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La Matemática es simplemente sorprendente.
La Matemática es simplemente sorprendente.
Cualquier colaboración, corrección o comentario es bienvenido.
Atención: si bien voy a dedicar a la Matemática mucho de mi tiempo, lo cierto es que esta página no tiene fines puramente pedagógicos. No resuelvo tareas, aunque puedo ayudar según mi agenda me lo permita.
Cosas originales
Cosas originales
Mi currículum.
Mi tesis doctoral [PDF, español], [PDF, english], titulada "Extensiones Microtonales de Contrapunto".
Mi tesis de maestría [PDF], titulada "El Teorema de Contrapunto".
Mi tesis de licenciatura [PDF], titulada "El Teorema de Espacios Complementarios y Análisis Local de Espacios Normados".
Mi artículo "Perspectivas matemáticas del calendario prehispánico y las grecas de Mitla en la cultura ñuu savi" apareció en el libro "Pasado y presente de la cultura mixteca", publicado por la Universidad Tecnológica de la Mixteca. Como es de esperarse, hay errores (como en todas las cosas humanas). Aquí está la fe de erratas [PDF].
El artículo en dos partes "Una invitación a la teoría matemática de la música" apareció en los números 101 y 102 de la revista Ciencias de la Facultad de Ciencias de la UNAM. Ésta es la fe de erratas [PDF].
Mi primer diagrama de papiroflexia: medio tetraedro [PDF].
Reporte de lo acontecido en el Congreso Internacional de Música y Matemática, celebrado en Puerto Vallarta, Jalisco, del 26 al 29 de noviembre de 2014 [PDF].
Reporte de lo acontecido en la Semana de Matemática y Música en la Universidad Nacional de Colombia, del 24 al 27 de abril de 2018 [PDF].
Reporte de lo acontecido en el congreso Mathematics and Computation in Music, 2019, en Madrid, España, del 18 al 21 de junio de 2019 [PDF].
Reporte de lo acontecido en el congreso Mathematics and Computation in Music, 2024, en Coímbra, Portugal, del 18 al 21 de junio de 2024 [PDF].
Artículos y preimpresos
Artículos y preimpresos
Melody and Variation Generation Through KAM Theory [arXiv:2401.07779]. A instancias de Alicia Santiago Santos, de la Universidad Tecnológica de la Mixteca, buscamos cómo aplicar la teoría de sistemas dinámicos a la música. Normalmente esto ocurre con la generación de música o de variaciones, pero resulta que con la teoría KAM se pueden hacer ambas cuando de difeomorfismos del círculo se trata. Se publicó en las memorias del Mathematics and Computation in Music 2024, celebrado en Coímbra, Portugal, celebrado del 18 al 21 de junio de 2024.
Wang-Sun Formula in GL(Z/2kZ) [arXiv:2207.14495]. Mirando lo que sale en la sección de combinatoria del arXiv me llamó mucho la atención que Wang y Sun demostraran una identidad sobre desarreglos y raíces de la unidad. Eso pedía a gritos examinarlo con la lente del contrapunto y ¡maravilla de maravillas! Fue publicado en Integers.
Exploring Exotic Counterpoint Compositions [arXiv:2106.00806]. Una colaboración muy interesante con Jeffery Liu, un talentoso estudiante del doctor Guerino Mazzola, exponiendo los diferentes mundos de contrapunto y lo que se puede hacer con ellos. Se envió al Journal of Mathematics and Music, pero fue rechazado.
Musicological, computational and conceptual aspects of first-species counterpoint theory [arXiv:2102.11767]. El artículo en colaboración con Juan Sebastián Arias Valero y Emilio Lluis-Puebla se partió en dos para ver si era más fácil publicarlo pero ¡las partes terminaron siendo muy grandes también! Esta parte fue publicada finalmente en el Journal of Mathematics and Music.
