SEMANA 14 SEPT - 18 SEPT.
VÍDEO ¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA? (PARA VER EN CASA)
1.1. ¿QUÉ ES UNA MATRIZ? TERMINOLOGÍA (LO VEREMOS EN CLASE)
EJERCICIOS LIBRO: 4, 5, 6, 7, 8
1.2. ALGUNAS OPERACIONES CON MATRICES (PARA CASA)
SECCIONES 3.1, 3.2, 3.3, 3.5 DEL LIBRO (SUMA DE MATRICES, RESTA DE MATRICES, PRODUCTO POR ESCALARES, PRODUCTO DE MATRICES, TRASPUESTA DE UNA MATRIZ). FALTA ALGO QUE NO ESTÁ EN EL LIBRO: LAS MATRICES CUADRADAS (PENSAD EN POR QUÉ SÓLO LAS CUADRADAS) TAMBIÉN PUEDEN ELEVARSE A UN NÚMERO NATURAL.
EJERCICIOS LIBRO: 9, 10, 11
EJERCICIOS HOJA DE MATRICES 1º DE INGENIERÍA QUÍMICA: 9, 10, 11, 12
SEMANA 21 SEPT - 25 SEPT.
1.3 LA INVERSA DE UNA MATRIZ (PARA CASA)
VÍDEO ¿CÓMO SE CALCULA? HAY UN TERRIBLE, TERRIBLE ERROR POR ALGUNA PARTE DEL EJERCICIO. NO SE DONDE (NO ME DA TIEMPO A BUSCARLO), YA ME LO DECÍS VOSOTROS. Y BUENO, SI NO ENCONTRÁIS EL ERROR REPITO EL EJERCICIO EN CLASE Y YA ESTÁ.
EJERCICIOS LIBRO: 12, 13
EJERCICIOS HOJA DE MATRICES 1º DE INGENIERÍA QUÍMICA: 13
1.4 RANGO DE UNA MATRIZ (PARA CASA)
VÍDEO ¿QUÉ ES Y CÓMO SE CALCULA?
EJERCICIOS LIBRO: DE LOS DEL FINAL EL 25 Y EL 26
APUNTES EN PDF PARA TODO EL TEMA (ÚLTIMA VERSIÓN, 12 DE OCTUBRE, MIRAD SÓLO LA PARTE DE DETERMINANTES)
SEMANA 5 OCT. - 9 OCT.
1.1 INTRODUCCIÓN, 1.2 DEFINICIÓN FORMAL, 1.3 DEFINICIÓN OPERATIVA
La DEFINICIÓN FORMAL de determinante "es pero no es" de este curso. No os preocupéis si no entendéis lo que es una permutación o un ciclo de orden 2, o como se calcula el signo de una permutación. Peeeeeero ved el vídeo siguiente completo de todas formas para haceros una idea.
HACED EJERCICIOS 1, 2, 3, 4, 5, 6 DEL LIBRO
1.4 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
LEED LA SECCIÓN 5.4 DEL PDF.
HACED LOS EJERCICIOS: 9, 10, 11A, 12, 13, 14.
SEMANA 12 OCT. - 16 OCT.
1.5 DETERMINANTES Y RANGOS
LEER SECCIÓN 5 DEL LIBRO
EJERCICIOS 46 Y 47 DE LOS DEL FINAL DEL TEMA DEL LIBRO
1.6 CÁLCULO DE LA INVERSA POR DETERMINANTES.
LEER SECCIÓN 4 DEL LIBRO
HAZ EL EJERCICIO 37 DEL FINAL DEL TEMA DEL LIBRO
REPASO FINAL
HACER LOS EJERCICIOS DE LA HOJA DE SELECTIVIDAD.
SEMANA 19 OCT. - 23 OCT.
3.1 INTRODUCCIÓN SISTEMAS
LEER SECCIÓN 2 DEL TEMA DEL LIBRO.
HACER LOS EJERCICIOS 10 Y 11 DEL LIBRO.
SEMANA 26 OCT. - 30 OCT.
3.2 MÉTODO DE GAUSS Y SUSTITUCIÓN HACIA ATRÁS
LEER SECCIÓN 3 DEL LIBRO.
