Enlaces de interés: Guía Docente de la Asignatura y Fechas Exámenes (enlace a los documento de la web de la UAM, que son los oficiales).
Bibliografía Principal: Usaremos Principalmente el libro de P. Blanchard, R. L. Devaney y G. R. Hall "Ecuaciones Diferenciales", aunque hay otros tres libros muy interesantes que pueden usarse como referencia (ver guía docente).
Sobre el material que se suba aquí: Las hojas de ejercicios están basadas en las de un antiguo profesor del Departamento. Los Esquemas de Teoría que se irán subiendo, pretenden ser un índice de contenidos. No son de ninguna de las maneras unos apuntes completos.
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ESQUEMAS DE TEORÍA DEL CURSO Y HOJAS DE EJERCICIOS
Me he quedado sin memoria en este sitio web justo ahora (todas las alegrías siempre vienen juntas). Así que he tenido que quitar todos los PDF's anteriores que os he subido y subirlos en un fichero único. Así también voy corrigiendo errores. Por favor, entended que he tenido que hacer los apuntes de teoría a toda velocidad, y estarán llenos de errores. Os pido vuestra ayuda para eso, porque si hay algo que no se entiende y podemos arreglarlo, podemos ayudar a los compañeros. Voy a poner junto al fichero la fecha de la última modificación.
PARECE QUE ESTA PÁGINA ATRAVIESA PROBLEMAS TÉCNICOS. SI NO PODÉIS ACCEDER A LOS VÍDEOS, POR FAVOR, ENTRAD DIRECTAMENTE A MI CUENTA DE YOUTUBE Y BUSCADLOS ALLÍ.
DIARIO DESDE EL PARÓN DEL CORONAVIRUS:
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TEMA IV y V: EDO's DE ORDEN SUPERIOR
(16-MARZO) TEORÍA TEMA 5. He hecho unos vídeos intentando explicar algunos apartados del tema. Hay varios. La demostración del Teorema de Conservación de la Energía, la demostración de la fórmula del MAS, o la explicación de los 3 casos posibles del MAS amortiguado serían unas preguntas estupendas para preguntaros en el examen final (como teoría) .
(VÍDEO PARTE 1), (VÍDEO PARTE 2), (VÍDEO PARTE 3).
(19-MARZO, CLASE DE PRÁCTICAS) LOS DÍAS QUE TOQUE CLASES DE PRÁCTICAS SUBIRÉ UN VÍDEO CON ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS Y EN LOS COMENTARIOS PODÉIS PREGUNTAR LO QUE QUERÁIS DE DUDAS HASTA ESTE TEMA (NO COMENTÉIS EN LOS OTROS VÍDEOS PORQUE NO ME VOY A DAR CUENTA). NO ES LO MISMO QUE UNA CLASE PERO QUÉ LE VAMOS A HACER... VÍDEO DE "CLASE DE PRÁCTICAS" CON ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS HOJA 6
(21-MARZO) EL PROFESOR DE PROBLEMAS HA HECHO TAMBIÉN UN VÍDEO DE "CLASE DE PRÁCTICAS" CON MÁS EJERCICIOS RESUELTOS DE LA HOJA 6 Y EN EL QUE LE PODÉIS PREGUNTAR LO QUE QUERÁIS.
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REPASO DE ÁLGEBRA LINEAL
(20-MARZO) UN PEQUEÑO VÍDEO CON COMENTARIOS SOBRE EL PDF DE REPASO DE ÁLGEBRA LINEAL.
(24-MARZO) AQUÍ OS SUBO EL VÍDEO DE CLASE DE PRÁCTICAS DE LA HOJA DE ALGEBRA LINEAL EN EL QUE PODÉIS PREGUNTAR LO QUE QUERÁIS DE ESTE TEMA.
(28-MARZO) AQUÍ OS SUBO EL VÍDEO DE CLASE DE PRÁCTICAS HECHO POR EL PROFESOR DE PRÁCTICAS DE LA HOJA DE ALGEBRA LINEAL EN EL QUE PODÉIS PREGUNTAR LO QUE QUERÁIS DE ESTE TEMA.
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TEMA VI PARTE I: SISTEMAS DE EDO LINEALES
(19-MARZO) VÍDEO DE AMPLIACIÓN SOBRE MODELOS EPIDEMIOLÓGICOS, COMO LOS QUE HACEN PARA EL CORONAVIRUS (REPASO TEMA 1, MOTIVACIÓN PARA EL TEMA 3). MAÑANA SUBO EL PRIMER VÍDEO DE REPASO DE ÁLGEBRA LINEAL.
