Groupe de travail du projet Automata in Number Theory

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Organisateurs
: Boris Adamczewski et Thomas Dreyfus.
Tous les lundis de 14h à 16h en salle 112 (bâtiment Braconnier). Voir ici pour plus de détails.


2016-2017
Tous les lundis de 13h30 à 15h30 en salle 112 (bâtiment Braconnier). Voir ici pour plus de détails.

Séance 1, le 18/10 par Boris AdamczewskiSuites et ensembles automatiques : autour d'un théorème de Cobham. (de 10h30 à 12h30, salle Fokko du cloux)

Résumé Le groupe de travail du projet ANT reprend cette année avec un cycle d'exposés autour d'un joli théorème dû à Cobham à la fin des années soixante. Ce résultat formalise, à l'aide de la théorie des automates finis,  l'idée naïve et intuitive suivante : s'il est aisé de reconnaître qu'un entier écrit en base 2 est une puissance de 2, cela est bien moins évident lorsque cet entier est écrit en base 3. Tout le sel du théorème de Cobham vient du fait qu'il a donné lieu à des travaux d'origines très diverses (théorie des modèles, pavages, fractales, arithmétique, équations aux différences et analyse...), notamment récemment.
 
Dans ce premier exposé, qui ne nécessitera aucun pré-requis, j'expliquerai ce que sont les suites et les ensembles automatiques, je présenterai le théorème de Cobham et certaines de ses généralisations, ainsi que son lien avec les équations mahlériennes.

2015-2016
Tous les lundis de 14h à 16h en salle 112 (bâtiment Braconnier). Voir ici pour plus de détails.
Résumé Cette théorie a pour but de comprendre les équations différentielles d'un point de vue algébrique. Plus précisément, à une équation différentielle linéaire, on peut associer un groupe, le groupe de Galois différentiel, qui mesure les relations algébriques entre les différentes solutions de ce système. D'une part, cette théorie joue un rôle important pour des questions de transcendance et d'indépendance algébrique en théorie des nombres. D'autre part, de nombreuses séries génératrices en combinatoire énumérative sont solutions d'équations différentielles linéaires. Il s'agit donc d'un thème très riche. Le but de ce groupe de travail est, dans un premier temps, de découvrir ce domaine au travers d'exposés introductifs, ne nécessitant aucun prérequis.
Séance 1, le 1/12 par Thomas Dreyfus. Extensions de Picard-Vessiot.
Séance 2, le 8/12 par Thomas Dreyfus. Groupe de Galois différentiel.
Séance 3, le 15/12 par Thomas Dreyfus. Correspondance de Galois, extensions Liouvilliennes.
Séance 4, le 11/1 par Gwladys Fernandes. Théorème de Siegel-Shidlovsky.
Séance 5, le 18/1 par Gwladys Fernandes de 14h à 15h. Théorème de Siegel-Shidlovsky, suite et fin.
Séance 6
, le 25/1 par
Claude Mitschi (Strasbourg). Théorie de Galois différentielle analytique : introduction aux théorèmes de densité.
Séance 7, le 1/2 par Jacques-Arthur Weil (Limoges). Algorithme de Kovacic.
Séance 8 , le 15/2 par Thomas Dreyfus. Introduction à la théorie de Galois aux différences.
Séance 9 , le 29/2 par Julien Roques (Grenoble). Théorème de Siegel-Shidlovsky raffiné par Beukers.
Séance 10 , le 14/3 par Lucia Di Vizio (Versailles). Théorie de Galois à paramètre continu.
Séance 11 , le 21/3 par Charlotte Hardouin (Toulouse). Théorie de Galois à paramètre discret.
Séance 12 , le 18/4 par Julien Roques (Grenoble). Equations hypergéométriques dont le groupe de Galois fini. (salle 125)
Séance 13
, le 25/4 par Amador Martin-Pizarro. 
Le théorème d'Ax sur la conjecture de Schanuel différentielle. (salle 125)
Séance 14 , le 13/6 par Jacques Sauloy (Toulouse). Systèmes aux q-différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion, monodromie, confluence.
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