A raiz (ja nunca mejor dicho) de un comentario en la entrada anterior, voy a intentar explicar el algoritmo de cálculo de raíces cubicas y quintas porque la verdad me asombró lo sencillo que es. Aunque claro el Alberto Coto lo hacía como el rayo.
El tema es fruto de un cúmulo de curiosidades matemáticas, que son las que me suelen hacer pensar cuando las descubro, que realmente las matemáticas son mágicas.
Comencemos:
Si tomamos el cubo de las cifras del 0 al 9 tenemos la siguiente lista de valores. Donde el primer numero es el que vamos a elevar al cubo, el segundo es el cubo del primero, y atención, el tercero es la cifra terminal del cubo del de la primera columna. Como veis, en el caso del 7 su cubo es 343 y el numero terminal es el 3
0 0 0
1 1 1
2 8 8
3 27 7
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 3
8 512 2
9 729 9
Pues lo que hay que hacer con esta serie es memorizar para cada dígito el terminal que le corresponde. La serie seguida es 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9. Como podeis comprobar solo cambian por decirlo el 2 y el 3 por el 8 y el 7.
En segundo lugar hay que memorizar los cubos de cada digito (¡¡toma detalle!!).
Con esto tenemos la siguiente regla "sencilla". Tomado cualquier cubo de un numero entre 10 y 99, es decir de dos cifras, se da lo siguiente:
Que siempre el último dígito del número dado nos indicara en que dígito termina su raiz. Si el numero al cual le queremos calcular la raiz cúbica termina en 8, por la serie anteriormente vista, sabemos que la raiz termina en 2. Y si el numero dado termina en 3 la raiz en 7, y si termina en 4 la raiz tambien en 4. Por tanto ya tenemos un digito de la raiz, el segundo.
Eliminamos los tres ultimos digitos del numero al cual le calculamos la raiz. Lo que queda lo situamos en la serie de cubos de digitos (0,1,8,27,64,125, etc...) que ya vimos, tomando el limite inferior como referencia, para obtener el primer digito de la raiz.
Ejemplos:
17.576 es el cubo de un numero de dos digitos ¿cual?. El último digito es un 6, la raiz termina en 6. Y los dos primeros digitos (es decir eliminando los tres ultimos) 17, están entre 8 y 27 en la serie de cubos, el menor, el 8, corresponde al 2, por lo que la raiz es 26.
79,507 es el cubo de un número de dos dígitos, ¿cual?. Pues con la misma regla. al terminar en 7, la raiz termina en 3, y tomando 79, ques esta entre 67 y 125, el menor es 64 que corresponde a 4. La raiz es 43.
Para terminar de asombrarnos. Las raices quintas son mas sencillas pues la potencia quinta de los numeros del 0 al 9, siempre terminan en el propio numero. Es mas, elevando a la quinta potencia cualquier numero, su resultado termina en el mismo numero que la base inicial. Con lo que en este caso habría que memorizar simplemente las potencias quintas de los 10 primeros numeros naturales (¡¡toma detalle!!), para tener todas las herramientas para calcular raíces quintas.
Tenido todo esto, solo hace falta ahora calcular rapidillo para asombrar a propios y extraños.