Primer Periodo

Movimiento Armónico Simple

Aprendizaje Individual guía 1

1.1.2. ¿Cuáles son las variables físicas involucradas y su respectiva unidad de medida? La fuerza ejercida por la masa (Newtons) y alargamiento del resorte (metros).

1.1.3. ¿Cómo se relacionan dichas variables? Realice la respectiva tabla de datos: Hasta una fuerza de 8 N la relación es directamente proporcional y después del limite de elasticidad la función es potencial no lineal.

1.1.4. ¿En qué punto se presenta el límite de elasticidad? ¿Qué representa dicho punto? A partir de dicho punto ¿cómo y porqué cambia la gráfica? Explique el significado de dicho cambio. El limite de elasticidad se encuentra en 8 N. A partir de este punto el resorte se comienza a deformar de manera permanente, pierde sus propiedades elásticas. Después del limite de elasticidad la gráfica deja de ser lineal, implica que el resorte con poca fuerza presenta un mayor alargamiento.

1.1.5. Calcule la constante de proporcionalidad, aplicando el concepto de pendiente. pendiente = (80-40)/(8-4); pendiente = 10; En este caso K=1/pendiente; K=1/10; K=0,1 N/m

1.1.6. Escriba la ecuación general que relaciona las dos magnitudes hasta el límite de elasticidad. Δx=10 F

1.2. Teniendo en cuenta el trabajo realizado en el punto anterior, enuncie la ley de Hooke. F=(1/10) Δx, F=0,1Δx.

1.3. Realice los siguientes ejercicios de acuerdo a la siguiente situación:

Un bloque se sujetó por dos resortes de longitud equivalente y de constantes elásticas k₁ = 10 N/m y k₂ = 15 N/m (ver figura).

1.3.1. ¿Cuál será la fuerza elástica resultante que actúa sobre el bloque al desplazarlo hacia la izquierda una distancia x = 20 cm? K_equi = 10+15= 25 N/m. F=25 * 0.2= 5 N.

1.3.2. ¿Cuál debe ser el valor de la constante elástica K, si se sustituyen los dos resortes por uno solo equivalente? La contante del resorte debe ser de 25 N/m

1.3.3. ¿Si los resortes se conectan en serie cuánto vale la constante k del resorte equivalente? (1/K_equ) = (1/10)+(1/15); (1/K_equ)= (1/6); K_equ = 6 N/m

1.4.Para un resorte que sigue la ley de Hooke y que presenta como constante elástica el valor de 19.62 N/m se le cuelga un objeto que causa una deformación de 58.86 cm ¿Cuál es la masa del objeto colgante? F=m*g; K*Δx = m*g; (19.62*0.588)/9,8=m; m=1.17 Kg

1.5.Se cuelga un peso de medio kilo de un resorte y se observa que el resorte se estira 10 cm. calcular:

a) La constante elástica del resorte. K=m*g/Δx; K=(0.5*9,8)/0.1; K=49 N/m

b) La fuerza que se ejerce si se tira del resorte y se alarga 35 cm. F = (49*0.35)= 17.15 N

1.6.Con los datos de la tabla construye la gráfica respectiva y calcula la constante de elasticidad del resorte y el alargamiento del resorte cuando la masa del cuerpo es 60, 85,100 g.

La masa en kilogramos y alargamiento en metros. m=(0.06-0.03)/(0.29-0.14); m=0.20; en este caso la K=1/m entonces K=1/0.20 K=5 N/m.

1. APRENDIZAJE INDIVIDUAL M.A.S

1.1. Un cuerpo oscila con M.A.S de acuerdo con la ecuación x(t) = 6.12cos (8.38t + 1.92) con x en metros y t en segundos. Calcule:

a. El desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un tiempo t = 1.9 s.

b. La frecuencia y el periodo del movimiento.

1.2. El desplazamiento de una partícula está dado por la expresión x(t) = 4cos (3πt + π), donde x está en metros y t en segundos. Calcule:

a. Frecuencia, periodo, amplitud y constante de fase del movimiento. w= 3π; W=2π/T ; T=2π/w ; T=2π/3π ; T=2/3 seg

F=1/T ; F=1/(2/3); F=3/2 Hz

A=4 m ; σ=π

b. Velocidad y aceleración en función del tiempo.

V= (4*3 π)sen(3π t+ π)

a= 4*(3 π)² cos(3π t+ π)

c. Velocidad y aceleración máximas.

v_max =(4*3 π)=12π

a_max = 4*(3 π)² =36π²

d. Aceleración a los 0.25 s.

e. Velocidad y aceleración cuando la posición es 1 m.

1.3. La aceleración de una partícula con movimiento armónico simple está dada por la ecuación general: a = - 8Cos (2π t) en cm /s²

Calcule: a. El periodo

w= 2π; W=2π/T ; T=2π/w ; T=2π/2π ; T=1 seg

b. La frecuencia 1 Hz

c. La aceleración máxima a_max = 8

d. La amplitud

a_max = 8 = Aw² ; w= 2π ; w²=(2π)² = 4π²

8= A4π² ; A=8/(4 π²) ; A=0.20 m

e. La posición en función del tiempo

X= 0.20cos(2π t)

f. La velocidad en función del tiempo

V= (0.20*2 π)sen(2 π t)

1.4. Responda las siguientes preguntas con respecto a la imagen que muestra la gráfica de posición (m) en función del tiempo (s) de un sistema masa- resorte que oscila con un M.A.S.

a. En qué instante de tiempo la aceleración de la masa es máxima.

b. En qué instante de tiempo la velocidad de la masa es máxima.

c. Cuál es el valor del periodo del movimiento.

d. Cuál es el valor de la velocidad angular.

e. Escriba la ecuación de la posición en función del tiempo.

f. Calcule la posición de la masa en t = 2 s

2.5. Sabiendo que un movimiento armónico simple tiene por ecuación:

X (t) =0.5⋅Cos(0.35⋅π⋅t + π/4) en m