A generalized exposition of first-species counterpoint theory [arXiv:2004.07983]. La segunda colaboración con mis grandes amigos Juan Sebastián Arias Valero y Emilio Lluis-Puebla. Se hace un estudio más minucioso del significado de las simetrías de contrapunto y, se hace un examen más cuidadoso de la combinatoria del cálculo de sucesores para poder realizarlo a mano, con tan buena fortuna que ¡se obtiene un contrapunto no conmutativo! Fue enviado a Communications in Algebra. Al final apareció como "On First-Species Counterpoint Theory" en el Brazilian Journal of Music and Mathematics.
A Categorical Generalization of Counterpoint [arXiv:1810.00312]. Mi primera colaboración con mi talentoso colega colombiano Juan Sebastián Arias Valero (¡qué chévere!), donde damos los primeros pasos para construir contrapunto en espacios más generales que los de tonos. En particular, me agrada poder construir un contrapunto de "acordes" (por decirlo de alguna manera) y abrir la puerta a entender la consonancia y disonancia de una forma menos maniquea. Falta averiguar si las cerraduras generalizadas propuestas en verdad nos devuelven un co-marco de cerrados en la topología que se destilaría de ellos.
A Projection-Oriented Mathematical Model for Second-Species Counterpoint [arXiv:1810.00306]. Después de varios años pude corregir una aparente inconsistencia en mi propuesta para modelar el contrapunto de la segunda especie, y además pude justificar mejor su relevancia musicológica. Se publicó en las memorias del Mathematics and Computation in Music 2022, celebrado en Atlanta, Georgia, EE. UU.
Modulation in Tetradic Harmony and its Role in Jazz [arXiv:1809.04755]. Resulta que el modelo cuántico de modulación de Guerino Mazzola se puede extender a los acordes de séptima o tetrádicos, y de paso surgen algunas de las construcciones usuales en el jazz. Salió publicado en el Journal of Mathematics and Music.
Contrapuntal aspects of the mystic chord and Scriabin's Piano Sonata No. 5 [arXiv:1602.05833]. En colaboración con Guerino Mazzola (¡un honor!). Aquí presentamos un análisis estadístico de los mundos de contrapunto fuxiano y místico; este último proviene de tomar los intervalos del llamado acorde místico como consonancias, aplicado en particular a la Sonata No. 5 de Alexander Scriabin. Es llamativa el contraste entre la introducción y la primera exposición de la obra, la primera en el mundo místico y la segunda en el mundo fuxiano. Fue publicado en las memorias del congreso Mathematics and Computation in Music 2019, celebrado en Madrid, España del 18 al 21 de junio de 2019.
Archimedes' quadrature of the parabola and minimal covers [arXiv:1602.05279]. Jugando con la elegante cuadratura de Arquímedes de la parábola, redescubrí algo había hecho poco antes C. Kirfel, pero además pude ocupar una identidad de Hearne y Wagner para calcular unas sumas interesantes provenientes del cálculo de áreas que parecen estar conectadas con los q-coeficientes binomiales... Y hasta ahí he llegado. Cualquier idea fresca será muy apreciada.
Sobre la ecología social de las instituciones de educación superior en la Cañada oaxaqueña [arXiv:1506.03468]. Aquí presento una adaptación para la competencia entre dos universidades del SUNEO y "el resto del mundo" de lo que hizo McPherson con sociedades de afiliación voluntaria en Nebraska, aplicando el modelo de Lotka-Volterra para competencia interespecífica.
Extended counterpoint symmetries and continuous counterpoint [arXiv:1502.06914]. Las ideas de este artículo son algo antiguas. Se supone deberían estar en mi tesis doctoral, sin embargo no tuve tiempo en ese entonces de siquiera hacer un intento de una teoría realmente extendida de contrapunto. Aquí hay un primer bosquejo útil, que permitiría crear algo así como un ruido contrapuntístico. Fue publicado en las memorias del Congreso Internacional de Música y Matemáticas, celebrado en Puerto Vallarta, Jalisco, México, del 26 al 29 de noviembre de 2014, pues es parte de lo que presenté en mi ponencia plenaria.