EJERCICIO 12 DEL LIBRO
3.3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE EL CÁLCULO DE LA MATRIZ INVERSA
LEER SECCIÓN 4.1 DEL LIBRO.
DECIDID EN QUE CASOS SE PUEDEN RESOLVER LOS SITEMAS DEL EJERCICIO 12 POR ESTE MÉTODO. EN LOS CASOS EN LOS QUE SEA POSIBLE, HACEDLO.
3.4 DISCUSIÓN DE SISTEMAS. TEOREMA DE ROUCHÉ FROBENIUS
LEER SECCIÓN 4.2 DEL LIBRO
EJERCICIOS 5 Y 6 DE LA SECCIÓN FINAL DEL LIBRO.
SEMANA 3 NOV. - 6 NOV.
3.5 REGLA DE CRAMER
LEER SECCIÓN 4.5 DEL LIBRO
Hacer Ejercicio 4 del Final del Libro.
EJERCICIOS DE REPASO FINAL: Todos los de Selectividad de Sistemas de las "Hojas de Ejercicios de Selectividad".
En el libro, el temario está un poco desordenado (lo siento). Os he puesto los epígrafes en el orden en el que los debéis leer.
SEMANA 9 NOV. - 13 NOV.
4.1 INTRODUCCIÓN
Leer Sección 1.1 del libro. Fenómeno y Experimento Aleatorio.
Ejercicio 1 del libro.
4.2 DEFINICIÓN AXIOMÁTICA
Leer la parte correspondiente de la sección 1.1 del libro. Sucesos. Operaciones con Sucesos
Ejercicios 2, 5, 7, 8, 9, 10 del libro.
Leer la Sección 1.3.
Ley de los Grandes Números.
4.3 REGLA DE LAPLACE
Leer 1.3 Regla de Laplace.
Ejercicios 14 y 15.
SEMANA 16 NOV. - 20 NOV.
VÍDEO SUCESOS INDEPENDIENTES, PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES.
4.4. DIAGRAMAS EN ÁRBOL Y TABLAS DE CONTIGENCIA
Leer Sucesos Dependientes e Independientes (sección 1.3).
Un experimento X decimos que es compuesto si se puede "descomponer" como dos experimentos más sencillos Y, Z, de forma que cada uno de los resultados de X, se puede expresar como una combinación de dos resultados de Y y de Z.
Por ejemplo, un posible experimento es "tirar dos veces una moneda al aire" y es compuesto, porque podemos entenderlo como la combinación de "tirar una primera moneda al aire" y "tirar una segunda moneda al aire".
En estos casos, los diagramas en árbol y las tablas de contingencia son bastante útiles.
Leer Sección 1.4.
Ejercicios (son muchos, no hagáis todos, pero esta es una lista de los más interesantes): del 18 al 24, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 37
4.5 PROBABILIDAD TOTAL.
4.6 TEOREMA DE BAYES.
Ejercicios 44-48.
SEMANA 23 NOV. - 27 NOV.
VÍDEO CON UN EJERCICIO RESUELTO
4.7 COMBINATORIA. INTRODUCCIÓN
La Combinatoria es la rama de las Matemáticas que estudia las diferentes estrategias para determinar el número de elementos de un conjunto.
Regla de la Suma y el Producto (diagramas en árbol).
Leer esta parte del libro.
4.8. PERMUTACIONES, VARIACIONES, COMBINACIONES
Leer la teoría correspondiente del libro.
Ejercicios del Final: 20, 25, 28, 29, 33, 34, 42, 47, 48, 49, 50
HACED LAS HOJAS DE EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD.
SEMANA 30 NOV. - 4 DIC.
5.1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD, CONTINUAS Y DISCRETAS
Leer la parte correspondiente de la Sección 1.1.
Ejercicios 1 y 2.
5.2 MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
Leer la parte correspondiente de la Sección 1.1.
Ejercicios 3, 4, y 5.
5.3 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Leer la Sección 1.2
Ejercicios del 8 al 14.
