GIDA DIDAKTIKOA
Lan-talde honek 20 urte baino gehiago daramatza Bigarren Hezkuntzako geletan lanean, eta kide guztien iritzia da Problemen ebazpena atala oso erakargarria dela. Ikasleak soluzio baten bila abiatzen dira eta horrek, alde batetik, ahalegin intelektual batera, eta, bestetik, eredu matematiko eraikitzera eramango ditu.
Lan honekin Bigarren Hezkuntzako irakasleei laguntza eskaini nahi diegu, mailaka eta estrategiaka sailkatutako problema bilduma zabal bat aurkeztuta. Ondoren, gure ikasleei proposatutako problemak ebazteko hainbat estrategia azalduko dizkiegu. Hori dela eta, estrategia sinpleenetatik abiatuta konplexuagoetara joz, problema-bilduma osatu dugu, irakasleak modu erraz batean bere gelako lana antola dezan.
Azpimarratu nahi dugu hasieratik gure helburuetariko bat lana digitalizatzea izan dela. Excel eta Worden ekuazio editorea oso lagungarriak izan dira, eta nola ez, bi programa matematiko: Cabri eta Winfun. Konpetentzia digitala garatzeko, irakasleei gure ikasleekin ere programa horiekin edo antzekoekin, adibidez, Geogebrarekin lantzea proposatzen diegu.
Lan honek Bigarren Hezkuntza osoa hartzen du kontuan, bai derrigorrezkoa, bai Batxilergoa.
EHAEko curriculumak ikasleen ikasketa-prozesuan konpetentzia hauek landu behar direla dio:
· Komunikatzen ikasi
· Pentsatzen eta ikasten ikasi.
· Egiten eta ekiten ikasi
· Elkarrekin bizitzen ikasi.
· Pertsona bezala garatzen ikasi.
· Arduraz bizitzen ikasi
Problemen ebazpen atalak sei konpetentziak lantzen ditu, SIGMA aldizkariko 29. zenbakiko Javier Ibarraren Haciendo Matemáticas: la resolución de problemas artikuluak garbi adierazten digun bezala:
Problema bat ebaztea bilaketa bat da. Irizpide bat jarraituz gero, errazagoa da bila gabiltzana aurkitzea, eta gainera, denok dakigu esperientziarekin emaitzak hobetu egiten direla: Egiten eta ekiten ikasi.
Problema bat ebazteko sortzailea izan behar da: Pentsatzen ikasi.
Problema bat ebazteak ahalegin intelektuala eskatzen du. Irakasleok, gure ikasleen adimen zorroztasuna garatzen laguntzeko tresna indartsua dugu problemetan, eta horregatik, erantzukizun bat. Helburua ez da adimen zorrotzeko ikasleek bakarrik ebaztea problemak, baizik eta, problemak ebatziz edozein ikasle bideratzea adimen zorrotzeko izatera : Egiten eta ekiten ikasi, Pentsatzen ikasi.
Problema bakoitza erronka bat, enigma bat da. Ikasle bakoitzaren eta taldeko lana garrantzitsuak dira problema bakoitzari aurre egiteko. Bakoitzak bere ikuspuntua, bere estrategiak besteei azaldu eta defendatu behar ditu, eta besteena entzun eta ulertzen saiatu: Elkarrekin bizitzen ikasi, Pertsona bezala garatzen ikasi, Komunikatzen ikastea, Arduraz bizitzen ikasi.
Irakasleak bere ikasleei problema bat proposatzen dienean bi gauza zaindu behar ditu: alde batetik, zailtasunak ikasleen mailaren araberakoa izan behar du, ez planteatu inoiz mailari ez dagokion problemarik; eta beste alde batetik, problemak ikasleendako ez du ariketa hutsa gertatu behar (beti pentsatzeko problemak planteatu). Oso garrantzitsua da problema egokiak proposatzea.