TEORÍA SISTEMAS LINEALES:(26-MARZO) SECCIÓN 7.1, SECCIÓN 7.2 Y SECCIÓN 7.3, (30-MARZO) SECCIÓN 7.4 Y SECCIÓN 7.5. (31-MARZO) HOY TOCA LA SECCIÓN 7.6. DE ESTA NO HARÉ VÍDEO. TENÉIS QUE LEEROS LA PÁGINA CORRESPONDIENTE EN EL PDF DE TEORÍA. YA DEBÉS SABER COMO ENCONTRAR LA SOLUCIÓN GENERAL DE UN SISTEMA 2X2. EN ESTA SECCIÓN SE EXPLICA, EN CADA CASO, A QUÉ TIPO DE TRAYECTORIAS CORRESPONDEN ESAS SOLUCIONES EN EL PLANO DE FASES (ANÁLISIS CUALITATIVO).
EJERCICIOS HOJA 8: (1-ABRIL) EJERCICIO1, EJERCICIO 2 Y EJERCICIO 3 (2-ABRIL) EL EJERCICIO 4 ES BÁSICO Y MUY IMPORTANTE. PARA HACER EL EJERCICIO 4 ES PARA LO QUE REPASÁSTEIS ÁLGEBRA LINEAL. OS SUBO DOS VÍDEOS: APARTADO i (SISTEMA LINEAL 2X2, 2 AUTOVALORES REALES Y DISTINTOS) Y APARTADO ii (SISTEMA LINEAL 2X2, 1 AUTOVALOR REAL CON SÓLO UN AUTOVECTOR ASOCIADO). LOS APARTADOS iii Y iv SE HACEN IGUAL QUE EL APARTADO i Y OS RECOMIENDO ENCARECIDAMENTE QUE LOS HAGÁIS. EL EJERCICIO 5 ES IGUAL, PERO EN VERSIÓN PVI. AQUÍ OS DEJO EL VÍDEO DEL EJERCICIO 5. (4-ABRIL) ALGUNOS EJERCICIOS DE LA HOJA 8, HECHOS POR EL OTRO PROFESOR. UNOS EN VÍDEO Y OTROS EN PDF. (6-ABRIL) SOBRE EL EJERCICIO 4 DE LA HOJA 8, YA ME HABÉIS PREGUNTADO VARIAS PERSONAS. ALGUNO DE LOS APARTADOS SE PUEDE RESOLVER COMO UN SISTEMA DESACOPLADO. BUENO, YO NO LO HE HECHO ASÍ. ASÍ APRENDÉIS EL NUEVO MÉTODO. PERO SI OS LO ENCONTRÁIS EN UN EXAMEN, Y NO SE INDICA EL MÉTODO QUE DEBÉIS USAR EN EL ENUNCIADO, PODÉIS RESOLVERLO COMO QUERÁIS.
(9-ABRIL) EJERCICIO 1 DE LA HOJA 6. ESTABA SIN CORREGIR PORQUE ESTÁ RELACIONADO CON CÓMO CONVERTIR UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO ORDEN EN UN SISTEMA DE EDO'S LINEALES.
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TEMA VI PARTE II: SISTEMAS DE EDO NO LINEALES
TEORÍA DE LOS SISTEMAS NO LINEALES: (14 ABRIL) INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE EDO'S NO LINEALES Y UN EJERCICIO-EJEMPLO DE LA HOJA (ES IMPORTANTE POR UNA COSA DE NOTACIÓN QUE APARECE UN POQUITO DIFERENTE EN LA HOJA A LO QUE SUELO DECIR YO). (16-ABRIL) LINEARIZACIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES. EJERCICIOS DE LA HOJA; EJERCICIO 1 Y EJERCICIO 2. (18-ABRIL) VÍDEO HECHO POR MIGUEL CON EL EJERCICIO 10. ES IMPORTANTE: CONTIENE ALGO QUE NO HEMOS TRABAJADO ESPECÍFICAMENTE COMO UN EPÍGRAFE DE LA TEORÍA PERO QUE PODRÍA ENTRAR EN UN EXAMEN: BIFURCACIÓN EN UN SISTEMA DE EDO'S NO LINEALES. (23-ABRIL) CON ESTE VÍDEO SOBRE EL MÉTODO DE EULER ACABAMOS EL TEMARIO DE LA ASIGNATURA (CREO). TOMAD TAMBIÉN UN VÍDEO CON EL EJERCICIO 6 DE LA HOJA PARA ILUSTRARLO. VIENE ACOMPAÑADO DE ESTA HOJA DE OPENCALC. LA HOJA ESTÁ DISEÑADA DE TAL MANERA QUE ES POSIBLE EDITAR EL VALOR DEL PASO h Y SE RECALCULA AUTOMÁTICAMENTE (PARA HACER LOS APARTADOS b Y c, QUE TIENEN DISTINTO VALOR DEL PASO). TENDREMOS QUE HACER ALGÚN EJERCICIO EXTRA DEL MÉTODO DE EULER, PORQUE EN LA HOJA SÓLO VIENE UNO.