EXAMEN GLOBAL
ENTRA TODO HASTA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
SI NO RECUERDO MAL, LA MITAD BETA TENÍAIS EL EXAMEN EL JUEVES DÍA 10 DE DICIEMBRE.
LA MITAD ALPHA: YA QUE VOLVEREMOS A TENER CLASES PRESENCIALES LOS DÍAS DEL EXAMEN, EN PRINCIPIO ESPERAMOS QUE PODÁIS HACER EL EXAMEN EL JUEVES DÍA 10 DE DICIEMBRE. PERO TENEMOS QUE CONFIRMARLO. SI NO SE PUEDE, TOCARÁ MANTENERLO EL MIÉRCOLES 9 DE DICIEMBRE.
SEMANA 7 DIC. - 11 DIC. (EN CONSTRUCCIÓN)
5.4 DISTRIBUCIÓN CHEBYCHEFF
5.5 DISTRIBUCIÓN NORMAL
5.6 APROXIMACIÓN DE LA BINOMIAL A LA NORMAL
SEMANA 11 ENE. - 15 ENE.
PARA EL LUNES 11 DE ENERO, MIÉRCOLES 13 DE ENERO Y JUEVES 14 DE ENERO.
6.1 INTRODUCCIÓN
Este año, en el bloque de Geometría, daremos Geometría del Espacio. Veremos esencialmente lo mismo que el año anterior (pero para el espacio, que es un poquito más complicado).
Comencemos con ESTE VÍDEO, que dice algo que seguro que sabéis (pero por si acaso): como se identifica un punto en el espacio utilizando coordenadas.
Después va ESTE VÍDEO, donde se explica lo básico sobre vectores en el espacio (que es muy parecido al rollo que os solté para vectores en el plano.
Ejercicios 1 y 5
VÍDEO RESUELTO CON EL EJERCICIO 1.
6.2 OPERACIONES CON VECTORES
Ahora, igual que hicimos cuando hablamos de vectores en el plano, recordamos las dos operaciones básicas de vectores (suma de vectores y multiplicación por escalares) en ESTE VÍDEO. Leed también la sección correspondiente del libro.
Ejercicios 2, 3 y 6.
EL VIERNES DAREMOS CLASE ONLINE UTILIZANDO ZOOM,
Pinchad en el siguiente enlace: https://zoom.us/join
ID de la reunión: 785 4026 1963
Contraseña: fidelio
SEMANA 18 ENE. - 22 ENE. (EN CONSTRUCCIÓN)
EL LUNES DAREMOS CLASE ONLINE UTILIZANDO ZOOM, A LA HORA HABITUAL DE LA CLASE.
Pinchad en el siguiente enlace: https://zoom.us/join
ID de la reunión: 748 8048 3556
Contraseña: figaro
AQUÍ TENÉIS UN VÍDEO CON EL FINAL DEL EJERCICIO QUE SE ME HA QUEDADO A MEDIAS EN LA CLASE DE HOY.
OS RECUERDO QUE TENÉIS QUE HACER EL EJERCICIO 7.
PARA EL RESTO DE DÍAS.
6.4. PRODUCTO ESCALAR
LEED LA SECCIÓN 3 DEL LIBRO. ES MUY PARECIDO A LO QUE YA HICIMOS EN EL PLANO. HAY DOS COSAS IMPORTANTES QUE SABER:
1) ¿QUÉ ES GEOMÉTRICAMENTE EL PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES DE MÓDULO 1? ¿CÓMO SE CALCULA Y QUÉ ES LA PROYECCIÓN DE UN VECTOR SOBRE OTRO?
2) ¿CÓMO SE CALCULA EL PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES, CONOCIDAS SUS COORDENADAS?
ESTO LO EXPLICO EN ESTE VÍDEO. (ARREGLARÉ EL VÍDEO EN CUANTO PUEDA)
HACED EL EJERCICIO 8.
EJERCICIOS DEL FINAL 28, 29, 30, 31
Una vez hecho esto, hay que conocer las PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR (Sección 3.3).
Por último, aparecen en el libro algunas cosas interesantes: ¿cómo calcular el ángulo entre dos vectores utilizando productos escalares?, una caracterización de los vectores ortogonales en el plano utilizando productos escalares y los cosenos directores. Yo esto último no lo había oído nunca, pero oye, miradlo, no lo vayan a preguntar en selectividad...