Enumeration of strong dichotomy patterns [arXiv:1405.7536]. En este artículo resuelvo, en términos de las matrices de marcas, el problema de enumerar el total de dicotomías de contrapunto en $PiMod_{2k}$. Se utilizan unos resultados hermosos de Dennis E. White. Aparece también una especie de fenómeno de criba cíclica para algunos casos especiales, he estado trabajando en demostrarla y ver si puede generalizarse a todos los casos. Lo mandé al Journal of Combinatorial Theory A según la recomendación de la misma página de Elsevier (!), y fue rechazado. Lo envié a Séminaire Lotharingien de Combinatoire, pero como no dieron acuse de recibido, lo retiré de ahí. El Australasian Journal of Combinatorics también lo rechazó. Finalmente fue aceptado en Algebra and Discrete Mathematics, donde apareció en el Vol. 25, No. 2, 2018.
A note on a subset in $\mathbb{Z}_{2k}$ [arXiv:1304.3650]. Una nota sobre cómo transformar el problema de demostrar que una dicotomía es fuerte a demostrar que ciertos conjuntos súmicos cubren a todo el grupo subyacente, y algunos enfoques para tratar de atacar este último problema. Usando un teorema de Mann casi se logra el objetivo. Ya ha sido rechazado por el Integers. Espero a una colaboración con otros matemáticos para poder avanzar, aunque el problema inicial fue resuelto por Merlijn Staps, de la Universidad de Utrecht. Fue publicado en Online Journal of Analytic Combinatorics, Vol. 12, No. 11, 2017.
Prime injections and quasipolarites [arXiv:1302.6874]. Una breve nota donde se presentan condiciones necesarias para que una cuasipolaridad (como se describen en mi artículo del JMM) conmute con la inyección canónica de los enteros módulo n a los enteros módulo n por un número primo. Esto es un paso necesario para generalizar algunos resultados de mi tesis (si es que se puede lograr tal cosa como yo quisiera). Fue publicado en Le Matematiche, No. 1, Vol. 69, 2014.
On D. Tymoczko's critique of Mazzola's counterpoint theory [PDF]. Algunas respuestas a las objeciones que puso el insigne musicólogo a la teoría del Dr. Mazzola. Fue publicado en las Memorias del Cuarto Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música.
Antichains and counterpoint dichotomies [arXiv:1202.1597]. En este breve artículo generalizo un poquito la definición de dicotomía fuerte (y es porque desconocía la noción de patrón en combinatoria) y obtengo una cota superior para el número de dichotomías fuertes en $PiMod_{2k}$. Fue publicado en Contributions to Discrete Mathematics, Vol. 7, No. 2, 2012.
Contrapunto en $PiMod_{2k}$ [PDF]. La versión en inglés (y extendida) apareció en el Journal of Mathematics and Music, No. 3, Vol. 3, Nov. 2009. Sin embargo, ésta es la traducción literal de la primera versión que mandé y que no trae toda la paja que me pidieron que le agregara.
Libros
Libros
Agustín-Aquino, Octavio A., Junod, Julien y Mazzola, G. Computational Counterpoint Worlds, Computational Music Science, Springer, 2015.
Agustín-Aquino, Octavio A. Llamaradas de petate, Versión 1.02, 05 de septiembre de 2024 [PDF].
Agustín-Aquino, Octavio A., du Plessis, Janine, Lluis-Puebla, Emilio y Montiel Hernández, Mariana. Una introducción a la teoría de grupos con aplicaciones a la teoría matemática de la música, Publicaciones Electrónicas de la Sociedad Matemática Mexicana, 2009.
Cosas menos originales
Cosas menos originales
Algoritmos de ordenamiento [PDF].
Cuadrados mágicos de orden impar [PDF].
Ejemplificación del Teorema de Pitágoras con el tangrama [PDF].
Ejercicios resueltos de Análisis Funcional [PDF].