EJERCICIOS HOJA 9: (27-ABRIL) HOY VAMOS A HACER DOS EJERCICIOS QUE TRATAN SOBRE COMO RELACIONAR LA INFORMACIÓN QUE APARECE EN EL PLANO DE FASES Y LOS ESBOZOS DE LAS GRÁFICAS DE CADA UNA DE LAS COMPONENTES EN FUNCIÓN DEL TIEMPO: EJERCICIO 3 Y EJERCICIO 5. (30-ABRIL) AQUÍ TENÉIS DOS EJERCICIOS MÁS DE LA HOJA 9. (4-MAYO) En este vídeo, Miguel os explica otra manera de clasificar los puntos de equilibrio de un sistema lineal. Aquí os sube, también, el ejercicio 9 de la hoja 9.
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COMENTARIOS FINALES DE CURSO
(4 MAYO) CREO QUE EL TEMARIO ESTÁ OFICIALMENTE TERMINADO. DE AHORA EN ADELANTE, LAS COSAS QUE VAYA SUBIENDO SERÁN DUDAS, Y LAS IRÉ PONIENDO EN LA SECCIÓN DE MÁS ABAJO.
MIGUEL ME PIDE QUE OS RECUERDE QUE PODÉIS CONTACTAR TAMBIÉN CON ÉL PARA DUDAS E INCLUSO TUTORÍAS POR SKYPE. Y POR SUPUESTO, CONMIGO TAMBIÉN. MI SENSACIÓN ES QUE NO ESTÁIS SIGUIENDO EL CURSO DEMASIADO. POR FAVOR, PONEOS CON ELLO Y PREGUNTADNOS COSAS.
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DUDAS REPASO EXAMEN FINAL
INTRODUCCIÓN Y MODELIZACIÓN:
EDO'S DE ORDEN 1
EDO'S DE ORDEN SUPERIOR:
SISTEMAS DE EDO'S (LINEALES Y NO LINEALES):
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DUDAS SOBRE LA ESTRUCTURA DEL EXAMEN FINAL
PARA VUESTRA TRANQUILIDAD, OS EXPLICO COMO SERÁ EL EXAMEN FINAL.
VA A TENER 9 PREGUNTAS, DE LAS CUALES PODRÉIS DEJAR UNA EN BLANCO, LA QUE PREFIRÁIS.
VAN A SER PREGUNTAS MUY PARECIDAS A LAS DE LAS HOJAS DE EJERCICIOS. DE HECHO SON, MÁS O MENOS, UNA DE CADA HOJA. EXCEPTO DE LA HOJA DE ALGEBRA LINEA QUE, POR SER DE REPASO, NO SE MERECE SU PREGUNTA. (AUNQUE POR SUPUESTO HAY QUE SABER ALGUNAS COSAS DE ALGEBRA LINAL PARA RESOLVER LOS EJERICICIOS).
EL EXAMEN ES A LAS 15.00 DEL MIÉRCOLES 27.
PARA TODAS AQUELLAS PERSONAS QUE ME LO HAN PREGUNTADO, VEAMOS: AHORA HAY MÁS COSAS EN EL PDF DE TEORÍA, PERO ENTRA LO QUE HEMOS VISTO EN CLASE Y LO QUE HEMOS VISTO EN LOS VÍDEOS. NO ENTRA EL CAPÍTULO DE LAPLACE, NO ENTRA EL CAPÍTULO DE SERIES DE POTENCIAS, Y DEL CAPÍTULO 3 NO ENTRAN LAS SECCIONES QUE NO ES HE EXPLICADO (EDO'S EXACTAS, HOMOGÉNEAS,...).
LOS EXAMENES SE GENERAN ALEATORIAMENTE, ASÍ QUE TODOS SERÁN DIFERENTES. EVENTUALMENTE, PUEDE QUE ALGUNO REQUIERA QUE HAGÁIS ALGO EN PAPEL Y LO SUBÁIS AL CUESTIONARIO (EN FORMA DE ARCHIVO ADJUNTO, SACANDO UNA FOTO CON EL MOVIL, O USANDO UN ESCANER).
SI TENÉIS ALGUNA DUDA MÁS, ESCRIBID AL CORREO Y HARÉ LO QUE PUEDA EN EL TIEMPO QUE QUEDA.