EJERCICIOS DEL FINAL 27, 28, 29, 30, 31
6.5 PRODUCTO VECTORIAL
Esta operación en el plano no existía, existe sólo en el espacio. El producto vectorial es una operación interna del conjunto de vectores del espacio, esto es, al multiplicar vectorialmente dos vectores u y v obtenemos otro vector u x v. Haremos como con el producto escalar:
(1) INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
Ese vector resultante queda determinado sabiendo que:
Su módulo es: |u x v|=|u|·|v|·sen(angulo entre u y v).
¡MUY IMPORTANTE! Este módulo coincide, entonces, con el área del paralelogramo formado por los vectores u y v (VER DIBUJO AL INICIO DE LA SECCIÓN 4.2). Alternativamente, la mitad del módulo coincide con el área del triángulo de lados |u|, |v| y ángulo comprendido de (angulo entre u y v).
Su dirección es perpendicular a la de u y v (hay una sóla dirección perpendicular a la de u y v)
Su sentido viene determinado por la regla de Maxwell (VED EL SIGUIENTE VÍDEO)
(2) ¿CÓMO SE CALCULA u x v, CONOCIDAS LAS COORDENADAS DE u Y DE v?
Se cálcula con el extraño determinante que aparece en la SECCIÓN 4.4.
Al igual que en su momento hicimos con el producto escalar, habrá que aprenderse las propiedades del producto vectorial. La lista aparece en la sección 4.3 del libro.
LEED POR FAVOR LA SECCIÓN 4.5 DE POSIBLES APLICACIONES DEL PRODUCTO VECTORIAL.
EJERCICIOS DEL FINAL 34, 35 Y 39.
6.6 PRODUCTO MIXTO (EN CONSTRUCCIÓN)
Dados tres vectores u, v, w, su producto mixto [u,v,w] de tres vectores da como resultado un número. Se llama mixto porque se calcula "haciendo un producto escalar y uno vectorial": [u,v,w]=u·(v x w).
Lo más importante que hay que saber, es que este número coincide con el volumen del paralelepípedo generado por u, v, w (ver dibujo de la sección 5.2). Si lo dividimos entre 6, nos da el volumen del tetraedro generado por u, v, w (ver dibujo sección 5.5)
Hay que aprenderse la correspondiente lista de propiedades (Sección 5.3) y la forma alternativa de calcularlo (Sección 5.4).
EJERCICIOS DEL FINAL: 13 (no tiene que ver con esto pero se me olvidó), 46
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN
SEMANA 25 ENE.- 29 ENE.
Me acabo de enterar (son las 13.37) de que no tenéis hoy clase presencial (he ido al aula y está inundada). Con tan poca antelación, poco puedo hacer. Haced los ejercicios de mis hojas de selectividad del tema de vectores.
IMPORTANTE: YA SE HA SUBIDO LA INFORMACIÓN CON LAS FECHAS DE LOS EXAMENES DE PENDIENTES. LO PODÉIS VER EN EL AULA VIRTUAL CORRESPONDIENTE Y EN LA WEB DEL CENTRO.
EL VIERNES 29 DAREMOS CLASE ONLINE UTILIZANDO ZOOM, A LA HORA HABITUAL DE LA CLASE.
Pinchad en el siguiente enlace: https://zoom.us/join
ID de la reunión: 720 8299 1757
Contraseña: euclides
Como siempre, os subiré algo de material aquí, aunque la cosa ya no será igual. De momento os subo un esquema de los temas que nos faltan, que iré completando cuando vaya haciendo falta.
Os recuerdo que, junto con la segunda evaluación, terminaremos el bloque de Geometría (la segunda evaluación contiene hasta el tema 7). El tercer trimestre está sólo dedicado a Análisis y son los temas restantes.
Apuntes de Límites y Continuidad de 1º de Ingeniería
Hojas de Ejercicios que he encontrado en la web.
EJERCICIOS RESUELTOS LÍMITES: archivo 1, archivo 2, archivo 3