Ensayo sobre el aprendizaje de la Matemática [PDF].
Fracciones continuas y números trascendentes [PDF].
Formulario para Cálculo [PDF].
Geometría prehispánica mixteca [PDF, 1.6 Mb].
La espiral logarítmica [PDF].
Mis desvaríos sobre pi [PDF].
Modelos para armar grafos sobre una banda de Möbius:
Peculariedades del conjunto vacio [PDF].
Perspectivas matemáticas del calendario... [PDF].
Trazando una parábola [PDF].
Una pequeña nota sobre desigualdades diferenciales [PDF].
Audionotas
Audionotas
Serie sobre Historia de la Matemática: 1 [MP3, 7.7 Mb], 2 [MP3, 7.8 Mb], 3 [MP3, 9.6 Mb], 4 [MP3, 8.4 Mb], 5 [MP3, 9.9 Mb].
Notas
Notas
Diseño Estructurado de Algoritmos (UNCA) [PDF].
Estadística (UNCA) [PDF].
Investigación de Operaciones I (UNCA-UTM) [PDF].
Teoría de grupos [PDF].
Del curso de Topología Algebraica del Dr. Marcelo Aguilar (UNAM) [PDF].
Del curso de Cohomología y haces vectoriales del Dr. Marcelo Aguilar (UNAM) [PDF].
Sobre un caso particular del teorema de Hurewicz [PDF].
Diapositivas
Diapositivas
[PDF] de la plática "Una posible alineación arqueoastronómica en Teotitlán de Flores Magón, Oaxaca", presentada durante la Novena Semana de las Culturas de la Cañada en la Unca, 23 de mayo de 2017.
[PDF] de la plática "Sobre la resolución de disonancias y el contrapunto doble" presentada en el Segundo Congreso Internacional de Modelación Matemática en la Universidad Tecnológica de la Mixteca, Huajuapan de León, Oaxaca, 14 de octubre de 2016.
[PDF] de la plática "La extinción del ixcateco", presentada durante la Séptima Semana de las Culturas de la Cañada en la Unca, 5 de mayo de 2015.
[PDF] de la plática "Algunas consideraciones matemáticas sobre la cerámica de la Cañada", presentada durante la Cuarta Semana de las Culturas de la Cañada en la Unca, 18 de mayo de 2012.
[PDF] de las primeras diapositivas del curso de Cálculo para Química Clínica, semestre 2011-2012 A (Unca).
[PDF] de la plática "Counterpoint dichotomies", dada el 24 de noviembre de 2010 en el 4° Seminario Internacional de Teoría Matemática de la Música, en Huatulco, Oaxaca.
[PDF] de la plática "Dos interacciones entre la Matemática y la Música (versión MUAC)", dada el 25 de noviembre de 2009 en el Museo Universitario de Arte Contemporáneo.
[PDF] de la plática "Microtonal Extensions of Equally Tempered Counterpoint", dada el 23 de noviembre de 2009 en la Escuela de Música de la Universidad de Minnesota.
[PDF] de la plática "Dos interacciones entre la Matemática y la Música", dada el 29 de octubre de 2009 en la Escuela Nacional de Música (UNAM).
[PDF] de la presentación del libro "Una introducción a la Teoría de Grupos con aplicaciones en la Teoría Matemática de la Música", de Emilio Lluis Puebla, Janine du Plessis, Mariana Montiel y su servidor. Es el décimo volumen de la serie Textos de las Publicaciones Electrónicas de la Sociedad Matemática Mexicana.
[PDF] De mi ponencia en el XLII Congreso de la Sociedad Matemática Mexicana, dada 14 de octubre de 2009.
[PDF, 2.2 Mb] de mi ponencia en la VI Semana de la Cultura Mixteca.
[PDF] de las diapositivas de mi examen profesional de doctorado.
[PDF] de las diapositivas de mi examen profesional de maestría.
[PDF] de las diapositivas de mi examen profesional de licenciatura.
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