Matematikaren atal hau ondo dokumentatuta dago literaturan. George Polya da (Hungaria 1887-1985) alor honetako matematikaririk ezagunena, Cómo plantear y resolver problemas (Ed. Trillas) liburuari esker. Liburu horretan problemak ebazteko lau urratsen metodo klasikoa azaltzen da:
1. Problemaren enuntziatua ulertzea.
2. Estrategia edo plan bat sortzea ebazteko.
3. Estrategia aurrera eramatea.
4. Lortutako soluzioa analizatzea eta egiaztatzea.
Problemen ebazpen atala independentea izan arren, beste edukien ataletan (Zenbakiak eta Aljebra, Neurriak eta Geometria, Funtzioak eta Analisia, Estatistika eta Probabilitatea) ere txertatu behar dela uste dugu.
Ikasleekin lan egiten hasi aurretik esparruko irakasleak bildu, eta DBHko eta BATeko maila bakoitzean landuko diren estrategiak eta problemak aukeratzea, adostea eta programatzea ezinbestekotzat jotzen dugu.
Estrategien banaketari dagokionez, gure proposamena honako hau da:
1. DBH
Marrazkia egin.
Kontaketa egin.
2. DBH
Marrazkia, diagrama, eskema egin.
Balio taula, zenbatu...
Haztamuz.
3. DBH
Marrazki geometrikoa egin.
Informazioa antolatu. Taula egin.
Balio taula, zenbatu eta orokortu.
4. DBH
Ebatz ezazu errazagoa, kasu sinplea egin eta jeneralizatu.
Diagrama egin. Zuhaitz diagrama
1. BAT
Idazkera egokia aukeratu.
Simetriak erabili.
Zuhaitz diagrama.
Eskema, irudia, diagrama egin.
Haztamuz.
Balio taula.
2. BAT
Indukzio metodoa.
Atzekoz aurrera.
Absurdura eramatea.
Problemen ebazpen atala independentea den heinean honela lantzea proposatzen dugu:
ikasturtearen hasierako lehen egunetan, maila guztietan landu atal hau, eta ikasturtean zehar beste ataletan txertatu.
Alde batetik, lehenengo egunetako saioetan hau egitea proposatzen dugu:
- Lehenengo saioa: problema bat zer den eta nola aurre egin landu (Polyaren lau urratsak).
- Bigarren eta hirugarren saioak: maila horretarako programatutako problema batzuk proposatu ikasleei, eta problema horien bidez dagozkien estrategiak azaldu.
- Laugarren saioa: aurrez erabakitako epean jasotzeko (aste bat inguru) problema multzo bat (4 edo 5) banatu eta saio hori ikasleek beren lana antolatu eta martxan jartzeko erabili.
Lan hori egiteko ikasleak hiruko taldetan antolatzea gomendatzen dugu, eta lana bakoitzak norberaren koadernoan egitea. Saio bakoitzaren bukaeran, talde bakoitzean ikasle baten lana jaso, eta hurrengo egunean zuzenduta itzuli, taldearen lana ondo bideratzeko. Modu horretan, ikaskuntzaren erregulazioa egingo dugu, eta taldeko lana ebaluatuko. Problema multzoa, nahiz eta taldean egin, guztiena jasotzea gomendatzen dugu, eta horrela banakako ebaluazioa ere egingo dugu.
Bestetik, Problemen ebazpena beste ataletan txertatzeaz hau ulertzen dugu: gaietan ariketak bakarrik egin beharrean, erronka suposatzen dien, pentsatu beharreko problemak ere egitea.
Bukatzeko, mintegietan eta geletan lan egitea animatzen zaituztegu. Webgune honetan eskaintzen dugun problema-bilduma, Problemen ebazpena atala lantzerakoan denon lagungarri izateko asmoz argitaratu dugu.
KREDITUAK:
DBHko eta BATeko Matematikako ikasliburuak, ANAYA.
Polya, G. (1965) Cómo plantear y resolver problemas, Trillas, México.
Bransford, J. D.eta Stein, B. S. (1984) Solución ideal de problemas, Labor, Bartzelona.
Euskal Herriko Unibertsitateko hautaprobak.
SIGMA aldizkariak, Eusko Jaurlaritzaren argitalpen zerbitzu nagusia, Bilbo.