Apuntes y recursos:

• Curso Avanzado de Geometría (Algebraic Topology), Máster en Matemáticas y Aplicaciones, UAM, curso 2024/2025:

  • Extra class notes (containing some details not covered during lecture):

    • Proof of some properties of CW-complexes.

    • Preliminaries on groups: Free groups, free products, and 2-dimensional CW-complexes associated to a group presentation.

  • Homework:

    • Problem Set 1: Preliminaries (CW-complexes).

    • Problem Set 2: The fundamental group

    • Problem Set 3: Covering Spaces

    • No homework regarding (singular and cellular) homology. For exam preparation, appropriate practice exercises can be found in Chapter 5 of L. Maxim's notes.

  • Final Exam (Instructions in both English and Spanish), Solutions.

• Conjuntos y Números, Grado en Ciencias, UAM, cursos 2022/2023 y 2023/2024:

  • Tema 1:  Conjuntos, Inducción y Números Combinatorios.

    • Ejercicios, Soluciones parciales, Solución al reto de la hoja .

  • Tema 2: Funciones y Principio del Palomar.

    • Apuntes

    • Ejercicios, Soluciones parciales, Solución al reto de la hoja.

    • Material extra: cómo demostrar si una función es inyectiva y/o sobreyectiva.

  • Tema 3: Relaciones de Equivalencia y Cardinalidad.

    • Apuntes

    • Ejercicios, Soluciones parciales, Soluciones a los retos de la hoja.

  • Tema 4: Teoría de Números Elemental.

    • Apuntes

    • Ejercicios, Soluciones parciales (con solución al reto de la hoja).

  • Tema 5: Extensiones de ℚ.

    • Apuntes

    • Ejercicios, Soluciones parciales (con solución al reto de la hoja).

  • Tema 6: Polinomios.

    • Apuntes

    • Ejercicios, Soluciones parciales (con solución a los retos de la hoja).