAS NOS OCUPAREMOS DE REPASAR PARA EL EXAMEN FINAL.
HACED LOS EJERCICIOS DEL FINAL: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 16,
HACED EL SIGUIENTE EJERCICIO: Resuelve el triángulo rectángulo del cual se conocen los siguientes elementos:
(a) a=5, alpha=30º
(b) a=10, b=7,
(c) alpha=50º, b=10
PARA EL VIERNES 12 DE MARZO: DAREMOS CLASE ONLINE A LAS 8.25. EL JISTI ESTÁ FUNCIONANDO HORRIBLE. PARECE QUE LO MEJOR PARA QUE OS CONECTÉIS ES USAR ESTE ENLACE:
https://meet.jit.si/2021mac_379_cuartob12marzo
ALTERNATIVAMENTE, AUNQUE PARECE QUE NO FUNCIONA NADA BIEN, PODÉS ENTRAR EN EL AULA VIRTUAL DE MATEMÁTICAS DE 4º DE LA ESO (TENÉIS EL ENLACE ARRIBA). DESDE EL ENLACE QUE APARECE EN EL TEMA 6, TAMBIÉN PODÉIS INTENTAR ACCEDER.
HABLAREMOS, SOBRE TODO, DE QUÉ ENTRA EN EL EXAMEN E INTENTAREMOS RESOLVER LAS DUDAS QUE PODÁIS TENER.
REPASAD PARA EL EXAMEN.
OS SUBIRÉ MÁS ABAJO MATERIAL PARA EL RESTO DE CLASES DE LA SEMANA.
EXAMEN GLOBAL, TRIMESTRE 2
DÍAS 17 Y 18 DE MARZO.
ENTRA TODO LO QUE HEMOS VISTO EN ESTA EVALUACIÓN:
ECUACIONES
INECUACIONES
SEMEJANZA
TRIGONOMETRÍA HASTA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
YA DEBERÍAIS SABER LO CORRESPONDIENTE A LA SECCIÓN 8.4 (VED LA SEMANA PASADA Y NO OS DESPISTÉIS CON EL EXAMEN).
8.5 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA (NO NECESARIAMENTE RECTÁNGULOS).
Leed la Sección 4 del Libro. No es necesario que leáis las demostraciones.
Hay dos "perlitas" en esta sección: el Teorema del Seno y el Teorema del Coseno. Hay que conocerlos muy bien.
Como consecuencia, tenemos los Métodos de Resolución de Triángulos. Deberéis hacer un esquema en vuestro cuaderno con todos los casos (conocer los tres lados, conocer dos lados y un ángulo, etc.) y con el procedimiento que haya que aplicar en cada caso para calcular los demás elementos (Aplicar el Teorema del Coseno de esta manera y luego el Teorema del Seno de esta otra, etc.).
Ejercicios 13 y 14.
Ejercicio 38, 39 del final.
8.6 PROBLEMAS (MEDIDAS INACCESIBLES)
La Trigonometría puede usarse para medir distancias que no se pueden medir directamente (cogiendo un metro). Por ejemplo medir la altura del Campanario de San Martín de la Vega.
Para hacer esto, es posible que podamos encontrar un triángulo del cual conozcamos elementos suficientes para resolverlo. O bien, es posible que tengamos que usar dos rectángulos de los que conozcamos algunos elementos y después haya que hacer un sistema (de esto algo hemos visto ya).
Ejercicios del final: 31 a 37, 40 a 45
Terminad todo lo de la semana anterior, si es que os falta algo y haced la Autoevaluación del final del tema.
A petición del centro, continuaremos con un sistema de clases online, y en principio dejaremos de utilizar esta página web, excepto casos muy puntuales.
A la hora correspondiente, deberéis conectaros al aula virtual habitual. Para no interferir con el resto de grupos, nos conectaremos al AULA VIRTUAL DE TUTORÍA (tenéis el enlace arriba). Allí habrá un enlace a la reunión (APARECE ARRIBA DEL TODO). Así, podréis ver en directo la pizarra y comunicaros conmigo si es necesario.
Seguramente el primer día de utilización de este método sea un desastre. Paciencia...